Название XVII века.

Переулок назван по слободе.

Здесь находилась слобода денежных мастеров Государева Монетного двора – наиболее квалифицированных рабочих, гравировавших и чеканивших монету. В XVIII веке некоторое время Денежный переулок назывался также Покровским – по церкви Покрова, но, поскольку в Москве было несколько Покровских улиц и переулков, к концу XVIII века за ним укрепилось название Денежный.

В 1933 году Денежный переулок был переименован в улицу Веснина. Л.В. Веснин (1880—1933) – известный советский архитектор, жил в этом переулке, на его доме установлена мемориальная доска.