Когда я впервые задумался о написании этой книги, мне представлялась линейная подача материала – нечто вроде продвинутого курса математического анализа с картинками. Таким был путь, который я прошел, будучи студентом и учителем, единственный известный мне путь, имеющий смысл. Но чем дальше я шел по нему, тем мне было противнее. Мне была нужна дорога из желтого кирпича, с яркими красками и волшебством, а то, что я делал, больше напоминало путь по отделам магазина «ИКЕА». Наконец я понял намек, изменил план и начал собирать истории. Некоторые из них соединяют вводные темы (например, Риманова сумма) с продвинутыми (интеграл Лебега). Отдельные темы (скажем, «Рождение математического анализа») превратились в сквозных героев повествования, снова и снова появляясь как абзацы-камео. Некоторые центральные темы (например, «Ряды Тейлора») исчезли вовсе. То, что я представлял себе как классическую нить жемчуга, превратилось в калейдоскоп.

Очевидно, эта книга не является учебником. Но если вы преподаете математический анализ (или изучаете его), я надеюсь, что она будет вашим верным товарищем. Чтобы помочь в этом, ниже я привожу «стандартную» (более или менее) последовательность тем и соответствующие им истории, а также несколько отдельных педагогических идей.