Правило умножения можно применять только к независимым событиям. А какие события не являются независимыми? Например, погода. Морозная погода сегодня вечером и морозная погода завтра не являются независимыми — такие явления часто сохраняются в течение нескольких дней. Конечно, морозы могут ударить совершенно внезапно, но все же, желая сделать прогноз на завтра, просто посмотрите на погоду сегодня.

Вы могли бы подсчитать количество вечеров в году, когда температура опускается сильно ниже нуля, — скажем, в вашем регионе 36 — и потом сказать, что вероятность заморозков сегодня вечером будет 36/365, приблизительно 10 %, или 0,1, но при этом вы не учитываете зависимости. Если вы скажете, что вероятность того, что в течение зимы будет два морозных вечера подряд, равна 0,1 × 0,1 = 0,01 (согласно правилу умножения), то недооцените вероятность, потому что события двух вечеров подряд не независимы. На завтрашнюю погоду сильно влияет сегодняшняя.

Вероятность того, что какое-то событие произойдет, также может оказаться под влиянием конкретного факта, который вы сейчас изучаете. На вероятность того, что вечером будет морозно, очевидно влияет регион, о котором вы говорите. И эта вероятность выше на 44-й параллели, нежели на десятой. Шанс найти кого-то выше двух метров возрастает, если искать такого человека среди баскетболистов, а не в таверне, куда часто забегают жокеи. Таким образом, подгруппа людей или вещей, которую вы изучаете в данный момент, сильно влияет на вашу оценку вероятности.