Как упоминалось выше, синтезатор типа DDS может использоваться в сложных схемах в виде блока для формирования мелкой сетки частот. Функциональное ядро традиционного DDS состоит из аккумулятора фазы, синусоидальной таблицы (LookUp Table – LUT) и цифроаналогового преобразователя. Возможное упрощение структуры DDS состоит в исключении из неё таблицы LUT. Суть заключается в том, что в цифровом виде формируется не ступенчато-синусоидальная, а ступенчато-треугольная функция, которая далее, как и в оригинале, преобразовывается ЦАП в ступенчатый аналоговый сигнал, сглаживаемый на выходе фильтром нижних частот.
Схема такого варианта DDS [51, 52] показана на рис.25.
Рис.25. Упрощённая схема DDS
Работа схемы поясняется с помощью временных диаграмм, приведенных на рис.26.
Рис.26. Временные диаграммы, поясняющие работу схемы на рис.25
Аккумулятор, под действием импульсов опорной частоты Fr, формирует цифровую ступенчато-пилообразную функцию, представленную диаграммой A. В приведенном упрощённом примере аккумулятор двоичный трёхразрядный (q=3), то есть его ёмкость Q равна Q=8. Величина ступеней формируемой функции равна величине управляющего кода R на входе аккумулятора, выбранной здесь равной R=3. С выхода аккумулятора ступенчатый процесс поступает на преобразователь его в дополнительный или инверсный код, а с него преобразованный код приходит на один из входов многоразрядного мультиплексора. Другой вход мультиплексора подключен к выходу аккумулятора. Мультиплексор чередует поступающие на него цифровые процессы с помощью счётного триггера, который срабатывает от импульсов переполнения аккумулятора (диаграмма B).
Результирующий процесс на выходе мультиплексора для случая дополнительного кода, как и соответствующий ему аналог на выходе ЦАП, показан на диаграмме C. Он представляет собой сумму двух составляющих: периодической треугольной функции G с полной амплитудой, равной Q, и периодом, равным двум циклам заполнения аккумулятора, а также сложного процесса (диаграмма D) с полной амплитудой, равной R. Последний содержит фазоманипулированную пилообразную функцию (диаграмма E) и низкочастотный импульсный сигнал (диаграмма F). Процесс E включает, в основном, высокочастотные компоненты, устраняемые фильтром ФНЧ, а спектр низкочастотных помеховых импульсов диаграммы F полностью лежит в полосе прозрачности ФНЧ и является главной причиной ухудшения спектра сигнала.
Полный период T процесса C равен 2Q=16 тактам опорной частоты Fr. На этом интервале размещаются R=3 периода треугольной функции G, которая, будучи таким образом 3-ей гармоникой процесса C, далее, после ФНЧ, трансформируется в синусоидальный сигнал с частотой Fc, равной
FC=FrR/ (2Q) =3Fr/16.
Мощности более высоких гармоник сигнала невелики, они убывают пропорционально квадрату номера гармоники, причём чётные гармоники отсутствуют. Поэтому фильтр может быть простым и довольно широкополосным, например, с октавным перекрытием. Чем больше отношение 2Q/R, то есть чем ниже получаемая частота сигнала относительно тактовой частоты, тем с большей точностью, за счёт большего количества ступенек, представляется треугольная функция, и тем выше спектральная чистота сигнала.
На рис.27 показан спектр сигнала для случая 7-разрядного аккумулятора (q=7; Q=128) и управляющего кода R=13, вычисленный в программе БПФ. Вычисления сделаны как при идеальном ЦАП, не имеющем погрешностей, так и при реальном, под которым здесь и далее подразумевается преобразователь с погрешностью в старшем разряде, равной минус единице самого младшего разряда (LSB). Рабочий сигнал синтезатора находится на 13-гармонике, её номер совпадает с числовым значением кода R. При идеальном ЦАП чётные гармоники в спектре отсутствуют в принципе. На рисунке не показаны также гармоники с ничтожными уровнями ниже -80 дБн. При реальном ЦАП появляются и чётные гармоники, однако их уровень пренебрежимо мал, ниже -70 дБн. В общем, деградация спектра при реальном ЦАП незначительна. В худшем случае, на 9-ой гармонике, превышение относительно случая идеального ЦАП составляет 1,5 дБ. Третья гармоника сигнала, 39-ая, в спектре, имеет значение -19 дБн, как и должно быть в соответствии с разложением треугольной функции в ряд Фурье.
Рис.27. Спектр сигнала
Вычислен также спектр гармоник при тех же исходных данных, q и R, когда выход аккумулятора преобразовывается в инверсный код. Результаты вычислений при реальном ЦАП сведены в Табл.6, для сравнения уровней помех при дополнительном и инверсном кодах. Чётные гармоники, из-за их ничтожно малого уровня в таблицу не включены.
Таблица 6
Из таблицы видно, что разница незначительна и не существенна. Для худшего случая, на 9-ой гармонике, отличие всего лишь на 0,1 дБ в пользу инверсного кода. Также важно отметить, что операция получения инверсного кода существенно проще, чем формирование дополнительного кода. Кроме того, упрощается и ЦАП, поскольку нет необходимости в дополнительном самом старшем разряде для кода 2q Из этого следует, что для практики более предпочтительно использование инверсного кода, и далее по тексту изложение будет касаться только такого вида кода.
Выше рассматривались случаи, когда цифровой процесс с выхода аккумулятора, все его разряды, преобразовывались в аналог с помощью ЦАП. Однако из-за ограниченной емкости ЦАП, а при этом – и аккумулятора, невозможно обеспечить желаемое высокое разрешение по частоте синтезируемого сигнала. Задача решается использованием для преобразования кода только старших разрядов аккумулятора при его полной неограниченной и достаточно большой ёмкости. Тогда единица переноса из младших разрядов в старшие примерно так же влияет на спектр, как и неточность ЦАП в единицу младшего разряда, то есть, как показано выше, деградация спектра оказывается незначительной. Это можно продемонстрировать на простом примере.
В Табл.7 представлен спектр сигнала при R=3, Q=32 и соответствующем этому случаю 5-разрядном ЦАП, а в Табл.8 – спектр, когда к имеющимся трём старшим разрядам аккумулятора добавлены 2 младших разряда, не имеющие выхода на ЦАП. Управляющий код в этом случае равен R=3+1/4, то есть число на входе младших разрядов равно единице.
Таблица 7
Таблица 8
В Табл.7 сигнал является 3-ей гармоникой процесса длительностью в 64 периода опорной частоты, её номер совпадает со значением управляющего кода R=3. В Табл.8 его номер гармоники оказывается равным 13 в соответствии со значением кода R=13/4 при длительности процесса в 256 периодов. Фактически же на оси частот сигналы находятся рядом, 13-ая гармоника Табл.8 чуть выше по частоте 3-ей гармоники Табл.7.
Из рассмотрения данных приведенных таблиц следует вывод о несущественном ухудшении спектра из-за переносов единицы из младших разрядов в старшие. Поэтому нет проблемы достижения сколь угодно высокого разрешения по частоте путём увеличения количества младших разрядов аккумулятора, не имеющих выхода на ЦАП. В итоге можно получить выражения для частоты Fc сигнала и дискретности dF сетки частот:
FC=RFr/ (2Q) и dF=Fr/ (2Q),
где Q – полная ёмкость аккумулятора и R – целочисленное значение кода относительно ёмкости Q.
Вычисления спектров для более высоких порядков ЦАП и, следовательно, – старших разрядов аккумулятора, работающих на ЦАП, затруднительно из-за их громоздкости. Однако, при вычислении спектров при сравнительно малых порядках, ниже 8-го, проявляется простая закономерность: спектр улучшается на 6 дБ при каждом октавном уменьшении отношения R/2Q. Последнее отношение фактически есть отношение получаемой рабочей частоты Fc синтезатора к тактирующей опорной частоте Fr, то есть Fc/Fr.
Следуя отмеченной выше закономерности и отправным данным о наихудшем случае вычисленного уровня помехи – 47 дБн при блоке из 5-разрядах реального ЦАП и той же разрядности старших разрядов аккумулятора (см. Табл.8), когда Fr/Fc=~20, нетрудно подсчитать, что, например, при 6 разрядах этого блока и отношении Fr/Fc=40 можно гарантировать уровень помех не выше около —53 дБн. Можно получить и меньший уровень помех, увеличивая разрядность названного блока. При 8 разрядах, например, можно достичь уменьшения уровня до порядка -65 дБн. Правда, при этом частота сигнала понижается соответственно в 4 раза.
Конечно, полученные результаты нельзя считать выдающимися, но важно отметить, с какой простотой они достигнуты и какие при этом низкие требования к разрядности и точности ЦАП.
Сравнение этих результатов с возможностями классического DDS затруднительно. Дело в том, что производители микросхем DDS не дают гарантий на максимальный уровень помех. Приводят лишь диаграммы спектров на некоторых частотах без пояснений критерия выбора этих частот и не показывают наихудшие случаи, то есть с наибольшим уровнем помех. Правда, ADI, например, может дать такие гарантии, но при условии дополнительной платы за тестирование каждой микросхемы из покупаемой партии. Деньги, пожалуй, немалые, тем более при большой партии заказываемых микросхем. Также у ADI есть программа ADIsimDDS для расчёта спектра при любой частоте сигнала. Она не учитывает всех возможных неточностей преобразования, но, однако, может дать приближённое представление о возможностях традиционного DDS. В качестве примера можно взять одну из последних разработок ADI – синтезатор AD9914 с интегрированным 12-разрядным ЦАП, работающий при тактовой частоте 3,5 ГГц с потреблением около 3 Вт. Если следовать программе ADsimDDS, он имеет преимущество перед упрощённым DDS при сравнительно высоких частотах сигнала. До соотношения Fr/Fc=40 уровень помех составляет примерно -53 дБн и далее, при увеличении этого соотношения, остаётся таким же. В упрощённом же варианте уровень помех снижается на 6 дБ при каждом октавном увеличении отношения Fr/Fc Таким образом отношение Fr/Fc=40 является границей перехода преимущества по спектральной чистоте от обычного DDS к рассмотренному упрощённому варианту.
В упрощённом варианте DDS, как и в классическом, легко осуществляется частотная и фазовая модуляции с высокой скоростью. Для фазовой модуляции можно включить цифровой сумматор между аккумулятором и преобразователем кода, управляемый кодом фазы. Можно обойтись и без такого сумматора, воздействуя на фазу сигнала известным способом кратковременных положительных и отрицательных приращений к частоте сигнала.
Помимо чисто синтезаторных функций получения спектрально чистого синусоидального сигнала с возможностью быстрого переключения частоты с высоким частотным разрешением рассмотренный вариант, как и классический DDS, может использоваться для формирования сигналов и несинусоидального вида. Меандр может быть получен с выхода счётного триггера, а короткие импульсы – с выхода переполнения аккумулятора. Пилообразный и треугольный сигналы реализуются на основном выходе при расширении полосы пропускания ФНЧ вплоть до тактовой частоты. В случае пилообразного сигнала мультиплексор переводится в режим внешнего управления (счётный триггер отключается от его управляющего входа), позволяющий получать пилу растущего или падающего характера. Также такое устройство может использоваться как делитель частоты в синтезаторах частоты на основе ФАПЧ. Можно применять такой DDS и в качестве формирователя мелкой сетки на пониженных частотах для последующего сложения её с более крупной высокочастотной сеткой (заполнения её) в системе ФАПЧ.
Таким образом, рассмотренный вариант DDS синтезатора выполняет основные функции синтезаторов такого типа, как то: быстрое переключение частоты и модуляцию по частоте и фазе, обеспечивает высокое частотное разрешение и удовлетворительный уровень спектральной чистоты для возможных применений. При этом структура его существенно проще и экономичней по потребляемой мощности. Может быть выполнен в виде интегральной микросхемы или на ПЛИС с внешним недорогим стандартным ЦАП.