Безусловно, планетарная модель, предложенная Резерфордом, была серьезным успехом на пути создания современной теории сложного строения атома. Ее отличали наглядность, доступность в понимании, внутренняя непротиворечивость, способность объяснить ряд экспериментальных фактов, а также возможность использования в качестве теоретической основы при проведении дальнейших исследований. Тем не менее, некоторые современники Э. Резерфорда подвергали эту модель существенной критике. При этом претензии ученых к данной модели можно было разделить на две основные группы: несоответствие установленным экспериментальным данным и противоречия с основным положениям теории классической электродинамики.

Экспериментальные исследования показали, что атом может не только излучать, но и поглощать видимый свет. При этом атомные спектры поглощения также имеют линейчатый характер. Впервые в 1814 г. такие узкие темные полосы в солнечном спектре обнаружил немецкий физик Й. Фраунгофер. Ему удалось измерить длины волн, соответствующие темным полосам поглощения, которые позднее стали называть фраунгоферовыми линиями.

Спустя сорок четыре года Кирхгоф доказал, что фраунгоферовы линии возникают вследствие того, что определенные частоты в спектре излучения Солнца поглощаются веществом верхних слоев светила — хромосферой.

Во второй половине XIX в. спектры различных элементов исследовали многие физики. Со временем удалось установить, что спектральные линии часто группируются в серии, одни из которых находятся в видимой области спектра, другие — в ультрафиолетовой, третьи — в инфракрасной. Впервые на этот факт обратил внимание швейцарский учитель физики Иоганн Якоб Бальмер.

Наиболее простым примером является спектр испускания атома водорода. Этот спектр представляет собой совокупность линий, среди которых можно различить три серии. Одна из них находится в видимой области спектра и называется серией Бальмера. В 1885 г. Бальмер установил, что длины волн этих линий подчиняются простому уравнению:

1/λ = R_∞(1/2² – 1/n²), (5.19)

где λ — длина волны, R_∞ — постоянная Ридберга, n — целое число.

^{Атомный спектр испускания водорода}

Группа линий, находящаяся в инфракрасной области спектра, называется серией Пашена. Длины волн линий этой серии подчиняются уравнению:

1/λ = R_∞(1/3² – 1/n²), (5.20)

Группа линий в ультрафиолетовой области спектра называется серией Лаймана. Ее линии подчиняются уравнению:

1/λ = R_∞(1/1² – 1/n²), (5.21)

В 1890 г. шведский ученый Ю. Ридберг установил взаимосвязь между различными сериями. Его идеи развил швейцарский физик В. Ритц. Он вывел комбинационный принцип Ридберга-Ритца, согласно которому волновые числа спектральных линий можно представить в виде характерных для атомов данного элемента величин, называемых термами. В оптической спектроскопии часто применяют термин «спектральный терм», подразумевая под этим значение T = -E/2πħc, отсчитываемое для атомов от границы ионизации и выражаемое в см^–1.

Вводя обозначения:

T(m) = R_∞/m², T(n) = R_∞/n² (5.22)

уравнения (5.20) — (5.22), описывающие спектральные линии атомов водорода, обобщили в виде разности двух функций целых чисел:

ν = T(m) – T(n), (5.23)

Таким образом, для атома водорода вся система термов получается из одной общей формулы:

T = R_∞/n² (n = 1, 2…). (5.24)

Позднее датский физик Н. Бор связал значения чисел n в этих уравнениях с «квантовыми числами» (порядковыми номерами) энергетических уровней электрона в атоме водорода. Когда этот электрон находится в своем основном состоянии, его квантовое число n = 1. Каждая линия серии Лаймана соответствует возвращению возбужденного электрона с одного из высших энергетических уровней в основное состояние. Серия Бальмера соответствует возвращению электронов с различных высокорасположенных энергетических уровней в первое возбужденное состояние (на уровень с квантовым числом n = 2). Серия Пашена соответствует возвращению электронов на уровень с квантовым числом n = 3 (во второе возбужденное состояние).

Линии каждой серии по мере уменьшения длины волны постепенно приближаются к некоторому пределу. Длина волны такого предела сходимости для каждой серии определяется соответствующей пунктирной линией на рисунках.

^{Соответствие между электронными переходами и спектральными линиями атомарного водорода} 

По мере увеличения квантового числа энергетические уровни электрона в атоме водорода все больше сгущаются, приближаясь к некоторому пределу. Пределы сходимости спектральных серий соответствуют переходам электронов, находящихся на этих самых высоких энергетических уровнях.

C другими элементами все обстояло не так просто. Несмотря на то, что комбинационный принцип имел универсальное значение, разделить спектры испускания на серии удавалось только для щелочных и щелочно-земельных металлов. Спектры других элементов, например, железа, не поддавались такому простому описанию.

К началу XX в. был накоплен огромный объем спектроскопических данных. Однако описать его в рамках единой теории еще не представлялось возможным. Первоочередной проблемой оставался вопрос о том, как должен быть устроен атом, чтобы его строение объясняло реально наблюдаемый линейчатый характер спектров испускания.

Претензии физиков-теоретиков к планетарной модели Резерфорда затрагивали еще и проблему времени жизни атома. Согласно законам классической электродинамики электрон как заряженное тело, движущееся с ускорением по круговой орбите, обязан непрерывно излучать энергию, запас которой при его крайне незначительной массе весьма ограничен. Непрерывное излучение энергии должно приводить к изменению формы траектории движения электрона: окружность должна превратиться в циклоиду, в результате чего он через некоторое время вынужден был бы упасть на ядро.

В защиту планетарной модели строения атома высказался выдающийся датский физик Нильс Бор. В 1913 г. Н. Бор расширил учение Резерфорда, применив для описания поведения электронов в атоме основные положения квантовой теории света.

^{Нильс Хенрик Давид Бор (1885–1962)} 

Н. Бор смог объяснить, почему атомы поглощают или испускают энергию с фиксированными длинами волн. Ответ на этот вопрос стал одним из важнейших достижений датского ученого. Основные положения своей теории Н. Бор сформулировал в виде постулатов:

1. Электрон в атоме может находиться только в стационарных, или квантовых состояниях с дискретными значениями энергии E_n, в которых атом не излучает энергии. Для стационарных состояний момент количества движения электрона равен целому кратному постоянной Планка:

M = nħ = n(h/2π) (5.25)

2. При переходе из одного стационарного состояния в другое атом испускает или поглощает квант энергии, частота которого определяется соотношением:

E_n - E_m = hν = ħω. (5.26)

Для объяснения устойчивости атомов Н. Бор предположил, что из всех орбит, допускаемых классической механикой для движения электрона в электрическом поле атомного ядра, реально осуществляются лишь те, которые удовлетворяют определенным условиям квантования. Иными словами, в атоме существуют (как в осцилляторе) дискретные уровни энергии. Эти уровни подчиняются определенной закономерности, выведенной Бором на основе комбинации законов механики Ньютона с условиями квантования, требующими, чтобы величина действия для классической орбиты была целым кратным постоянной Планка. Бор постулировал, что, находясь на определенном уровне энергии (т. е. совершая допускаемое условиями квантования орбитальное движение), электрон не излучает световых волн. Излучение происходит лишь при переходе электрона с одной орбиты на другую, т. е. с одного уровня энергии E_n на другой, с меньшей энергией E_m, при этом рождается квант света с энергией, равной разности энергий уровней, между которыми осуществляется переход.

^{Модель строения атома Бора — Зоммерфельда. Иллюстрация из Нобелевского доклада H. Бора. 1922 г.}

Н. Бор применил свою теорию для объяснения строения самого простого из атомов — атома водорода. Он показал, что скорость и, следовательно, кинетическая энергия электрона обратно пропорциональна номеру воровской орбиты n:

v = ω/ħ = e²Z/nħ. (5.27)

При этом радиус дозволенной стационарной орбиты оказался прямо пропорционален n²:

r = ħ²n² /m₀e²Z. (5.28)

Энергию электрона удалось описать выражением:

E = (m₀e⁴Z²)/(2ħ²n²). (5.29)

Н. Бор получил правильную формулу для частот спектральных линий атома водорода (и водородоподобных атомов), охватывающую совокупность открытых ранее эмпирических формул.

Значение работ датского физика чрезвычайно велико. Ему первому из ученых принадлежит гениальная догадка о том, что поведение субатомных частиц (объектов микромира) не может быть описано законами классической физики, справедливыми для объектов макромира. Это отличие, в первую очередь, состоит в том, что свойства макроскопических систем могут изменяться непрерывно, в то время как параметры микроскопических объектов могут претерпевать только скачкообразные изменения. После работ Н. Бора планетарная модель атома — детище смелого эксперимента и могучей интуиции — навсегда утвердилась на квантовом основании. C этого момента началось общепризнанное лидерство Н. Бора в квантовой физике микромира, ставшей философией современного естествознания. За эти работы Н. Бор в 1922 г. был удостоен Нобелевской премии по физике.

C современных позиций, модель Резерфорда-Бора была явным образом непоследовательна. В ней объединялись и положения классической теории, и то, что им явно противоречило. Чтобы устранить эти противоречия, потребовался радикальный пересмотр многих основных положений теории.

Прерывность состояний, свойственная микросистемам, была доказана экспериментально Джеймсом Франком и Густавом Герцем в 1913–1916 гг. в результате опыта, явившегося бесспорным аргументом в пользу дискретности внутренней энергии атома. Пропуская поток электронов через пары ртути, они обнаружили, что, в зависимости от энергии электронов, протекающий ток имеет максимумы и минимумы.

^{Схема опыта Франка-Герца: в сосуде Л находятся пары ртути при давлении 1 мм рт. ст.; К — накаливаемый катод; C₁ и C₂ — ускоряющая и замедляющая сетки; А — анод; ток регистрируется гальванометром Г} 

При достижении значения U = 4,9 В (и кратных ему величин 9,8 и 14,7 В) наблюдались резкие спады тока. Первоначально Франк и Герц неправильно истолковали результаты своего эксперимента. Они полагали, что при энергии электронов меньшей критического значения 4,9 эВ происходят упругие столкновения, при которых не наблюдается ионизации атомов. Ионизация атомов начинается, когда энергия электронов превышает критическое значение.

Такая интерпретация не позволяла объяснить прекращения ионизации при дальнейшем возрастании энергии электронов. Экспериментаторы сделали вывод, что потенциал ионизации атомов ртути кратен 4,9 эВ. Однако тщательный анализ показал, что никаких ионов ртути в сосуде не содержится.

Иное толкование результатов этого опыта дал Н. Бор. При бомбардировке электронами с энергией, кратной 4,9 эВ, атомы Hg переходят из основного энергетического состояния в возбужденное, которое характеризуется более высокой энергией. Это определенным образом указывало на то, что при этих значениях U соударения электронов с атомами носят неупругий характер, т. е. энергия электронов достаточна для возбуждения атомов Hg. При кратных 4,9 эВ значениях энергии электроны могут испытывать неупругие столкновения несколько раз. Таким образом, было доказано, что энергия атома изменяется не непрерывным образом, а скачкообразно, и E = 4,9 эВ — наименьшая порция энергии, которая может быть поглощена атомом Hg, находящимся в основном состоянии. Этот факт доказывал прерывность возможных значений внутренней энергии электронов в атомах ртути.

Согласно теории Н. Бора, при возвращении возбужденных атомов Hg в исходное устойчивое состояние должно происходить излучение квантов света с большой частотой. Действительно, последующие исследования позволили обнаружить, что при воздействии электронов на атомы ртути возникает ультрафиолетовое излучение с длиной волны λ = 2520 нм.

^{Зависимость силы тока от величины ускоряющего потенциала I = f(U) в опыте Франка-Герца} 

Таким образом, опыт Франка-Герца явился первым экспериментом, подтверждающим справедливость постулата Бора о существовании стабильных дискретных энергетических состояний электрона в изолированном атоме.