Как учитель я подозреваю, что лучший подход к суммам Римана – очень тщательно рассчитать одну или две из них, а потом изъять их из обращения. Механизм среднеквадратичного отклонения сложен для понимания, особенно если алгебра у вас слегка хромает. Неудобство подхода заставляет искать способы обойти острые углы, что в итоге выливается в славную форму фундаментальной теоремы.

Тем не менее как писатель я решился потворствовать своей любви к анализу (возможно, вызванной тем, как мало я о нем знаю). Функция Дирихле – моя любимая: это самый простой из известных мне примеров для того, чтобы раскрыть недостатки суммы Римана и выявить необходимость интеграла Лебега. (Нельзя не признать, что она основывается на «интуитивном» знании того, что рациональные числа составляют множество нулевой меры – один из самых известных и неожиданных результатов в элементарном анализе.)