К 1917 г. Альберт Эйнштейн уже сделал себе имя. Если говорить конкретно, он был «тем самым Эйнштейном». Он вычислил размер атомов, заявил об эквивалентности материи и энергии, заложил начала квантовой физики и ввел в моду прическу, которую с полным правом можно назвать «взрыв сверхновой». Впечатляющее резюме, но больше всего Альберт гордился своей общей теорией относительности. Ее основное уравнение обладало неповторимой элегантностью. Оно обещало потрясающее путешествие в космос. Оно было ударом ногой с разворота прямо в лицо ньютоновской механике. Эта реальность была такой странной, что в газете The New York Times беспокоились, не поставит ли она под сомнение «даже таблицу умножения». И вся теория строилась на простом прозрении: Вселенная не является коробочкой, в которую сложены звезды и планеты. Она изгибается, она искривляется при наличии материи.
Настало время для мысленного эксперимента. Представьте себе, что я сижу на пенечке и наблюдаю, как мимо проносится луч света с неизменной скоростью 300 млн м/с. Тем временем вы гонитесь за лучом, пролетая мимо меня с огромной скоростью, скажем 200 млн м/с.
От кого луч удаляется быстрее – от меня или от вас?
Сложный вопрос! Скорость света – универсальная постоянная. Она всегда составляет 300 млн м/с и не изменяется никогда, ни для кого – даже для суперскоростного вас. Что меняется, так это кое-что менее прочное и более податливое: ткань пространства и времени. С моего места на пенечке свету требуется три секунды, чтобы покрыть 300 млн м до вас. С вашего места на звездолете «Энтерпрайз» для этого потребуется одна-единственная секунда. Таким образом, мои карманные часы идут в три раза быстрее, чем ваши.
Движение изменяет форму времени.
Вам уже кажется, что у вас начались галлюцинации? Тогда вы готовы к следующему шагу: материя изменяет и форму пространства. Солнце, например, не стоит на месте, как мяч для боулинга, лежащий в коробке. Оно, словно мяч для боулинга на надувном матрасе, прыгает по материи, искривляя окружающее пространство-время. Таким образом, когда планета обращается вокруг Солнца или яблоко падает на землю, они не во власти некоего необъяснимого ньютоновского притяжения. Они просто следуют по пути наименьшего сопротивления через изгибающийся четырехмерный ландшафт.
«Материя говорит пространству-времени, как ему изгибаться, – сказал физик Джон Уилер, – а изогнутое пространство говорит материи, как ей двигаться».
Все это воплотилось в определенную форму в ноябре 1915 г. в уравнении поля Эйнштейна. «Это уравнение умещается на половине строки, – пишет физик Карло Ровелли. – Однако в этом уравнении – целая Вселенная»[48]. Оно предсказало, что свет изгибается около тяжелых предметов, что временной поток расширяется по пути из долины к вершине горы, что гравитационные волны могут распространяться через всю Вселенную, что большие звезды могут схлопываться, образуя сингулярности (которые позже получили название «черные дыры»). «Невероятное богатство теории раскрывается в фантасмагорической цепи предсказаний, которые напоминают исступленный бред безумца, – говорит Ровелли, – но все до единого подтвердились»[49].
Тем не менее, хотя новые предсказания вылетали из этого уравнения, как патронусы из волшебной палочки, Эйнштейн остался недовольным. Конечно, общая теория относительности могла описать орбитальное движение планет и изгибы потоков фотонов. Но все это были ограниченные, конечные системы. Всего лишь частицы космоса. «Остается животрепещущий вопрос, – писал Эйнштейн коллеге, – распространяется ли понятие относительности до самого конца или может привести к противоречиям». Теперь ученый стремился завоевать главный приз – получить самого большого плюшевого медведя на этом карнавале.
Может ли теория относительности создать модель всей Вселенной?
Это был вопрос в духе интегрирования, переход от «множества маленьких сущностей» к «единому большому всему». На самом деле здесь буквально использовалось интегрирование: хотя в своей знаменитой статье 1917 г. Эйнштейн применяет другой подход, к 1918 г. он обнаружил, что, по существу, берет интеграл. Он предпочел именно такую подачу информации. «У новой формулировки есть одно крупное преимущество, – писал ученый, – в том, что количество… появляется в фундаментальном уравнении как постоянная интегрирования».
Какое количество? Мы до этого еще доберемся. Во-первых, что такое постоянная интегрирования?
Если вы спросите любого студента, изучающего математический анализ, то это раздражающее + С в конце каждого неопределенного интеграла. Эта закорючка используется для удобства обозначений, она не имеет отношения к тому интегралу, который вы вычисляете, но по какому-то непонятному правилу вы никогда не должны о ней забывать во избежание мелочной бюрократии при начислении баллов со стороны преподавателя.
Откуда взялась эта постоянная? Как мы уже обсуждали, интегрирование и дифференцирование – обратные процессы. Чтобы взять интеграл, мы смотрим на функцию и спрашиваем: от чего эта производная?
Представьте себе бегуна, который двигается с постоянной скоростью 7 км/ч. График его скорости будет выглядеть подобным образом:
А что насчет интеграла – это будет график местоположения? Вот одна из возможностей:
Но это позволяет предположить, что в полдень бегун стартовал из дома. В действительности мы не знаем, где именно началась его пробежка. Возможно, в километре от дома, или в двух, или в семи. Или в трех с половиной, но в противоположной стороне от дома, так что мимо него наш любитель спорта пробежал в половине первого.
Существует бесконечное количество возможных функций положения, которые отличаются только тем, что какое-либо фиксированное расстояние добавляется или убирается. Это может быть 7х, 7х + 1, 7х + 2, 7х + 3…
Вместо того чтобы составлять список бесконечных возможностей, из-за которых мы можем опоздать на обед, мы объединяем все семейство функций под простой формулой 7х + С. С – это постоянная интегрирования, сокращение от «любое число, которое придет в голову». Одним махом она трансформирует один-единственный график в бесконечную семью. Из-за ее краткости и лаконичности эту постоянную так легко забыть, но именно «семья» является источником ее силы и глубины.
Нет, Альберт Эйнштейн не забыл о постоянной. Я имею в виду, конечно же, не забыл – мы ведь говорим об одном из величайших ученых, когда-либо отказывавшихся от расчески.
Нет, он допустил гораздо более продуманную ошибку. И она оказалась куда более зрелищной.
«Я должен провести читателя по тому пути, которым прошел сам, – пишет Эйнштейн в статье 1917 г., – по этой достаточно неровной и извилистой дороге». В самом деле, он проводит нас через что-то вроде лабиринта улиц, ведущих только в одном направлении, с препятствиями на каждом математическом повороте. Первая попытка ученого описать всю Вселенную противоречила известным фактам. Вторая потребовала определить особую «правильную» систему координат, что шло вразрез с духом «относительности». А третий путь, предложенный одним из его коллег, «не только не оставлял надежды решить задачу, но, напротив, означал отказ от нее». Его знаменитое уравнение просто не давало Эйнштейну достаточной гибкости.
В конце концов, ученый сумел создать свою модель, только введя постоянную интегрирования Λ. Это греческая буква лямбда; на самом деле Эйнштейн использовал строчную букву λ, что, возможно, указывает на то, что он не относился к ней с уважением. Как бы то ни было, лямбда – это космологическая постоянная.
Это было чрезвычайно обоснованным, просто необходимым математическим шагом: без λ вся модель приходила в негодность. Постоянная предсказывала и сжимающуюся Вселенную (где много материи вокруг), и расширяющуюся Вселенную (если материи вокруг немного), и Вселенную, где материи вообще нет (и тогда не происходит ни сжатия, ни расширения, но Вселенная представляет собой пустое и грустное место). Только особое, тщательно подогнанное значение λ позволило Эйнштейну описать ту Вселенную, которую он знал: ту, в которой есть материя и которая не меняет размера.
Тем не менее ученый испытывал смешанные чувства. Вся статья в какой-то мере читается как некое извинение за лямбду. Он считал ее изъяном своей теории, неэлегантным усложнением. Необходимость этой буквы раздражала Эйнштейна, как мог бы раздражать двигатель автомобиля, заводящийся только в том случае, если эмблема производителя на капоте повернута определенным образом.
Так дела обстояли в течение десяти или чуть больше лет. Затем, в 1929 г., от астронома Эдвина Хаббла поступила грандиозная новость. На самом деле, если измерять ее в кубических метрах, то это была самая большая новость за всю историю человечества.
То, что все называли Вселенной, ею не являлось. Это была всего лишь наша Галактика, Млечный Путь. Размытые спиральные туманности в ночном небе оказались другими галактиками, по размеру такими же, как наша, но находящимися в миллионах световых лет. Причем большинство из них еще и отдалялись от нас. Таким образом, наша Вселенная не только гораздо больше, чем мы представляли ее раньше, но и каждую секунду расширяется. Галактики отдаляются друг от друга, как изюминки в поднимающемся пироге.
Расширяющаяся Вселенная означает, кроме того, что λ была совсем не обязательна, что теперь ее можно приравнять к нулю. Эйнштейну этого было достаточно. Ни секунды не колеблясь и не испытывая никаких сентиментальных чувств, он избавился от лямбды, объявив ее «теоретически неудовлетворительной» и равной нулю. (Возможно, так все и было: Эйнштейн действительно увлекался романтическими финалами.) «Если бы расширение Вселенной Хаббла было бы открыто в то время, когда создавалась общая теория относительности, – позднее писал ученый, – космологическая постоянная никогда бы не появилась». По словам его друга Георгия Гамова, Эйнштейн сообщил по секрету, «что введение космологической постоянной было самой грубой ошибкой, которую он когда-либо совершал в своей жизни».
Некоторые утверждали, что он возложил на λ вину за то, что не смог предсказать расширение Вселенной, которое стало бы жемчужиной в короне общей теории относительности. Но мало что говорит в пользу таких чувств у Эйнштейна. Он отважился зайти на территорию космологии с конкретной целью: теория относительности должна была создать непротиворечивую модель, причем ученый никогда не сокрушался об этом «неудавшемся предсказании». Скорее его недовольство лямбдой, вытекало из того, что с точки зрения эстетики постоянная интегрирования должна равняться нулю, совсем как у тех людей, которые настаивают, что детей должно быть не видно и не слышно.
Что бы ни вызвало эти слова о «самой грубой ошибке», настоящий промах говорил сам за себя.
В 1998 г. выяснилось, что Вселенная не просто расширяется. Расширение ускоряется. Одним махом пришлось вернуть к жизни космологическую постоянную из забвения, где она пребывала более 50 лет. Она даже возвратилась как заглавная буква. Ведь оказалось, что Λ все-таки не равна нулю: она передает существование «темной энергии» – диковинного явления, заполняющего пустое космическое пространство и оказывающего воздействие, противоположное воздействию силы притяжения. По современным представлениям, темная энергия занимает около 68 % космического пространства.
Постоянная интегрирования Эйнштейна не была просто глупой ошибкой, от которой можно отмахнуться. Все-таки речь идет о двух третях Вселенной!
Никто никогда не называл Альберта Эйнштейна безупречным математиком, и сам великий ученый никогда этого не делал. «Не беспокойся о своих проблемах с математикой, – писал он своему 12-летнему другу по переписке. – Я могу тебя заверить, что мои ошибки куда крупнее». Книга под названием «Ошибки Эйнштейна» (Einstein’s Mistakes) – ради бога, не пишите книгу «Ошибки Орлина»! – утверждает, что в 20 % его статей имеются значительные недочеты. Мистер Взрыв Сверхновой, вопреки всем ожиданиям, относился к этому с полным спокойствием. «Не ошибается тот, – колко заметил он, – кто не делает ничего нового».
Вот так все и происходит с постоянными интегрирования. Ими так легко пренебречь, их трудно интерпретировать, и иногда они действительно равны нулю. В других случаях за ними скрывается важнейшая информация. Начинающий математик может забыть постоянную интегрирования; специалист, напротив, помнит о ней, потом возвращается к ней и ее стирает, настаивая на том, что она все время равнялась нулю.
Не знаю, как насчет вас, но меня история об Эйнштейне заставляет испытывать благодарность за это психоделическое путешествие по расширяющейся Вселенной, где даже постоянные рассказывают об изменениях.
