Физические, химические, биологические и иные процессы могут протекать по-разному. В одних случаях мы видим нарастание какой-либо величины: нарастает скорость взлетающей ракеты, температура поставленного на плиту чайника с водой, вес зреющего на поле арбуза. В других случаях наблюдается уменьшение чего-либо, убывание: убывает вода в дырявом ведре, напряжение пружины в заведённых часах, скорость автомобиля, у которого на ровной дороге вдруг заглох двигатель.

А есть ещё и такие процессы, в которых происходит непрерывная смена нарастаний и убываний, процессы, которые без всякого вмешательства извне меняют своё направление, сами по себе идут то туда, то обратно. Это так называемые свободные колебания, примером которых могут служить колебания маятника или гитарной струны.

Т-151. Вы тронули гитарную струну, и она запела гимн свободным колебаниям. Вы слегка оттянули гитарную струну и передали ей какую-то порцию энергии. Мы часто производим подобную передачу энергии, например, когда двигаем по столу книгу, ударяем молотком по гвоздю или ногой по футбольному мячу. В итоге отданная нами энергия частично расходуется, а частично сохраняется. Некоторые накопители энергии природа связала друг с другом особым образом, именно благодаря этой связи и возникают свободные колебания.

Это хорошо видно на примере маятника или струны. Когда мы оттягиваем струну, то энергию захватывает первый из двух главных накопителей — упругая деформация. Это явление сложное, оно связано с изменением внутренней структуры вещества, с его упругостью. При первой возможности струна вернётся в первоначальное своё состояние и вернёт вложенную в неё энергию.

Вернёт, но кому?

Спортсмен, который обычно прыгает в длину шесть-семь метров, не преодолеет и четырёх, если лишить его возможности разбега, заставить прыгать с места. Дело в том, что при разбеге спортсмен создаёт некоторый дополнительный запас энергии, который в нужный момент добавляет к силе своих мускулов. Физика очень точно определяет этот дополнительный запас — это не что иное, как кинетическая энергия, ею обладает любое движущееся тело, в нашем примере бегущий человек. Чем больше масса тела и его скорость, тем больше энергетический запас, больше кинетическая энергия. Это легко поймёт тот, кому приходилось, разогнав велосипед, долгое время катиться бесплатно, за счёт накопленной кинетической энергии. Шофёры хорошо знают, что чем больше скорость автомобиля и чем сильнее он нагружен, тем труднее его остановить, то есть погасить в тормозах накопленную машиной кинетическую энергию.

Представив читателю два накопителя энергии, можно проследить за свободными колебаниями струны. Натянув струну, мы передали ей порцию энергии. Отпускаем струну, она выпрямляется и при этом набирает скорость — энергия упругой деформации постепенно переходит в кинетическую энергию, в энергию движения. Когда струна проходит среднюю, нейтральную линию, деформации уже нет, а кинетическая энергия максимальна. Из-за неё струна не может остановиться, она продолжает двигаться по инерции, кинетическая энергия вновь переходит в энергию упругой деформации, но уже при отклонении в противоположную сторону. Наконец, кинетическая энергия закончилась, струна на какое-то неуловимое мгновение остановилась и затем пошла в обратную сторону, постепенно набирая скорость. Она опять по инерции проскакивает среднюю линию, приходит в точку, откуда начинала свой путь, и всё повторяется сначала. Струна будет совершать такие свободные колебания, будет двигаться туда-обратно до тех пор, пока не израсходует всю полученную в самом начале порцию энергии, например, израсходует её на то, чтобы преодолевать сопротивление воздуха.

ВК-174. Схема на предыдущем рисунке нередко встречается в реальных приборах. Это выпрямитель, он из переменного напряжения делает постоянное для питания электронных схем. Плохо, что он использует лишь один полупериод переменного тока, а второй просто пропадает. Но это дело поправимое. Здесь на рисунке приведены две схемы двухполупериодных выпрямителей. Для одной из них нужен трансформатор с отводом от середины вторичной обмотки, ну а вторая схема, мостовая, обходится без этого.

Р-68. ПО МОРЯМ, по ВОЛНАМ К ПОНИМАНИЮ СПЕКТРА. В своё время математики придумали, как ток со сложной формой графика (2) представить в виде полностью эквивалентной ему (равноценной) суммы синусоидальных переменных токов (3), для которых освоены многие важные законы и правила. Такая сумма синусоидальных составляющих называется «спектр сложного тока». Спектр можно получить путём вычислений, измерений или в каких-то случаях из справочной литературы. Известно, например, что, для того чтобы получить разборчивую человеческую речь, по линиям связи нужно передать спектр синусоидальных составляющих с частотами от 200 герц до 2–3 килогерц.

Получение спектра поможет понять решение такой задачи — нужно определить площадь поверхности какого-либо моря, например Каспийского (1). Для этого на географической карте заполняем поверхность моря бумажными квадратами разной величины. Сначала крупными и средними квадратами закрываем основную поверхность моря, а затем небольшими, малыми и очень маленькими квадратиками стараемся отобразить береговые неровности. Полученный набор квадратов (2) — это своего рода спектр замысловатой поверхности водоёма. Измерив и просуммировав площадь всех квадратов, мы как раз и получим площадь поверхности моря. Точно так же электрический сигнал сложной формы представляют его спектром — эквивалентным набором синусоидальных токов разных частот.

Основа свободных колебаний — обмен энергией между двумя её накопителями, при колебаниях струны обмен между упругой деформацией и кинетической энергией. Свободные колебания весьма распространённый вид движений и в природе, и в технике. Подобно струне, совершают невидимые колебания мосты, небоскрёбы, ходит туда-обратно маятник, показывая, как потенциальная энергия поднятого над землёй тела (проще говоря, сила притяжения к Земле) переходит в кинетическую энергию, и наоборот, кинетическая энергия уходит на подъём маятника на дополнительную высоту. Открыты даже химические колебания, когда в результате определённых чередующихся реакций меняется туда-обратно концентрация определённых веществ в растворе и его окраска: красный раствор постепенно становится жёлтым, жёлтый превращается в красный, и всё это повторяется много раз.

Даже в поведении человека нередки колебания, когда есть два накопителя, два решения, между которыми приходится выбирать: идти в кино или не идти, идти или не идти, идти или не идти?

Подводя итог сказанному, мы должны отметить нечто очень важное. Свободные колебания возникают там, где есть не просто два накопителя энергии, как, например, бензиновая канистра и кофейник или падающий камень и кипящий самовар. Колебания возникают там, где есть два накопителя энергии, определённым образом связанные друг с другом, как, например, натяжение струны и движение её массы. Такие взаимосвязанные пары накопителей создаются природой или изобретателями, сумевшими найти и объединить два каких-либо физических процесса.

Т-152. В колебательном контуре происходит обмен энергией между конденсатором С и катушкой индуктивности L. Подключим к батарее на какое-то время конденсатор С_к, и он зарядится, в электрическом поле между обкладками накопится энергия, а на самих обкладках соберутся избыточные заряды. Теперь переключим конденсатор от батареи к катушке L_к, создадим, как его называют, колебательный LC-контур, и в нём сразу же начнутся свободные электрические колебания.

Это всё тот же обмен энергией между двумя её накопителями — в данном случае между конденсатором С_к и катушкой L_к. Сначала конденсатор разряжается, напряжение на обкладках падает, ток через катушку нарастает, и всё больше энергии перекачивается из электрического поля в магнитное. В какой-то момент в него переходит вся энергия, полученная конденсатором от батареи, и картина чем-то напоминает маятник, который, набрав максимальную скорость, проходит через нейтральную линию и начинает отклоняться в противоположную сторону.

ВК-175. Ещё одно схемное решение из числа тех, что неизвестные изобретатели ежегодно делают миллионами. У вас есть батарейка с постоянным напряжением 6 вольт, а аппарату нужно тоже постоянное напряжение, но 1000 вольт. Как его получить? Решение простое. Сначала с помощью транзисторного генератора превратим 6 вольт постоянного напряжения в 6 вольт переменного. Затем трансформатором повысим 6 вольт до 1000 вольт. И, наконец, выпрямим эти 1000 вольт мостовым выпрямителем.

Р-69. НЕСЛОЖНЫЕ ОБЫЧНО КОМБИНАЦИИ ОТКРЫТЫХ И ЗАКРЫТЫХ ДОРОГ. Синусоидальные составляющие сложного сигнала — это не только формулы теоретиков. Эти составляющие реально выделяют, направляют по нужным путям или, наоборот, не пропускают туда, куда не нужно. Причём такие операции производят довольно простые схемы с общим названием «фильтры». Так, например, фильтр из резистора R_н и конденсатора С_ф (1) не пропускает к нагрузке R_н высокочастотные составляющие из спектра сложного сигнала. Элементы фильтра подобраны так, что этим составляющим легче пройти через конденсатор, чем через нагрузку. В другом таком же фильтре (2) ёмкость конденсатора в 10 000 раз больше, и поэтому он отводит от нагрузки ещё и низкочастотные составляющие. Теперь посмотрим на типичные фильтры выпрямителя (3, 4). Постоянная составляющая пульсирующего тока, который приходит от выпрямителя, через R_ф попадает в нагрузку R_н (3), а переменным составляющим намного легче замкнуться через малое для них ёмкостное сопротивление конденсаторов С_ф1 и С_ф2 с достаточно большой ёмкостью. Ещё больше ослабляет переменные составляющие катушка индуктивности (дроссель) L_ф (4). И,наконец, последняя схема (5) — резонансный фильтр L_фкC_фк, который настроен на принимаемую станцию, то есть на частоту одной из составляющих спектра сложного входного сигнала U_вх.

Ток в цепи, а вместе с ним магнитное поле катушки L_к, проскочив своё максимальное значение, начинают уменьшаться, и при этом в катушке L_к наводится э.д.с. самоиндукции, которая вновь заряжает конденсатор С_к, но уже в противоположной полярности — на той пластине конденсатора, где был «плюс», появляется и нарастает «минус», там, где был «минус», нарастает «плюс». Затем, перекачав себе всю энергию, которая была в магнитном поле катушки, конденсатор начинает разряжаться, в цепи нарастает ток обратного направления, конденсатор вновь перезаряжается, («плюс и «минус» оказываются там, где в самом начале их создала батарея), и всё повторяется сначала.

Три важных параметра характеризуют процесс свободных колебаний в контуре L_кC_к. Первый параметр — это период Т, время, в течение которого ток в контуре проходит все свои возможные значения, проходит полный цикл изменений. Второй параметр — частота/, число полных периодов за секунду. Единица частоты герц, сокращённо Гц, — одно полное колебание в секунду, Т = 1 с (секунда). Соответственно 50 Гц — это 50 полных колебаний в секунду (Т = 0,02 с). Если за секунду происходит 1000 полных колебаний, то их частота равна 1000 Гц = 1 кГц, если происходит 1 000 000 (1 миллион) колебаний за секунду — 1 000 000 Гц = 1 МГц, то есть 1 мегагерц. Частота колебаний в равной мере зависит от индуктивности L_к и ёмкости С_к: чем больше L_к и С_к, тем медленнее идёт обмен энергией, тем ниже частота.

Наконец, третья важная характеристика — добротность контура Q, она говорит о том, какая часть запасённой энергии теряется при каждом её перекачивании из конденсатора в катушку и обратно (Р-112). Чем выше потери, тем быстрее израсходуется энергия, запасённая при зарядке конденсатора, тем быстрее затухнут колебания. При очень больших потерях колебания даже и не начнутся — конденсатор быстро отдаст всю свою энергию, причём безвозвратно, её сразу же заберёт и превратит в тепло сопротивление потерь. Потери в контуре иногда отображают двумя условными сопротивлениями (Р-112.1) — одно R_к2 включено последовательно с катушкой, второе R_к1 включено параллельно конденсатору. Чем больше R_к1 и чем меньше R_к2, тем меньше общие потери и выше добротность Q. Часто все потери пересчитывают в одно сопротивление R_к, включая его последовательно с катушкой.

Добротность Q, кроме того, зависит и от соотношения L_к и С_к, об этом полезно помнить, когда подбираешь ёмкость и индуктивность контура: нужную частоту колебаний можно получить при разном соотношении ёмкости и индуктивности, но для получения высокой добротности желательно, чтобы L_к было побольше, а С_к — поменьше.

Свободные колебания — один из главных героев радиоэлектроники. Достаточно вспомнить, что сами радиоволны, так же как и свет или рентгеновские лучи, это свободные колебания электромагнитного поля, непрерывный обмен энергией между его электрической и магнитной составляющими. Да и сами колебательные LC-контуры — непременные схемные узлы приёмников, телевизоров, сотовых телефонов и другой аппаратуры. В сильноточной электроаппаратуре колебательные контуры встречаешь нечасто, чаще они образуются случайно, и возникающие в них свободные колебания чаще всего нежелательны.

ВК-176. В двигателе постоянного тока обмотка электромагнита ОЭМ может получать питание от того же источника, что и обмотка якоря ОЯ. Последовательное (сериесное) соединение этих обмоток создаёт уникальные характеристики двигателя, очень ценные для транспортных машин, — при малой скорости двигатель очень сильно тянет, у него большой крутящий момент М. При большой скорости момент М малый. Именно поэтому в трамваях и электропоездах используют постоянный ток и сериесные двигатели.

Р-70. ДЕЦИБЕЛ — ЕДИНИЦА ИЗМЕРЕНИЯ ДЛЯ ЛЮБЫХ ПРОЦЕССОВ. Энциклопедия об этой единице пишет так: «Децибел — логарифмическая единица уровней, затуханий, усиления; десятая часть бела, то есть десятичный логарифм безразмерного отношения физической величины к одноимённой физической величине, принимаемой за исходную, умноженный на десять». Ну а если пояснить суть дела, как говорится, по-простому, то можно сказать, что в децибелах чаще всего показывают, во сколько раз одна какая-либо величина больше или меньше другой. Для того чтобы от этого самого «во сколько раз» перейти к децибелам или, наоборот, по названному числу децибел узнать соответствующее им «во сколько раз», проще всего пользоваться приведённой на этом рисунке таблицей (4) или другой более подробной таблицей такого же типа. Так, например, если вы знаете что ваш усилитель поднимает напряжение сигнала в 100 раз, то по таблице можете узнать, что он усиливает напряжение на 40 децибел. Здесь уместно отметить, что наша таблица разделена на две части. В левой положительные значения децибел говорят о повышении напряжения U (или тока 7) и отдельно мощности Р; в правой части таблицы отрицательные значения децибел говорят об ослаблении напряжения U (тока I) и отдельно мощности Р. Для мощности понадобилась отдельная строка потому, что она зависит от квадрата напряжения или квадрата тока. Перед таблицей приведено несколько построенных с её помощью рисунков, иллюстрирующих снижение громкости звучания голоса в телефонной системе (1), повышение звуковой мощности в системе звукозаписи (2) и повышение напряжения с помощью повышающего трансформатора (3).

Т-153. В последовательной LCR-цепи индуктивное сопротивление действует против ёмкостного. Для начала извлечём из памяти три уже установленные истины. Первое: во всех элементах последовательной цепи течёт один и тот же ток. Второе: переменное напряжение на конденсаторе отстаёт от тока на 90°. Третье: напряжение на катушке опережает ток в ней на 90°.

Если, обогащённые этими воспоминаниями, мы взглянем на последовательную цепь LCR (Р-66), то увидим, что напряжение на катушке U_L и напряжение U_c на конденсаторе сдвинуты по фазе на 180°. То есть они противофазны, действуют друг против друга. Напряжения U_L и U_c зависят от соответствующих реактивных сопротивлений X_L и Х_с и от величины тока, который по ним проходит. И следующий вывод: всё, что происходит в последовательной LCR-цепи, прежде всего зависит от частоты f переменного тока, она определяет соотношение сил главных героев — индуктивного и ёмкостного сопротивлений X_L и Х_с.

Т-154. На резонансной частоте сильно падает общее сопротивление последовательной LCR-цепи, и ток в ней резко возрастает. Попробуем подключить к последовательной LCR-цепи генератор с изменяемой частотой и будем постепенно её увеличивать. При этом индуктивное сопротивление X_L тоже будет увеличиваться, а ёмкостное Х_с — постепенно уменьшаться (Р-64). На какой-то частоте — давайте сразу же назовем её резонансной частотой f_рез — сопротивления X_L и Х_с станут равными и, значит, уравняются напряжения U_L и U_c. А так как эти напряжения противофазны, то на частоте f_рез они полностью скомпенсируют друг друга, и генератор вообще перестанет чувствовать присутствие реактивных элементов, перестанет отдавать им часть своей э.д.с. На резонансной частоте резко уменьшится общее сопротивление цепи Z, и не просто уменьшится — X_L и Х_с полностью нейтрализуют друг друга, реально в цепи действует только одно активное сопротивление R_к. В итоге ток I совпадает по фазе с общим напряжением, из-за очень малого R_к ток резко возрастёт и столь же резко увеличатся напряжения U_L и U_c. Но заметьте, увеличится каждое из них в отдельности, а общее суммарное напряжение на обоих реактивных элементах, как уже говорилось, будет равно нулю.

ВК-177. Сериесный двигатель сам автоматически делает то, что в грузовиках и легковых автомобилях делает водитель, переключая коробку перемены передач КПП. При подъёме, например, он включает шестерни (между двигателем и колёсами), понижающие скорость и повышающие силу вращения колёс М. При движении по ровной дороге включаются шестерни, повышающие скорость и снижающие М. Разработчики электромобилей уверены, что перейдут на сериесные двигатели и избавятся от КПП.

Весь этот процесс называется последовательным резонансом, или резонансом напряжений. Если после резонанса продолжать увеличивать частоту, то X_L станет больше, чем Х_с, и в цепи в основном начнёт действовать индуктивное сопротивление, ток уменьшится, а вместе с ним уменьшатся и напряжения U_L и U_с.

Как видите, в последовательной LCR-цепи на особом положении оказывается только резонансная частота f_рез, и из всех переменных токов контур особо выделяет ток именно этой частоты. Выделяется, правда, не строго одна определённая частота, а сравнительно узкая полоса близких частот, но частоты, далёкие от резонансной, в буквальном смысле слова подавлены.

При этом важную роль играет характеристика, с которой нас познакомили свободные колебания в LC-контуре, — добротность Q. Чем выше добротность, тем острее частотная характеристика последовательной LCR-цепи, которая имеет собственное название — «резонансная кривая». А чем острее резонансная кривая, тем лучше выделяется ток резонансной частоты из всех прочих переменных токов.

Т-155. На резонансной частоте сопротивление параллельной LCR-цепи резко возрастает. В самом упрощённом виде параллельную LCR-цепь можно рассматривать как состоящую из двух параллельно соединённых сопротивлений X_L и Х_с (Р-73.2). На низших частотах сопротивление X_L мало, и катушка шунтирует конденсатор. На высших частотах снижается сопротивление Х_с, и конденсатор шунтирует катушку. И лишь на резонансной частоте f_рез никто никого не шунтирует (Т-8), и общее сопротивление параллельного LCR-контура оказывается весьма большим. При этом, естественно, уменьшается общий ток в цепи контура. И ещё одна интересная деталь: если включить параллельную LCR-цепь в делитель напряжения, то эта часть цепи (LCR) за счёт своего большого сопротивления на резонансной частоте будет выделять напряжение резонансной частоты из всех напряжений, подводимых к делителю.

ВК-178. В трёхфазном двигателе с вращающимся магнитным полем ток в роторном электромагните поочерёдно наводят токи расположенных по кругу фазовых катушек. Роторная катушка, разумеется, замкнута, иначе в ней не мог бы появиться ток, создающий её магнитное поле. Один из вариантов такого электромагнита — два кольца, соединённых перемычками. Это напоминает беличье колесо, которое зверёк непрерывно вращает, не подозревая, что имитирует работу мощной электрической машины.

Т-156. Почему резонансную частоту называют резонансной? Почему частоту, на которой выполняется условие X_L = Х_с, мы называем резонансной? Для начала вспомним, что частота, на которой выполняется условие X_L = Х_с, зависит от самой индуктивности L контура и от его ёмкости С: чуть изменишь один из этих параметров — и условие X_L = Х_с уже будет выполняться на другой частоте. А теперь вспомним, что нечто похожее мы наблюдали при возникновении свободных колебаний в LC-контуре. Частота колебаний в этом случае тоже определялась этими параметрами — индуктивностью L контура, его ёмкостью С, при их изменении менялась частота свободных колебаний. Эти два коротких воспоминания привели нас к ответу на поставленный вопрос. Частота f_рез названа резонансной в связи с тем, что именно на этой частоте f_рез мы наблюдаем не что иное, как резонанс (от латинского «резоно» — «откликаюсь») — совпадение частоты, на которой X_L = Х_с, с частотой свободных колебаний в контуре. При первом же поступлении энергии от внешнего генератора в контуре начинаются свободные колебания, и генератор поддерживает их, поскольку его частота точно такая же, как и частота этих свободных колебаний. Резонанс — вот что происходит при совпадении частоты генератора с частотой собственных колебаний в контуре, эти частоты равны и подсчитываются по одной и той же формуле.

Рассматривая события в колебательном контуре при резонансе, нужно отметить, что острота его резонансной кривой, так же как и продолжительность собственных колебаний в контуре, определяется его добротностью Q, которая растёт с уменьшением потерь (Р-112). Отсюда важный практический вывод: используя LCR-цепь в качестве фильтра и желая получить острую резонансную кривую, нужно уменьшать собственные потери в контуре, а также сопротивление R_внс, вносимое в контур за счёт того, что часть энергии из него передаётся в другую электрическую цепь.

Здесь мы автоматически переходим к важнейшему для силовой электротехники процессу — к передаче энергии из одной цепи в другую и к особо популярному устройству, осуществляющему такую передачу, к трансформатору. Рассказ о нём завершит знакомство с набором простейших сложных цепей переменного тока.