Статические характеристики многочастотного фазового детектора (МЧФД) имеют ту особенность, что их крутизна в общем случае не одинакова для опорного и подстраиваемого сигналов. Покажем это расчетами.

Протяжённость по фазе статических характеристик по опорному и подстраиваемому сигналам определяется частотами сравнения в парциальных фазовых детекторах. Эти частоты равны, в среднем, для опорного тракта – RFr/Q_r, а для сигнального тракта CFc/Q_c, где Q_r и Q_c – ёмкости распределителей импульсов (фазорасщепителей) соответственно опорного и сигнального трактов, а R и C – соответствующие им числовые значения управляющих кодов.

В установившемся режиме, то есть в состоянии синхронизма в петле ФАПЧ, эти частоты равны: RFr/Q_r=CFc/Q_c, но частоты Fr и Fc в общем случае отличаются, и потому во столько же раз отличаются отношения R/Q_r и C/Q_c. Это значит, что протяжённость по фазе характеристики опорного тракта составляет 2πQ_r/R, а для сигнального тракта – 2πQ_c/C. Отсюда следуют выражения для крутизны статических характеристик S_r и S_c для опорного и подстраиваемого сигналов соответственно:

S_r=U_maxR/ (2πQ_r) и S_c=U_maxC/ (2πQ_c),

где U_max – полная шкала напряжения на выходе МЧФД.

На рисунке 47 наглядно представлено подтверждение полученных формул. Рисунок иллюстрирует случай, когда Q_r=Q_c=8; R=3, C=2 (т.е. отношение частот равно Fc/Fr=3/2). Диаграмма «A» относится к некоторому исходному положению импульсов Fr и Fc; диаграмма «B» – к случаю, когда импульсы в опорном тракте сдвинуты вправо относительно исходных на полпериода Fr, то есть на π радиан; диаграмма «C» – когда импульсы в сигнальном тракте сдвинуты влево относительно исходных на полпериода Fc, то есть тоже на π радиан. Полная шкала напряжения на выходе ЦАП, в соответствии с ёмкостями Q_r и Q_c, составляет U_max=8 условных единиц.

Рис.47. К определению статических характеристик МЧФД

На диаграмме «B» постоянная составляющая E_С изменилась на dE_С=1,5 единицы. Если теперь использовать выведенное выше выражение для крутизны S_r, то получим те же 1,5 единицы, как это и показано на рисунке.

На диаграмме «С» постоянная составляющая E_С уменьшилась на dE_С=1. При использовании выражения для крутизны S_С так же получим dE_С=1, что и отражено на рисунке. В первом случае, для опорного тракта, крутизна статической характеристики равна S_r=3U_max/16π, а во втором случае, для сигнального тракта, – S_c=U_max /8π.

Приведенные примеры подтверждают справедливость полученных формул для крутизны статических характеристик МЧФД в опорном и сигнальном трактах.

Понятно, что то или другое выражение для крутизны характеристики используется в зависимости от структуры модели ФАПЧ: к какой точке модели приложено внешнее воздействие, и где ожидается отклик системы на это воздействие. Вместе с тем надо также учитывать, что характеристики по «опоре» и сигналу жёстко связаны друг с другом через отношение частот S_c/S_r=Fr/Fc; зная одну из них, легко вычислить другую.

Чем больше отношения R/Q_r и С/Q_c, тем выше крутизна характеристики в соответствующем тракте. Но при этом существует ограничение сверху в выборе этих параметров. Оно связано с уменьшением рабочего участка характеристики по амплитуде с увеличением названных отношений. Это можно пояснить на примере с помощью рисунка 48 при тех же параметрах МЧФД: Q_r=Q_c=8, R=3, C=2. На нём представлены два пограничных случая, когда МЧФД ещё работает в линейной области, то есть без сбоев.

Рис.48. К определению рабочего участка статической характеристики МЧФД

На диаграмме «A» разность фаз такова, что длительность импульсов в парциальных детекторах минимально возможная, и выход МЧФД равен 1,5 единицы при полной шкале ЦАП, равной 8 единицам. Диаграмма «B» относится к случаю, когда импульсы в парциальных детекторах максимально возможной длительности, и тогда выход ЦАП составляет 6,5 единиц.

Таким образом, теряется R/Q_r=3/8 доли рабочей области характеристики по амплитуде. Для практики можно рекомендовать отношение R/Q_r вокруг среднего значения 1/4. Тогда крутизна характеристики будет равной порядка S_r=U_max/ (8π), а протяжённость характеристики по амплитуде – порядка 3/4 от U_max.

Полученные выше зависимости относятся к случаю, когда в сигнальном тракте отношение Q_c/C=4 – есть целое число, и потому в качестве фазорасщепителя может быть использован кольцевой счётчик, процесс на выходе которого периодический и не влияет на протяжённость линейного, рабочего участка статической характеристики МЧФД. Если же фазорасщепитель сигнального тракта имеет ту же структуру, что и в опорном тракте, и отношение Q_c/C в общем случае не является целым числом, то картина процесса на выходе МЧФД значительно усложняется. Однако вполне понятно, что при этом справедлив принцип суперпозиции, и в таком случае протяжённость линейного участка характеристики дополнительно уменьшится на долю C/Q_c от U_max. Если, к примеру, отношения R/Q_r и С/Q_c будут порядка 1/4, то линейный участок сократится до половины шкалы U_max. При этом частота переключений сегментов ЦАП оказывается примерно в 4 раза ниже опорной частоты, что способствует повышению точности ЦАП. Также понятно, что если выбирать отношение R/Q_r <1/4, то рабочая область характеристики обратно пропорционально расширяется.