В некотором роде каноническая производная – это Это метафора, с помощью которой я понимаю многие (или все?) другие производные. Каждый раз, когда мои ученики не могут «открыть какую-то банку», я перефразирую проблему в категориях скорости, и обычно «крышка» тут же отскакивает.

Глава о броуновском движении (гл. IX) – хорошая иллюстрация этому. Понятие дифференцируемости, если брать его абстрактно, весьма трудноуловимо. Зачем нам вообще волноваться о том, что можно дифференцировать, а что нельзя? Но в контексте кинематики «недифференцируемый» означает просто «не имеющий скорости», что передает истинную странность поведения.

Кстати, в главе III Джеймс рассуждает о том, что, если бы друзья знали все производные его счастья в данный конкретный момент, они могли бы экстраполировать траекторию счастья всей его жизни. Это предположение предугадывает существование рядов Тейлора, где в одной точке производной скрывается вся история функции.