Решения принимать сложно, потому что мы по умолчанию имеем дело с неопределенностью. Если бы ее не было, решать было бы легко! Неопределенность связана с тем, что мы не знаем будущего и не уверены, что принятое решение приведет к наилучшему результату. Когнитивная наука объясняет, что полагаться на внутренний голос, или так называемое чутье, – плохая идея, особенно если можно найти статистические данные. Наша интуиция, равно как и мозг, в процессе развития не приспособилась иметь дело с вероятностями.

Возьмем, допустим, сорокалетнюю женщину, желающую родить детей. Она знает, что, учитывая возраст, вероятность рождения ребенка с определенными отклонениями в пять раз выше. На первый взгляд, это совершенно неприемлемый риск. Ее постоянно уговаривают отставить свои эмоциональные желания, включить голову и взглянуть на цифры. Может ли знание статистических данных помочь перестать метаться и прийти к правильному решению, которое обеспечит ей счастливую жизнь?

Частично поддержание структурированного мышления и организованной жизни требует принимать наилучшие решения, возможные в данной ситуации. Плохие решения отнимают силы и энергию, не говоря уже о времени, которое мы тратим, переживая снова и снова, когда что-то идет не так. Занятые люди, принимающие ответственные решения, склонны делить их на категории, подобно созданию и сортировке списков, о чем я писал в главе 3:

1. Решения, которые можно принять прямо сейчас, потому что ответ очевиден.

2. Решения, которые можно делегировать тому, у кого больше времени или опыта.

3. Решения, для принятия которых есть вся необходимая информация, но при этом нужно время, чтобы ее обработать или обдумать. Что-то похожее делают судьи в сложных случаях: это не значит, что у них нет данных; просто они хотят как следует все изучить, посмотреть с разных точек зрения и увидеть ситуацию целиком. Здесь помогает установка крайнего срока принятия решения.

4. Решения, для принятия которых требуется дополнительная информация. На этом этапе либо вы даете инструкции помощнику, чтобы ее получить, либо делаете для себя пометку, что нужно ее найти. Здесь тоже хорошо бы в обоих случаях установить крайний срок, даже если он произвольный, чтобы вычеркнуть это дело из своего списка.

Решения, связанные с медициной, иногда попадают в категорию 1 (которые нужно принять немедленно), например когда стоматолог говорит, что у вас новая дырка в зубе и нужно поставить пломбу. Это обычное явление, и, как правило, здесь не возникает серьезных обсуждений разных вариантов. Наверняка вам и раньше их уже ставили, или вы знаете людей, которым пломбировали зубы, и знакомы с процедурой. Риски существуют, но повсеместно считается, что серьезные осложнения, возникающие, если оставить дупло в зубе, значительно перевешивают. Слово «повсеместно» очень важно; ваш стоматолог не обязан тратить время на объяснение альтернатив или последствий нелечения. Большинство врачей, имеющих дело с серьезными заболеваниями, напрягается гораздо сильнее из-за неопределенности по поводу наилучшего способа лечения[570].

Некоторые решения, связанные с медициной, подпадают под категорию 2 (делегирование), особенно когда источники информации либо противоречивы, либо их очень много. Мы вскидываем руки и спрашиваем: «Доктор, а что бы вы сделали?» Это и есть, по сути, делегирование принятия решения врачу.

Хорошим может показаться вариант выбора категории 3 (хорошенько обдумать), либо когда вам сначала пересказывают проблему, либо когда решение принимается по категориям 2 и 4 (больше информации). В конце концов, если от решения зависит, сколько времени мы проведем на этой планете, разумно с ним не торопиться.

Большая часть выборов, связанных с медициной, относится к категории 4: просто нужно больше информации. Врачи могут предоставить лишь какую-то часть, но вам, скорее всего, потребуется узнать что-то еще, а затем проанализировать все полученные данные, чтобы прийти к определенному и подходящему выбору. У нас нет возможности инстинктивно прибегать к вероятностному мышлению, но несложно за один вечер обучить мозг быть логичной и эффективной машиной для принятия решений. Если вы хотите усовершенствовать навык принятия решений, связанных с медициной (особенно во время кризиса, когда эмоциональное истощение этому мешает), нужно кое-что знать о вероятностях.

В повседневной речи мы используем термин «вероятность» для обозначения двух совершенно разных понятий, и важно их разделять. В первом случае речь идет о математическом объективном расчете, когда мы просчитываем вероятность того или иного результата из множества возможных. В другом же случае мы имеем в виду нечто субъективное, спорный вопрос.

Первый вид вероятностей описывает события вычисляемые или счетные, и, что важно, они теоретически повторяемы. Например, когда мы бросаем монету и три раза подряд выпадает орел, или вытаскиваем короля треф из колоды карт, или выигрываем в государственную лотерею. Термин «вычисляемые» означает, что мы можем вывести точную формулу и генерировать ответ, а также определить вероятности эмпирически, экспериментально или путем опроса. Когда мы говорим, что они повторяемы, это значит, что мы можем снова и снова ставить опыты и ожидать аналогичных типов вероятностей происходящих событий.

Для многих задач довольно легко сделать расчеты. Мы рассматриваем все возможные результаты и один наиболее интересный и создаем уравнение. Вероятность вытянуть короля треф (или любую другую карту) из полной колоды равна 1 из 52, потому что в колоде можно вытянуть любую из 52 карт, а нас интересует только одна из них. Вероятность выбрать одного любого короля из полной колоды равна 4 из 52, потому что в колоде 52 карты и нас интересуют 4. Если в новом раунде государственной лотереи продано 10 миллионов билетов и вы покупаете один, вероятность вашего выигрыша составляет 1 шанс из 10 миллионов. Важно признать, что как в лотерее, так и в медицине вы можете сделать что-то, увеличивая вероятность, но без реально существующего практического значения. Например, стократно увеличить шансы на победу в этой лотерее, купив 100 билетов. Но шансы на выигрыш остаются настолько низкими – 1 к 100 000, – что это вряд ли это можно отнести к разумным инвестициям. Вы можете просчитать, что вероятность заболевания снизится на 50 %, если вы проходите конкретное лечение. Но если у вас, допустим, всего один шанс из 10 000 каким-то способом получить его, вероятное снижение риска посредством этого лечения может и не стоить затраченных денег и возможных побочных эффектов.

Некоторые объективные вероятности просчитать довольно трудно, но и они поддаются математике. Например, если друг спросил вас о вероятности вытянуть стрит-флеш (пять карт одной масти, идущих подряд по достоинству), тогда вы можете и не знать, как просчитать шансы, не посмотрев в пособие по теории вероятности. Но теоретически возможность ответить на этот вопрос есть: можно раздавать карты из колоды несколько дней подряд и просто записывать, как часто получается стрит-флеш; ответ был бы очень близок к теоретической вероятности 0,0015 % (15 шансов из 10 000). И чем дольше вы исследуете, чем больше попыток, тем ближе записанные вами данные к истинной вероятности, которая рассчитана согласно теории. Это называется законом больших чисел: наблюдаемые вероятности, как правило, приближаются к теоретическим, когда выборка становится все больше. Основная идея заключается в том, что вероятность получить стрит-флеш просчитываема и повторяема: если вы попросите друзей провести этот эксперимент, они (при условии, что выполняют его достаточно долго и набирают большое количество попыток) должны прийти к похожим результатам.

Есть и другие исходы, которые даже теоретически не поддаются исчислению, но все равно просчитываемы. К этой категории относятся вероятности того, что ребенок родится мальчиком[571] или что брак закончится разводом, а также того, что дом на улице Вязов загорится. Когда мы полагаем, что нет формулы, по которой можно вычислить вероятность, мы прибегаем к наблюдениям. Мы проверяем записи о рождаемости в местных больницах, смотрим отчеты о пожарах в районе за последние десять лет. Производитель автомобилей получает данные о неисправностях сотен тысяч топливных форсунок, чтобы узнать риск поломки после определенного количества циклов использования.

Все сказанное выше относится к объективным вероятностям, которые строятся на теоретическом расчете или подсчете из наблюдения. В то же время существует и второй вид вероятности – субъективный, он не поддается расчету и не просчитывается. В этом случае мы используем слово «вероятность», чтобы выразить субъективную уверенность в будущем событии. Например, если я говорю о шансе в 90 %, что в следующую пятницу я соберусь на вечеринку к Сьюзен, это не основано на выполненных мной расчетах или вообще на каких-либо выкладках, которые в принципе кто-то мог сделать[572]. Тут нет ничего, что поддавалось бы измерениям и вычислениям. Это просто выражение того, насколько я уверен в результате. Использование цифрового обозначения создает впечатление, что оценка точна, но это не так.

Таким образом, несмотря на то что один из этих двух видов вероятностей объективен, а другой – субъективен, почти никто не замечает разницы: мы используем слово «вероятность» в повседневной речи, закрывая глаза на то, что рассматриваем как одно и то же два разных типа вероятности.

Когда говорят, что «вероятность перерастания в войну конфликта между двумя странами – 60 %» или «есть вероятность 10 %, что страна-изгой применит ядерное оружие в ближайшие десять лет»[573], это не рассчитанные вероятности первого вида, а субъективные выражения второго вида, показывающие уверенность говорящего в том, что событие произойдет. Такие сюжеты не воспроизводятся, в отличие от первых. И они не рассчитанные или просчитываемые, как примеры с игральными картами, рождаемостью или топливными форсунками. У нас нет большого количества одинаковых стран-изгоев с одинаковыми атомными устройствами, чтобы методом наблюдения рассчитать некие шансы. В этих случаях, говоря о «вероятности», эксперт или образованный наблюдатель делает предположение, и это не вероятность в математическом смысле. Компетентные наблюдатели вполне могут не согласиться с подобной возможностью, что говорит о субъективности восприятия вероятности.

Вытянуть два раза подряд трефового короля маловероятно. Но насколько? Можно вычислить возможность двух событий, умножив вероятность одного на вероятность другого. Шанс вытащить короля треф из полной колоды составляет 1/52 как для первого раза, так и для второго (в случае, если вы вернете карту в колоду). Таким образом, получается 1/52 × 1/52 = 1/2704. Точно так же вероятность, что три раза подряд при подкидывании монетки выпадет решка, рассчитывается путем оценки вероятности каждого из трех событий, то есть 1/2, и перемножения этих трех вероятностей: 1/2 × 1/2 × 1/2 = 1/8. Можно провести небольшой эксперимент, в котором вы бросаете монету три раза подряд много раз. В конечном счете примерно один раз из восьми трижды подряд выпадает решка.

Чтобы такое правило умножения работало, события должны быть независимыми. Иначе говоря, мы предполагаем, что карта, которую я вытащил первый раз, не имеет ничего общего с картой, взятой второй раз. Если колода хорошенько перетасована, так и должно быть. Конечно, иногда события не независимы. Если я вижу, что после того как я вытянул короля треф, вы положили карту в самый низ колоды, во второй раз я возьму ее оттуда, и в этом случае события зависимы. Например, по прогнозу дождь будет и сегодня и завтра, а вы хотите знать, насколько он вероятен два дня подряд. В таком случае эти события не независимы, так как погодному фронту нужно некоторое время, чтобы переместиться по определенной территории. В подобных случаях математические вычисления немного сложнее.

Условие независимости нужно рассмотреть подробнее. Согласно данным Национальной метеорологической службы США, шанс поражения молнией очень невелик – 1 из 10 000[574]. Итак, значит ли это, что шанс получить удар молнией дважды равен 1/10 000 × 1/10 000 (1 на 100 миллионов)[575]? Пожалуй, это будет справедливо только в том случае, если события независимы, но это не так. Если вы живете в районе, где часто бывают грозы, и при этом любите оставаться на улице в такую погоду, молния скорее нацелится в вас, чем в того, кто живет в другом регионе и проявляет больше осторожности. Был случай, когда одного и того же человека она поражала дважды в течение двух минут, а в рейнджера парка в Вирджинии молния попадала семь раз в жизни.

Было бы глупо говорить: «Меня уже один раз ударило молнией, поэтому теперь я могу не бояться гулять в грозу». Это своего рода псевдологика, которую демонстрируют люди, ничего не знающие о вероятности. Несколько лет назад в туристическом агентстве я подслушал разговор: молодая пара решала, какой авиакомпанией лететь. Диалог получился примерно таким (хотя, безусловно, моя память несовершенна):

Алиса: «Мне некомфортно лететь такими-то авиалиниями, помнишь, у них была авария в прошлом году».

Боб: «Но шансы крушения самолета – один на миллион. У таких-то авиалиний только что была катастрофа, снова такого с ними не произойдет»[576].

Поскольку Алиса не знала ничего об обстоятельствах аварии конкретной авиакомпании, ее опасения кажутся вполне разумными. Авиакатастрофы обычно не случайные события, они потенциально указывают на какие-то фундаментальные проблемы в работе перевозчика: плохая подготовка пилотов, небрежное отношение механиков, старые борта. Вероятность того, что у конкретной авиакомпании будет две аварии подряд, не относится к независимым событиям. Боб пользуется внутренней интуицией, а не логическими рассуждениями; это все равно что сказать «поскольку вас уже ударило молнией, этого не повторится». Если впадать в крайности и дальше следовать этой псевдологике, можно представить рассуждения Боба: «Шанс того, что в самолете взорвут бомбу, один на миллион. Следовательно, я возьму ее с собой в самолет, потому что вероятность наличия двух таких устройств в одном самолете астрономически мала».

Даже если бы авиакатастрофы были независимыми событиями, думать, что авария не произойдет сейчас, «так как только что случилась», равносильно заблуждениям игрока: получается, следующий полет априори должен быть безопасным. Боги удачи не считают полеты с целью подстроить все так, чтобы до очередного крушения был один миллион рейсов, и не гарантируют, что будущие аварии поровну распределены между оставшимися авиаперевозчиками. И поэтому вероятность того, что в любой авиакомпании может быть две катастрофы подряд, не может рассматриваться как независимая.

Объективно полученная вероятность не служит гарантией. Хотя в конечном счете мы ожидаем, что монета упадет решкой вверх в половине случаев, вероятность не самокорректирующийся процесс. У монеты нет памяти, знаний, силы воли или волеизъявления. Нет никакого повелителя теории вероятности, который обеспечивает, чтобы все работало именно так, как вы ожидаете. Если вам выпадает орел десять раз подряд, то вероятность решки при следующем броске монеты все равно будет 50 %[577]. Это не значит, что орел выпадает с наибольшей вероятностью или что «теперь точно» должна быть решка. Представление, что случайные процессы самокорректируются, тоже отчасти заблуждение игрока, и именно это сделало очень богатыми многих владельцев казино, включая Стива Винна. Миллионы людей продолжают терзать игровые автоматы, бросая монетку в щель с иллюзией, что они должны выиграть. Истинно то, что вероятности сходятся к соответствиям, но только в долгосрочной перспективе. И этот долгий путь может потребовать больше времени и денег, чем у нас есть.

Но в этом видна и некоторая путаница, поскольку интуиция подсказывает, что крайне маловероятно получить решку одиннадцать раз подряд. И это верно, но лишь отчасти.

Ошибка в обосновании происходит оттого, что мы смешиваем случаи, когда решка иногда выпадает и десять, и одиннадцать раз подряд, а на самом деле различий не так уж много. За каждой последовательностью из десяти решек должна следовать либо еще одна решка, либо орел, – и оба этих варианта одинаково вероятны[578].

Люди плохо понимают, что такое случайная последовательность, что она собой представляет. Когда человека просят определить, где случайная последовательность, а где подтасованная, большинство считает, что она подтасована. Мы, как правило, ожидаем, что варианты будут чаще чередоваться (то решка, то орел, то решка, то орел) и реже выпадать подряд (решка, решка, решка), чем в реальных случайных последовательностях. В эксперименте людей попросили записать, как, по их мнению, будет выглядеть случайная последовательность для 100 бросаний монеты. Почти никто не предположил, что орел или решка выпадет семь раз подряд, хотя есть вероятность более чем 50 %, что так произойдет в 100 случаях[579]. Интуиция заставляет выравнивать соотношение количества выпавших орлов и решек даже в коротких последовательностях, хотя для стабильного соотношения 50/50 могут потребоваться очень длинные, в которых нужно подбросить монетку миллионы раз.

Интуиции – бой! Если вы бросаете монету три раза подряд, то действительно есть только 1/8 шанса, что каждый раз выпадет решка. Но смущает то, что вы смотрите на короткую последовательность. В среднем нужно подбросить монету только 14 раз[580], чтобы трижды подряд выпала решка, а сделав 100 бросков, вы получаете больше чем 99,9 % вероятности, что решка выпадет три раза подряд по крайней мере однажды[581].

Причина, по которой мы мыслим нелогично и считаем, что вероятности меняются в последовательностях, заключается в том, что в некоторых случаях они действительно меняются. Это правда! Если вы играете в карты и ждете туза, вероятность его появления растет по мере ожидания. К моменту, когда сданы 48 карт, вероятность, что следующей окажется туз, равна единице (остаются только тузы)[582]. Если вы охотник-собиратель, ищущий несколько фруктовых деревьев, которые видели прошлым летом, то каждый клочок земли, который вы обыщете и на котором не найдете деревьев, увеличивает ваши шансы, что следующий участок окажется искомым. До тех пор, пока вы не перестанете все хорошенько продумывать, легко перепутать различные вероятностные модели.

Многие интересующие нас вещи уже случались, и поэтому мы обычно можем рассчитывать или наблюдать, насколько часто они происходят. Базовый показатель какого-то события – это частота возникновения того же самого события в прошлом. Большинство интуитивно понимает это. Допустим, вы пригнали к механику автомобиль, потому что у него плохо работает двигатель, и специалист даже до диагностики может выдать вероятные причины неисправности. Например, он может сказать: «90 % автомобилей, с которыми мы имеем дело, требуют регулировки момента зажигания, поэтому, вероятнее всего, дело именно в этом. Возможна и неисправность топливного инжектора, но они почти никогда не выходят из строя». Ваш механик использует обоснованные оценки базовых показателей каких-то событий.

Если вы приглашены на вечеринку к Сьюзен вместе с толпой людей, которых никогда не встречали, каковы шансы, что вы в итоге пообщаетесь с врачом, а не с членом президентского кабинета? Врачей намного больше, чем членов кабинета. Базовый показатель того, что на встрече окажется врач, выше, следовательно, если вы ничего не знаете о вечеринке, проще предположить, что вы столкнетесь с большим количеством врачей, чем с членами кабинета президента. Точно так же, если заболела голова, а вы склонны к беспокойству, вы можете предположить у себя опухоль мозга. Необъяснимые головные боли очень распространены; опухоли головного мозга – нет. В сфере медицинской диагностики принято считать: «Когда слышишь удары копыт, думай о лошадях, а не о зебрах». Другими словами, не игнорируйте базовый показатель того, что наиболее вероятно, учитывая симптомы[583].

Эксперименты в когнитивной психологии наглядно продемонстрировали, что обычно при рассуждениях и принятии решений мы игнорируем базовые показатели. Вместо этого мы предпочитаем информацию, которая нам кажется точной, едва ли не диагнозом, используя медицинский термин. Если у человека, с которым вы говорите на вечеринке, на пиджаке значок в виде американского флага, при этом он очень хорошо осведомлен о политике и за ним по пятам следует агент секретной службы США, вы можете заключить, что это член кабинета президента, так как имеет все атрибуты оного. Но вы игнорируете основные показатели. В США насчитывается 850 000 врачей[584] и только пятнадцать членов кабинета[585]. Из 850 000 врачей обязательно найдутся те, кто носит значки с американскими флагами, разбирается в политике и даже по той или иной причине преследуется секретной службой. Например, двадцать один участник 111-го Конгресса были врачами – это гораздо больше количества членов президентского кабинета. К тому же среди медиков существуют те, кто работает на военных, ФБР и ЦРУ, а также доктора, чьи супруги, родители или дети – высокопоставленные государственные служащие; есть те, кто может претендовать на защиту секретной службы. Некоторые из этих 850 000 врачей имеют право на допуск к секретным материалам или по какой-то причине находятся под следствием, что тоже будет поводом наличия рядом с ними секретного агента. Подобная ошибка в рассуждениях настолько распространена, что получила собственное название – «эвристика представительности». Это явление заключается в том, что люди или ситуации, которые кажутся репрезентативными по одной причине, немедленно подавляют способность мозга рассуждать и заставляют нас игнорировать статистическую информацию или очевидные показатели.

В типичном эксперименте из научной литературы вам дают прочитать сценарий. Говорят, что в конкретном университете 10 % студентов – инженеры, а 90 % – нет. Вы идете на вечеринку и видите, что у кого-то в кармане есть пластиковый карманный протектор[586] (в описании не указано, но многие считают, что это типично для инженеров). Затем вас попросят оценить, насколько вероятно, что этот человек – инженер. Зачастую люди полагают, что это неоспоримый факт. Карманный протектор кажется настолько точным атрибутом, таким убедительным доказательством, что трудно представить, будто человек может быть кем-то еще. Но инженеров в этом университете довольно мало, и это нужно учитывать. Вероятность того, что описываемый человек – инженер, может быть не такой низкой, как очевидный показатель, 10 %. Но и не такой высокой, не 100 %, потому что другие люди тоже могут носить карманные протекторы. Вот тут становится интересно. Затем исследователи воссоздают тот же сценарий – вечеринку в университете, где 10 % студентов – инженеры, а 90 % – нет, но при этом поясняют: «Вы сталкиваетесь с кем-то, у кого может быть пластиковый карманный протектор или нет; вы не можете сказать этого, потому что человек в пиджаке». Когда просят оценить вероятность того, что это инженер, люди обычно говорят: «50 на 50». Если предложат объяснить почему, они произносят: «Потому что у него может быть карманный протектор, а может и не быть, мы не знаем». В подсчетах опять-таки не учитываются базовые показатели. Если вы ничего не знаете о человеке, то у вас всего 10 % шансов предположить, что он инженер, а не 50 %. Просто если есть только два варианта, это не значит, что они одинаково вероятны.

Рассмотрим интуитивно более понятный пример. Представьте, что вы входите в местный продуктовый магазин и сталкиваетесь с кем-то, не видя его. Это может быть королева Елизавета или нет. Насколько вероятно, что это королева? Большинство людей не думает, что тут шансы 50 на 50. Насколько велика вероятность, что королева зайдет в какой-то продуктовый магазин, тем более тот, где обычно бываете вы? Ничтожно мала. Это показывает, что мы можем использовать информацию об очевидных показателях, когда события крайне маловероятны. Однако если вероятность чуть больше, мозг застывает. Организация наших решений требует объединить данные очевидных показателей с соответствующими точными сведениями. Этот тип рассуждений был открыт в XVIII веке математиком и пресвитерианским священником Томасом Байесом и носит его имя – правило Байеса.

Правило Байеса позволяет уточнять оценки. Например, пишут, что примерно половина браков заканчивается разводом. Но показатель 50 % имеет место для совокупности всех, поэтому мы можем уточнить оценку, если есть дополнительная информация: возраст, религия или место жительства людей, с которыми это происходит. Одни группы населения имеют более высокий процент разводов, чем другие.

Помните вечеринку в университете, где учатся 10 % инженеров и 90 % не инженеров? Некоторая дополнительная информация поможет оценить вероятность того, что человек с карманным протектором – инженер. Может быть, вы знаете, что хозяйка вечеринки некогда сильно поссорилась с инженером, поэтому больше не приглашает их на свои праздники. Возможно, вы в курсе, что 50 % студентов-медиков и тех, кто готовится поступать на медицинский факультет в этот университет, носят карманные протекторы. Такая информация позволяет сопоставлять первоначальные оценки базового показателя с новыми вводными. Количественная оценка этой обновленной вероятности становится применением вывода Байеса.

Мы больше не задаем простой, одночастный вопрос: «Какова вероятность того, что человек с карманным протектором – инженер?» Вместо этого ставим сложный вопрос: «Какова вероятность того, что человек с карманным протектором – инженер, учитывая информацию, что 50 % студентов-медиков носят такие же защитные приспособления?» Небольшое количество инженеров противопоставляется дополнительной косвенной информации о повсеместном распространении карманных протекторов.

Мы можем аналогичным образом обновить медицинские вопросы, например: «Какова вероятность того, что эта боль в горле служит признаком гриппа, учитывая, что я навещал больного три дня назад?» Или: «Какова вероятность того, что боль в горле – симптом сенной лихорадки, учитывая, что я был на открытом воздухе в разгар сезона пыльцы?» Мы мысленно делаем подобные обновления по своему усмотрению, но есть инструменты, которые помогают определить влияние новой информации. Проблема вот в чем: «наше усмотрение» заключается в том, что мозг не настроен на интуитивное получение точных ответов на эти вопросы. Он эволюционировал для решения целого ряда проблем, но задачи Байеса пока не входят в их число.