Название XVII века.

Переулок назван по одному из старинных торговых рядов Большого торга, занимавшего нынешнюю Красную площадь и окрестные переулки.

Ветошный ряд Верхних торговых рядов за нынешним ГУМом известен с XVII века; через него был сквозной проход с Ильинки на Никольскую, но он не считался ни улицей, ни переулком. В 1888 году Московская городская дума постановила преобразовать его в городской проезд, о чем было принято решение. Назвали его Ветошная улица, но название с окончанием женского рода не привилось, да и на улицу, по представлениям москвичей, он не тянул, и скоро Ветошная улица превратилась в более привычный для уха москвича Ветошный переулок.

У П.В. Сытина и в последующей литературе утверждается, что в XVIII веке здесь были лавки, продававшие старье – ветошь. Однако это не так. В XVI—XVII веках ветошью назывался также сорт ткани с редкой основой, употреблявшейся на легкую одежду, она использовалась как приклад для верхней одежды и в других целях. В «Бумагах Петра I» приведен счет 1689 года, в котором говорится, что куплено для него «тридцать ветошек рубашечных добрых, дано рубль, 16 алтын, 4 денежки», в 1634 году для патриарха Иосафа к шубе «на настилки пошло две ветошки – гривна»; как можно убедиться, цены на ветошь были высокие, да и покупатели не такие, чтобы носить старье.

В 1957 году Ветошный переулок переименован в проезд Сапунова. Е.Н. Сапунов (1887—1917) – солдат, командир отряда двинцев, смертельно раненный в бою на Красной площади 27 октября 1917 года.