Как отмечалось выше, синтезаторы частоты, использующие МЧФД, будем назавать фазоцифровыми (Phase Digital Synthesizer – PDS). Пока что были рассмотрены идеализированные варианты схем, в которых ЦАП, не имел погрешностей, и поэтому помехи дробности в варианте PDS синтезатора отсутствовали, а в варианте PDS-DSM составляли пренебрежимо малую величину.
В реальности же, чтобы получить представление о спектральной чистоте сигнала синтезатора необходимо знать эти погрешности. Естественно, что наибольший вклад в деградацию спектра сигнала синтезатора с МЧФД в петле ФАПЧ вносят неточности старших разрядов ЦАП, а именно его KR-сегментов. Поэтому неточности R2R-секций из-за их значительно меньшего веса можно не учитывать. Влияние неточностей разрядов, когда их множество (например, 32), на спектр помех дробности рассчитать не просто, закономерность довольно сложная. Но некоторые зависимости известны. Например, когда неточности соседних разрядов, допустим, первого и второго, равны и противоположны по знаку, то уровень первой гармоники помехи уменьшается на 4,7 дБ по сравнению с неточностью одного разряда. В случае «противофазных» разрядов, к примеру 1 и 17, при равенстве их неточностей по величине и знаку помеха от них отсутствует.
В общем, приходится прибегать к статистическим методам расчёта. Из опыта Analog Devices известно, что неточность одного KR-сегмента возможно свести к значению, не превышающему 0,1% от его веса. Положим далее, что неточности разрядов распределены по нормальному закону со среднеквадратическим значением 0,1%. Один из примеров такого распределения показан на рисунке 51, где по горизонтали расположены номера разрядов, а по вертикали – процент их неточности.
Рис. 49. Пример распределения неточностей KR-сегментов ЦАП
Романовым С. К. из Воронежского НИИ связи, автором статьи [81] о помехах дробности в PDS-синтезаторах (с МЧФД), на модели Simulink-Matlab при множестве вариантов такого типа распределения неточностей выявлена простая закономерность: уровень помех в спектре каждого из вариантов возрастает не более чем на 12 дБ в сравнении со спектром при той же погрешности, но в одном разряде. Поэтому расчёты можно вести для одного разряда, что значительно проще, и для этого разработана специальная программа, позволяющая значительно, по сравнению с Simulink-Matlab, увеличить расчётное количество разрядов аккумулятора и диапазон отстроек от несущей частоты сигнала.
В связи с выше сказанным, приведём расчёты спектров фазовых шумов из-за помех дробности при погрешности одного из KR-сегментов ЦАП, равной 0,4%, полагая при этом, что это соответствует среднеквадратической неточности 0,1% при нормальном законе распределения неточностей по всем разрядам.
Типичные спектры помех на выходе PDS синтезатора, соответствующие такому подходу, показаны на рисунке 50. При этом выбраны следующие параметры МЧФД и петли ФАПЧ. Общее количество разрядов МЧФД – 19, из них 5 – старших, имеющих выход, через фазорасщепитель, на KR-секцию ЦАП, включающую 32 сегмента. В качестве фазорасщепителя в сигнальном тракте используется 4-разрядный кольцевой счётчик, а в систему ФАПЧ включен прескалер с коэффициентом деления, равным 4. Опорная частота – 1 ГГц. Фильтр нижних частот в системе ФАПЧ отсутствует. Его влияние на спектр можно учесть отдельно.
Рис. 50. Спектры помех дробности на выходе PDS синтезатора
Спектр «A» соответствует коду R=01000,00000000000001, при котором частота сигнала равна Fc=4,000 030 518 ГГц. Этот случай, можно назвать, по аналогии с Fractional-N PLL синтезатором, как Integer Boundary Spurs (IBS), когда значение кода R дробное и ближайшее к его целому значению. Целым значением кода считается то, на которое без остатка делится полная ёмкость аккумулятора. Все остальные значения – дробные.
Структура спектра «A» определяется положением единицы в самом младшем разряде управляющего кода R. При этом помеха проявляется на выходе ЦАП в виде пилообразной компоненты, модулирующей сигнал ГУН. Частота помехи вычисляется исходя из количества нулей в коде R между «старшей» и «младшей» единицами. Чем больше нулей, тем ниже частота. Физический смысл этого состоит в процессе накопления младшей единицы в аккумуляторе, а именно в продолжительности этого процесса, когда произойдёт перенос из младших разрядов в разряд, соответствующий старшей единице на входе аккумулятора. Поэтому первая гармоника помехи в спектре наиболее близка к сигналу и имеет наибольший уровень при всех возможных комбинациях единиц и нулей в коде R. Более высокие гармоники монотонно убывают в соответствии с пилообразным характером помехи. Понятно, что случай IBS желательно исключить из использования при практическом применении синтезатора. Ниже будет пояснено как это можно сделать.
Здесь мы упростили структуру PDS, считая, что в сигнальном тракте установлен кольцевой счётчик, не создающий помех. Сделано это в расчёте на принцип суперпозиции. Если и в сигнальном тракте будет фазорасщепитель, аналогичный опорному тракту, то спектр его помех, рассчитаный точно таким же образом, наложится на спектр помех опорного тракта. Но разрядность сигнального распределителя импульсов может быть небольшой, так что помехи от него оказываются достаточно высокочастотными, чтобы быть отфильтрованными без существенного сужения полосы ФАПЧ, то есть практически без снижения быстродействия синтезатора. Тогда одна и та же частота сигнала Fc может быть получена при различных комбинациях кодов R и C, и поэтому возможен выбор наиболее удачной комбинации с точки зрения спектральной чистоты сигнала, в том числе исключён случай IBS.
Диаграмма «B» получена при коде R=01000,001000000000001, задающем частоту сигнала Fc=4,062 530 518 ГГц, и может быть названа случаем 1/64 IBS, поскольку частота сигнала отстроена на 1/64 от частоты, определяемой целочисленным значением кода R.
Спектр «С» соответствует коду R=01000,01000000000001 и частоте сигнала, равной Fc=4,125 030 518 ГГц. Этот случай можно назвать как 1/32 IBS, согласно с отстройкой сигнала на 1/32 от упомянутой выше частоты.
В последних двух случаях присутствуют явно выраженные дискретные компоненты в спектре. Их положение на оси отстроек от несущей определяется расположением единиц в коде R. Более низкочастотные помеховые компоненты, определяемые положением менее значаших единиц кода, являются модулирующим фактором для более высокочастотных компонентов, определяемых положением более старших единиц. Благодаря этому возникает множество как бы поднесущих частот более высокого уровня, вокруг которых группируются боковые полосы низкочастотных помех меньшего уровня. В итоге уровень спектральных составляющих оказывается существенно меньшим, чем в случае IBS. Кроме того, они довольно далеко отстоят от несущей и потому могут быть отфильтрованы петлёй ФАПЧ.
На рисунке 51 показаны спектры сигнала синтезатора с дельта-сигма модуляцией, когда в DSM-блоке включены 2 последовательно соединённые аккумулятора (DSM MASH-3). В остальном параметры МЧФД и петли ФАПЧ, а также значения кода R для соответствующих диаграмм «A», «B» и «C» остаются прежними. В отличие от PDS, спектры PDS-DSM более гладкие, помехи дробности возрастают, монотонно, в основном, с увеличением отстройки от сигнала. Также нетрудно заметить, что случай IBS в PDS-DSM (даграмма A) значительно менее выражен, чем в варианте PDS.
Рис.51. Спектры помех дробности на выходе PDS-DSM синтезатора
Временное рассогласование разрядов ЦАП также влияет на качество спектра сигнала. В виде примера на рисунке 52 показаны графики суммарной мощности фазового шума дробности в полосе пропускания ФАПЧ для случая 1/32 IBS, когда в одном из KR-сегментов импульсы сдвинуты на 40 пикосекунд. (В изделиях Analog Devices эта цифра не превышает значения 10 pS). Опорная частота равна Fr=1000 МГц, частота сигнала – Fc=4,125 030 518 ГГц (R=01000,01000000000001).
Рис.52. Шумы дробности при временных рассогласованиях в разрядах ЦАП
Расчёты выполнены как для варианта PDS, так и для варианта PDS-DSM (MASH-3). Также на рисунке показан спектр для PDS-DSM при отсутствии временной погрешности (dt=0). Аналогичный спектр для варианта PDS отсутствует, так как в этом случае помех дробности в нём вообще нет.
Как видно из приведенных графиков, при некоторых значениях полосы пропускания ФАПЧ вариант PDS обладает некоторым преимуществом по спектральной чистоте относительно варианта PDS-DSM. Однако для худших случаев полосы их возможности примерно одинаковы.
Сравнение спектральных диаграмм на рисунке 52 приводит к выводу, что возможности вариантов PDS и PDS-DSM в обеспечении спектральной чистоты сигнала, при наличии временных рассогласований довольно высокие и примерно одного порядка.