Очень простые расчётные формулы, позволяющие подсчитать, какое сопротивление окажут переменному току определённой частоты конденсатор или катушка, действительны только для тока, который меняется по закону синуса. Поведение колебательного контура при смене частоты мы можем легко оценить тоже только для синусоидального тока. Одним словом, вся электротехника переменного тока рассчитана прежде всего на синусоидальный ток. Однако есть способ так описать совершенно не похожий на синусоиду сложный и очень сложный ток, что для него будут действительны все законы и все формулы, рассчитанные только на ток синусоидальный.

Т-144. Всё рассказанное о переменном токе относится только к одной его разновидности — к синусоидальному току. Всё, что было рассказано в предыдущих разделах о переменном токе (э.д.с., напряжении), справедливо лишь для одной его разновидности — для синусоидального переменного тока. Чтобы почувствовать важность этого напоминания, полезно ещё раз взглянуть на Р-60, где показаны пять графиков разных переменных токов. Во многом они похожи — токи меняются и по величине, и по направлению, у них одинаковые амплитуды, одинаковый период, а значит, и частота. Различается эта пятёрка переменных токов только одной второстепенной, казалось бы, подробностью — токи изменяются по-разному. Какие-то токи меняются резко, скачкообразно, какие-то более плавно, постепенно. Есть в наборе два тока, очень похожих по характеру изменения, но только один ток из всей пятёрки имеет право называться синусоидальным (Р-60.5) — он меняется с течением времени именно так, как меняется длина линии синуса при изменении угла а в известном геометрическом построении (Р-67).

Мы ещё раз повторим это уже известное читателю утверждение ввиду его исключительной важности. Всё, что до сих пор говорилось о переменном токе, о его мгновенных и эффективных значениях, фазовых сдвигах, индуктивных, ёмкостных и комплексных сопротивлениях, все законы переменного тока, приведённые для него расчётные формулы и векторные диаграммы — всё это действительно только для синусоидального тока и только для него. Для переменных токов, у которых иной характер изменения, всё, что было рассказано до сих пор, недействительно. Для них нужна была бы совсем другая наука об электричестве, причём для каждого своя.

Невесёлое сообщение сделано совсем не для того, чтобы огорчить читателя. Это было всего лишь необходимое предисловие к приятному сообщению: есть сравнительно простой приём, позволяющий накопленные при работе с синусоидальным током знания применить и для несинусоидальных переменных токов.

Т-145. Спектр переменного тока сложной формы — это эквивалентный ему набор синусоидальных токов с разными частотами и амплитудами. Для того чтобы правила, законы, расчётные формулы, векторные диаграммы и другие наработки для синусоидального тока применить к переменному току иной формы, проще всего этот «неправильный ток» представить как сумму синусоидальных токов — синусоидальных составляющих. Тогда можно будет с каждой из них работать по известным для синусоидального тока законам и правилам, а затем, при необходимости, просуммировать полученные результаты. Эта сумма результатов покажет, что происходит со сложным током в целом.

Итак, первая задача — для какого-либо переменного тока сложной формы нужно найти набор синусоидальных составляющих, сложив которые, мы получим этот исходный сложный «неправильный» переменный ток. Сразу же сообщим, что такой набор синусоидальных составляющих какого-либо сложного тока — это его спектр. Слово это происходит от латинского «спектрум», что означает «видимый, видение», и используется очень широко. Мы говорим о спектре человеческих характеров (основные типы характера), о спектре звука (слышимые синусоидальные составляющие реальной речи или музыки), о спектре массы летательных аппаратов (от лёгкого дельтаплана массой несколько килограммов до орбитальной станции в несколько тысяч тонн) и тому подобном.

ВК-168. Одно из достоинств кислотных (свинцовых) аккумуляторов, применяемых в автомобилях, состоит в том, что они допускают довольно большой разрядный ток — до 150 ампер. Именно столько (особенно в зимнее время) может потреблять электродвигатель (стартёр), который заводит автомобиль. У многих химических источников тока разрядный ток строго ограничен, и значительное превышение этой величины может привести к серьёзным неприятностям, вплоть до быстрого разрушения аккумулятора.

Р-64. СОПРОТИВЛЕНИЯ х_L И х_с ЗАВИСЯТ ОТ ЁМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА, ИНДУКТИВНОСТИ КАТУШКИ И ЧАСТОТЫ. Довольно простые расчётные формулы (1, 2) и тем более графики (3, 4, 5, 6) наглядно поясняют, от чего зависят реактивные сопротивления. Но зависимость эта разная. Так, индуктивное сопротивление катушки растёт с увеличением её индуктивности и с ростом частоты. А ёмкостное сопротивление наоборот — оно уменьшается с ростом ёмкости и увеличением частоты.

Для начала попробуем решить нашу первую задачу в другой области. Предположим, что нам нужно, пользуясь картой, измерить площадь какого-нибудь моря, например Каспийского (Р-68). Проще всего, наверное, это можно сделать следующим образом: на карте всю территорию моря покрыть квадратами разных размеров, подобрать их размеры и количество так, чтобы собранная из этих квадратов фигура как можно более точно представила сложную конфигурацию берегов и всей поверхности моря. Затем можно точно подсчитать площадь каждого квадрата, просуммировать все эти площади и получить таким образом с вполне приличной точностью площадь всей морской поверхности. На карте разместится какое-то количество больших квадратов, несколько квадратов поменьше и, наконец, множество мелких и мельчайших квадратиков, которые точно воспроизведут сложные очертания морских берегов.

С помощью набора стандартных составляющих (квадратов) можно измерить площадь самых разных геометрических фигур, имеющих сложные очертания. И у каждой такой фигуры будет свой собственный набор квадратных составляющих, её геометрический спектр. В качестве стандартных, единых составляющих этого спектра мы выбрали квадрат, но с таким же успехом можно было договориться и сложить изображение Каспийского моря из разного размера однотипных кружков, прямоугольников, ромбов или треугольников — выбрать можно то, что удобнее.

То, что сложную геометрическую фигуру можно сложить из квадратиков разной величины, ясно и без особых доказательств. А вот можно ли подобную операцию суммирования произвести с электрическими составляющими — с синусоидальными токами разных частот? Можно ли считать, что сложный ток состоит из определённого набора простых синусоидальных токов? Оказывается, можно.

Если в электрическую цепь пустить несколько переменных токов от разных генераторов, то ни измерительные приборы, ни сама нагрузка, ни электроны в проводниках не поймут (Т-8), что работает несколько генераторов. Измерительные приборы, нагрузка, электроны в цепи будут вести себя так, будто в цепи действует единая, суммарная электродвижущая сила. И происходит это потому, что разные электрические силы, разные электрические поля, действующие в какой-либо точке пространства, действуют совместно, складываются, и в получившемся общем, в суммарном поле уже неразличимы отдельные его слагаемые, отдельные создавшие его поля.

При определении площади Каспийского моря в качестве стандартной геометрической составляющей мы выбрали квадрат, поскольку очень просто подсчитать его площадь. В качестве стандартной составляющей для получения спектра сложных токов выбираем синусоиду, поскольку все основные законы цепей переменного тока действительны именно для неё. Кроме того, примерно 200 лет назад французский математик Жан Батист Жозеф Фурье нашёл способ вычислять синусоидальные составляющие спектра (их амплитуду, частоту, фазу) для графиков сложной формы. И, наконец, радиотехника умеет не мысленно, а по-настоящему извлекать из спектра каждую его синусоидальную составляющую.

ВК-169. Электрические сети уже давно перешли на переменный ток. И если кому-то нужна была значительная мощность постоянного тока, её получали с помощью машинных преобразователей. В простейшем случае это выглядело так: ротор генератора постоянного тока вращал подключённый к сети электродвигатель переменного тока. Сейчас это делается иначе: постоянный ток достаточно большой мощности получают, выпрямив переменный ток с помощью мощных полупроводниковых диодов.

Р-65. ДВА МАСТЕРА ИЗ РАЗНЫХ КЛУБОВ. Если вам когда-либо придётся соединить последовательно активное сопротивление R с конденсатором С или катушкой индуктивности L, то не пробуйте, подсчитав Х_с или X_L, просто сложить одно из них с сопротивлением R — верный результат так не получится. Для начала заметим, что по всем участкам последовательной цепи идёт один и тот же ток — уже объяснялось, почему иначе быть не может (Р-32). С током, идущим по R, совпадает по фазе напряжение U_R на активном сопротивлении, от него, как и следовало ожидать, отстаёт на 90 градусов напряжение на конденсаторе. И, наконец, напряжение U_RC — сумма векторов U_R и U_c, диагональ образованного ими прямоугольника.

Точно так же можно получить и сложить векторы U_R и U_L, узнав таким образом общее напряжение U_RL на включённых последовательно сопротивлении R и катушке индуктивности L.

Спектр какого-либо сложного тока обычно представляют на особом графике, где по горизонтальной оси откладывается частота/, а по вертикальной — амплитуда той или иной составляющей. График спектра периодически повторяющегося сложного тока напоминает частокол, где каждая вертикальная прямая отображает одну из синусоидальных составляющих (Р-68).

Кстати, Фурье установил, что если сложный процесс периодически повторяется, то его спектр состоит из синусоидальных составляющих с кратными частотами. Музыканты называют их «обертоны», радисты используют название «гармоника», имея в виду известное название синусоиды «гармоническая зависимость». Если, например, частота сложного тока f = 50 Гц, то в его спектр, скорее всего, войдут составляющие (гармоники) с частотами f = 50 Гц, 2f = 100 Гц, 3f = 150 Гц, 4f = 200 Гц и так далее. Амплитуды гармоник могут быть самые разные, это зависит от сложного тока, но, как правило, с увеличением частоты гармоник их амплитуда убывает.

При хаотически меняющемся сложном токе и тем более при одиночных его всплесках появляется значительно больше гармоник, часто даже говорят о сплошном спектре. Это значит, что какую частоту ни пробуешь извлечь из спектра — она там есть. И ещё одна интересная подробность: если график сложного тока асимметричен относительно горизонтальной оси, если ток во время одного полупериода работает больше, чем во время второго, то в спектре этого тока появляется постоянная составляющая — определённой силы постоянный ток I_o. Этот ток I_o единственная несинусоидальная составляющая в спектре.

Т-146. Посторонние переменные токи могут создавать помехи и искажать информацию, которую переносят электрические сигналы. Забегая вперёд, сообщим то, что кое-кому уже известно. Переменный ток, с которым мы встречаемся чаще всего, то есть тот, что с электростанции по электрическим сетям приходит в наши дома, в заводские цеха и школьные классы, — это синусоидальный ток. По крайней мере, таким он был создан мощными генераторами на электростанции. Но иногда по пути синусоидальный характер этого тока искажается, и, следовательно, в его спектре появляются какие-то дополнительные составляющие.

Более того, в определённых случаях сетевой ток искажают преднамеренно, специально. Чаще всего это делают, когда из переменного напряжения нужно получить постоянное, например, для питания поездов метро или подмены батарейки в переносном приёмнике. Для этого в цепь переменного тока вводят электрический вентиль — элемент, который пропускает ток только в одну сторону.

В электрических сетях один из главных источников нежелательных посторонних токов — скользящие и некоторые иные контакты, особенно контакты, между которыми проскакивает искра. Кстати, искра не только результат какой-либо неисправности, в некоторых устройствах это ещё и нормальный, работающий процесс, как, например, в свече автомобильного или иного бензинового двигателя. С электрической искры начиналась вся радиотехника — искра, а затем и электрическая дуга долгое время были источниками высокочастотных токов, именно они, попав в передающую антенну, излучают радиоволны. А появляются в искре эти высокочастотные токи потому, что сам искровой ток беспорядочно меняется и в его спектре много гармоник самых разных частот.

Примерно то же самое происходит в цепи скользящего контакта, например, подающего напряжение на обмотку электродвигателя.

Идеальным такой контакт быть не может, при его скольжении контактное сопротивление хоть чуть-чуть, но меняется, вместе с ним хаотично меняется ток, порождая множество гармоник.

Как уже отмечалось, эффективно подавить ненужные переменные токи помогают электрические фильтры.

ВК-170. Основа полупроводникового диода — кремниевый или германиевый кристалл. Введением примесей, одна из которых добавляет электроны (примесь — донор), а другая отбирает их (примесь-акцептор), в кристалле создают две примыкающие друг другу зоны: зону р (от латинского positivus — «положительный») со свободными положительными зарядами по имени «дырки» (+) и зону n (от латинского negativus — «отрицательный») со свободными электронами (—). Граница между зонами называется рn-переход.

Р-66. РАБОТАЕТ ЧАСТОТА. Прежде всего отметим, что на этом рисунке имеется простейшая цепь (1) из конденсатора С, катушки индуктивности L и активного сопротивления R. Обычно такую цепь называют колебательный контур, или резонансный контур, или, наконец, просто контур. Первые два названия будут вскоре пояснены (Р-73), а третьим мы будем пока пользоваться без всяких пояснений.

Основа рисунка — большой график (2), показывающий, как с изменением частоты f (горизонтальная ось) меняются различные характеристики нашего LCR — контура (вертикальная ось). Для начала, вспомнив знакомый рисунок (Р-64.3, Р-64.5), отметим, что с ростом частоты f увеличивается индуктивное сопротивление X_L в контуре и уменьшается ёмкостное Х_с. Затем, тоже вспомнив знакомый рисунок (Р-59.3, Р-59.6), отметим, что эти сопротивления действуют друг против друга, так как напряжение на катушке опережает ток на 90°, а на конденсаторе отстаёт от тока на 90°, то есть эти напряжения сдвинуты на 180° (3). На сравнительно низких частотах, когда Х_с больше, чем X_L, напряжение на конденсаторе U_c больше, чем U_L на катушке, ток во всей цепи одинаковый и напряжение генератора делится пропорционально сопротивлениям, какое из них больше, тому и напряжение достаётся побольше. На сравнительно высоких частотах, когда X_L больше, чем Х_с, напряжение U_L оказывается больше, чем U_c.

Нечто особое происходит на частоте, которую обозначают f_рез, или f₀, и называют резонансная частота. На этой частоте сопротивления X_L и Х_с оказываются одинаковыми, они полностью компенсируют друг друга (3), и общее сопротивление Z контура резко уменьшается до очень небольшой величины R. Никто обычно не включает в контур резисторы, и в R входит небольшое сопротивление провода, которым намотана катушка. Итак, на резонансной частоте резко возрастает ток в контуре и вместе с ним и напряжения U_L и U_c на катушке и конденсаторе, также ставшие равными из-за равенства сопротивлений X_L и X_с.

Т-147. С помощью конденсаторов и катушек можно создавать фильтры — электрические цепи, которые по-разному пропускают токи разных частот. Сопротивление реактивных элементов (конденсатора и катушки) зависит от частоты. Эта их особенность может оказаться весьма нежелательной в тех случаях, когда по цепи с конденсатором и катушкой идут переменные токи разных частот и нужно создать для всех этих токов равные условия. То есть когда нужно пропускать эти токи, никому не отдавая предпочтения — одинаково хорошо или одинаково плохо, но, главное, одинаково. Конденсатор или катушка, разумеется, не допустят такой одинаковости — по-разному сопротивляясь токам разных частот, конденсатор и катушка в разной степени будут ослаблять эти токи. Профессионалы об этом говорят так: конденсаторы и катушки — источники частотных искажений.

Но зато только реактивные элементы, только конденсаторы и катушки могут разделить токи разных частот, протекающие в общей цепи, или отделить постоянный ток от переменного. Здесь реактивные элементы просто незаменимы, только у них развито «чувство частоты», только конденсатор и катушка оказывают разное сопротивление токам разных частот.

Цепи, в которых происходит сортировка и разделение токов разных частот, называются фильтрами (Р-69). Обычно это не очень большие цепи, чаще всего они состоят из нескольких элементов, в числе которых, конечно, конденсатор или катушка или оба реактивных элемента одновременно. Схемы фильтров разнообразны, но в них всегда используются одни и те же принципы, которые можно хорошо увидеть на простейших примерах.

ВК-171. Если диод подключён к батарее так, что заряды идут к pn-переходу, то их «плюс» и «минус» как бы нейтрализуют друг друга, и в переход приходят всё новые и новые заряды — через диод и во всей цепи идёт ток. Если сменить полярность батареи, то заряды оттянутся от pn-перехода, сопротивление диода резко возрастёт и ток в цепи практически прекратится. А отсюда вывод: полупроводниковый диод обладает односторонней проводимостью, он пропускает ток только в одну сторону.

Р-67. ВЕЛИКОЕ ДЕЛО СПРЯТАНО В МИКРОТАБЛИЦЕ. Мы так подробно говорим о синусоиде потому, что переменный ток, который производит электроэнергетика — это синусоидальный ток, он меняется 50 раз в секунду (это частота переменного тока, принятая в нашей стране и не только в ней; в США, Великобритании, Индии и других странах частота немного больше — 60 полных изменений в секунду). Причем ток в сети (э.д.с., напряжение) меняется точно так же, как меняется длина линии синуса (1) при вращении радиуса в круге. Тем, кто занимается переменным током, полезно иметь таблицу значений sin а для разных углов а. Упрощённый вариант такой таблицы (2) приведён на рисунке, для углов от 180 до 360 градусов, все значения sin а — отрицательные, так отмечается и то, что ток сменил направление.

Фильтры бывают параллельные и последовательные. В последовательных фильтрах реактивный элемент вместе с нагрузкой образует делитель напряжения, и чем больше сопротивление реактивного элемента (конденсатор, катушка), тем меньшая часть общего напряжения достаётся нагрузке. Поэтому в простом последовательном RC-фильтре с увеличением частоты напряжение на нагрузке растёт, а в RL-фильтре — падает. То есть последовательный ёмкостный фильтр ослабляет низкие частоты и пропускает высокие, а индуктивный — наоборот.

В параллельном RC-фильтре конденсатор шунтирует нагрузку тем сильнее, чем выше частота. То есть конденсатор фильтра отводит от нагрузки переменные токи более высоких частот. У параллельного RL-фильтра с ростом частоты индуктивное сопротивление катушки растёт, и она всё меньше шунтирует нагрузку. Иными словами, такой фильтр отводит от нагрузки токи сравнительно низких частот, и ей достаются в основном высокочастотные токи.

В выпрямителе, для того чтобы пропустить к нагрузке только постоянную составляющую, используют параллельный фильтр с конденсатором и последовательный с катушкой. Первый из них шунтирует нагрузку, отводит от неё переменный ток, второй не пропускает его к нагрузке. Чтобы лучше очистить постоянную составляющую от переменных токов, нередко используют многозвенные фильтры с R-, С- и L-элементами.

При выборе элементов фильтра, конечно, учитывается частота, на которой он должен работать. Так, например, если фильтр очищает от переменных составляющих выпрямленный сетевой ток, то конденсаторы должны иметь малое ёмкостное сопротивление на частоте 50 Гц, а для этого у них должна быть весьма большая ёмкость — десятки и сотни микрофарад. На высоких частотах (килогерцы, мегагерцы) ёмкость фильтра, как правило, может быть в сотни и тысячи раз меньше.

Т-148. Частотная характеристика — график, рассказывающий о том, как ведёт себя электрическая цепь на разных частотах. Представим себе, что в нашем распоряжении есть измерительный генератор переменной э.д.с., частоту которой можно плавно изменять поворотом ручки. Так же, например, как поворотом ручки мы меняем громкость звучания в приёмнике. Такие генераторы реально существуют, это широко распространённые приборы электротехнической и электронной лаборатории.

Если подключить к нашему измерительному генератору делитель напряжения из двух активных сопротивлений, то на всех частотах он будет делить общее напряжение U_г (напряжение, поступающее от генератора) в одной и той же пропорции. А вот в делителях, куда входят реактивные элементы (конденсатор и катушка), напряжение будет по-разному делиться на разных частотах, такие делители как раз и используются в качестве электрических фильтров. Об их поведении рассказывает график, который называется «частотная характеристика» — он показывает, как с изменением частоты меняется напряжение на элементах фильтра при неизменном напряжении на его входе. По схеме фильтра нетрудно представить себе его частотную характеристику и возможности использования.

В отличие от фильтров, которые по-разному будут вести себя на разных частотах, есть электрические и электронные устройства, у которых создана идеальная частотная характеристика — горизонтальная линия. Именно такую частотную характеристику желательно иметь, в частности, в усилителях звука — они должны одинаково хорошо передавать все звуковые частоты, не ослаблять басы контрабаса или высокие звуки флейты в звучании симфонического оркестра.

ВК-172. Если подвести к диоду переменное напряжение, то дважды в течение периода его полярность будет меняться, и диод будет пропускать ток только в течение одного полупериода. Иными словами, под действием переменного напряжения через диод из-за его односторонней проводимости пойдёт пульсирующий ток. Этот пульсирующий ток имеет уже довольно сложный спектр, то есть он может быть представлен в виде суммы синусоидальных составляющих, и в их числе постоянная составляющая (f = 0).

Т-149. Коэффициент передачи показывает, во сколько раз напряжение или ток на выходе больше или меньше, чем на входе. Не вдаваясь в устройство какого-либо фильтра, нарисуем его в виде прямоугольника и для определённости будем считать, что при входном напряжении U_г = 10 В выходные напряжения на частотах 3 и 5 кГц соответственно равны 2 и 8 В. Приведённые цифры показывают, что есть смысл ввести ещё одну важную характеристику фильтра, да и вообще любого элемента электрической цепи или всей этой цепи в целом. Эта характеристика — коэффициент передачи К, он в данном случае сообщает, что конкретно происходит на частотах 3 и 5 кГц. Коэффициент К указывает соотношение между выходным и входным напряжением, он составляет 0,2 (для 3 кГц) и 0,8 (для 5 кГц). В каких-то случаях К может быть больше единицы, если, например, происходит усиление электрического сигнала.

Т-150. Децибел — универсальная единица, показывающая, во сколько раз какая-либо величина больше или меньше другой. В каких единицах нужно измерять коэффициент передачи? Вполне подошла бы для этого единица «раз» или хорошо известные проценты. Ведь мы так и говорим: «На частоте 3 кГц напряжение ослабляется в 5 раз, на частоте 5 кГц — в 1,25 раза». Однако чаще используется не «раз», а другая единица — децибел, сокращённо дБ, она названа так по имени изобретателя телефона Александра Белла.

ВК-173. Появление постоянной составляющей в спектре пульсирующего тока можно объяснить очень просто. Этот ток появляется с перерывами, но движется всегда в одну сторону. Именно это движение отображает постоянная составляющая — постоянный ток (f = 0), без которого спектр был бы неверным. Можно с помощью фильтра отделить постоянную составляющую от переменных — для них нужно создать лёгкий и короткий путь через конденсаторы, а для него через резистор R_ф к нагрузке R_н.

Децибел — единица универсальная, она применяется для того, чтобы показать отношение любых двух величин: напряжений, токов, давлений, мощностей и других. Переход от характеристики «во столько-то раз» к децибелам и обратно проще всего произвести с помощью справочной таблицы, один из очень простых вариантов которой помещён на рисунке Р-70. Если коэффициент передачи меньше единицы, то есть если фильтр или другой элемент цепи уменьшает напряжение (ток), то децибелы получаются отрицательные. А если коэффициент передачи больше единицы, то есть если выходное напряжение (ток) больше входного, то децибелы положительные.

Особо нужно сказать о том, как в справочной таблице выражено соотношение мощностей. Между мощностью и током, а также между мощностью и напряжением существует квадратичная зависимость. То есть если увеличить напряжение или ток на каком-то участке цепи в два раза, мощность возрастёт в четыре раза. Эта зависимость как раз и находит отражение в таблице: во сколько бы раз ни изменилось напряжение (ток), мощность изменится в то же число раз, возведённое в квадрат.

Децибел — единица логарифмическая, и с этим связаны её многие достоинства. Так, например, если вы знаете, что один фильтр ослабляет переменное напряжение на 20 дБ, а затем оно поступает на другой фильтр и там ослабляется ещё на 30 дБ, то общее ослабление подсчитывается как сумма (-20) + (-30) = -50 дБ. По приведённой справочной таблице легко определить, что напряжение в этом случае ослабляется в 316 раз и мощность в 10 000 раз.

Во многих областях электрической техники, в частности в телефонии, звукоусилении, телевидении, дальней связи, радиоприёме, широко используется оценка коэффициента передачи в децибелах, профессионалы привыкли к ним, как мы привыкли к метрам или килограммам.

Обогатившись представлением об измерительном генераторе, коэффициенте передачи, частотной характеристике и оценке уровня в децибелах, мы легко можем перейти к знакомству с особым фильтром, без которого не обходятся радиосвязь, сотовый телефон, телевидение, радиолокация, телефония больших дистанций и многие другие области работающего электричества.