Одно из самых важных правил теории вероятностей — правило умножения. Если два события независимы друг от друга — то есть одно из них никак не влияет на исход другого, — вы получите вероятность того, что они оба произойдут, перемножив вероятности каждого. Вероятность того, что при подбрасывании монеты выпадет орел, равна одной второй (потому что существует всего два возможных варианта: орел или решка). Вероятность того, что из колоды вы вытянете червовую карту, равна одной четвертой (потому что есть четыре возможных варианта: черви, пики, трефы и бубны). Если вы подкидываете монету и вытягиваете карту, то вероятность того, что у вас получатся и орел, и черви, высчитывается с помощью умножения двух отдельных вероятностей:

Я тут не говорю о тех редких случаях, когда вы кидаете монетку и она приземляется на ребро, или когда ее уносит чайка, пролетавшая мимо, или когда у вас в фальшивой колоде сплошь трефы.

Схожим образом мы можем действовать в случае с вероятностью наступления сразу трех событий: получить орла при подбрасывании монетки, вытянуть карту червей из колоды или встретить случайного человека, у которого день рождения в один день с вами (вероятность последнего равна примерно 1/365,24 — хотя дни рождения не вполне равномерно распределены и некоторые даты рождения встречаются чаще, чем другие, это разумная цифра).

Вы, возможно, знаете такие сайты, где задают вопросы, на которые предполагается несколько ответов, например: «На какой из этих пяти улиц вы когда-то жили?» или «Кредитная карта какого из пяти представленных типов есть у вас?» Такие сайты пытаются установить вашу личность, чтобы убедиться, что вы тот, за кого они вас принимают. В таком случае применяется правило умножения. Вероятность того, что вы случайно ответите правильно на один вопрос, равна 0,2, а вероятность того, что вы угадаете ответ на шесть вопросов подряд, равна 0,2 × 0,2 × 0,2 × 0,2 × 0,2 × 0,2, или 0,000 064. А это шесть шансов из 100 тысяч. Не так же точно, как результаты экспертизы ДНК в суде, но тоже неплохо. (А знаете, почему они не дают вопросы с выбором ответа из предложенных, а не предлагают вписывать краткий ответ? Потому что существует слишком много вариантов правильных ответов^{23}).