1. X — 5 = 0
Прибавьте 5 к обеим частям уравнения.
X — 5 +5 = 0 +5
X = 0 +5
X = 5
2. X +11 = 3
Вычтите 11 из обеих частей уравнения:
X +11 — 11 = 3 — 11
X = 3 — 11
X = — 8
3. X — ab = 4
Прибавьте ab к обеим частям уравнения:
X — ab + ab = 4 + ab
X = 4 + ab
4. X — Y = Z
Прибавьте Y к обеим частям уравнения:
X — Y + Y = Z + Y
X = Z + Y
5. X — 2a = c
Прибавьте 2a к обеим частям уравнения:
X — 2a +2a = c +2a
X = c +2a
6. X +3ab = bc
Вычтите 3ab из обеих частей уравнения:
X +3ab — 3ab = bc — 3ab
X = bc — 3ab
7. X + k = 1 + k
Вычтите k из обеих частей уравнения:
X + k — k = 1 + k — k
X=1
8. X — ab = a — ab
Прибавьте ab к обеим частям уравнения:
X -ab + ab = a — ab + ab
X=a — ab + ab
X = a
9. X + c = c — b
Вычтите c из обеих частей уравнения:
X + c — c = c — b — c
X = — b
10. X — 2a = a — ab
Прибавьте 2a к обеим частям уравнения:
X — 2a +2a = a — ab +2a
a +2a add up to 3a
X = 3a — ab or
X = a (3 — b)
11. X + cb = 3cb — c
Вычтите cb из обеих частей уравнения:
X + cb — cb = 3cb — c — cb
X = 3cb — c — cb
X = 2cb — c
X = c (2b -1)
12. X — 5 + a = 2a- 5
Прибавьте 5 к обеим частям уравнения:
X — 5 +5 + a = 2a — 5 +5
X + a = 2a
Вычтите a из обеих частей уравнения:
X + a — a = 2a — a
X = a
13. X +3 — k = 6 — 3k
Вычтите 3 из обеих частей уравнения:
X +3 — 3 — k = 6 -3k — 3
X — k = 3 — 3k
Прибавьте k к обеим частям уравнения:
X — k + k = 3 — 3k + k
X = 3 — 2k
14. X — 1 — ab = ab — 1
Прибавьте 1 к обеим частям уравнения:
X — 1 +1 — ab = ab — 1 +1;
X — ab = ab
Прибавьте ab к обеим частям уравнения:
X — ab + ab = ab + ab
X = 2 ab
15. X — a — b = a — b
Прибавьте a к обеим частям уравнения:
X — a + a — b= a — b + a
X — b = 2a — b
Прибавьте b к обеим частям уравнения:
X — b + b = 2a — b + b
X = 2a
16. X +2a — 3c = 3a — 2c
Вычтите 2a из обеих частей уравнения:
X +2a — 2a — 3c = 3a — 2c — 2a.
X — 3c = a — 2c
Прибавьте 3c к обеим частям уравнения:
X — 3c +3c = a — 2c +3c
X = a + c
1.2X — 3 = 5
Прибавьте 3 к обеим частям уравнения:
2X — 3 +3 = 5 +3
2X = 8
Разделите обе части уравнения на 2:
2X/2 = 8/2
X=4
2. 3X — 5 = 4
Прибавьте 5 к обеим частям уравнения:
3X — 5 +5 = 4 +5
3X = 9
Разделите обе части уравнения на 3:
3X/3 = 9/3
X=3
3.5X +6 = 36
Вычтите 6 из обеих частей уравнения:
5X +6 — 6 = 36 — 6
5X = 30
Разделите обе части уравнения на 5:
5X/5 = 30/5
X=6
4. 8X — 5 = 43
Прибавьте 5 к обеим частям уравнения:
8X — 5 +5 = 43 +5
8X = 48
Разделите обе части уравнения на 8:
8X/8 = 48/8
X=6
5.7X — 2 = 19
Прибавьте 2 к обеим частям уравнения:
7X — 2 +2 = 19 +2
7X = 21
Разделите обе части уравнения на 7:
7X/7 = 21/7
X=3
6. 4X +8 = 20
Вычтите 8 из обеих частей уравнения:
4X +8 — 8 = 20 — 8
4X = 12
Разделите обе части уравнения на 4:
4X/4 = 12/4
X=3
7. 6X — a = 2a
Прибавьте a к обеим частям уравнения:
6X — a + a = 2a + a
6X = 3a
Разделите обе части уравнения на 6:
6X/6 = 3a/6
X = a / 2
8. 2X + b = 13b
Вычтите b из обеих частей уравнения:
2X + b — b = 13b — b
2X = 12b
Разделите обе части уравнения на 2:
2X/2 = 12b/2
X = 6b
9. 7X +3a = a + b
Вычтите 3a из обеих частей уравнения:
7X +3a — 3a = a + b — 3a
7X = b — 2a
Разделите обе части уравнения на 7:
7X/7 = (b — 2a) /7
X = (b — 2a) / 7
10. 4X — 2a = 4 +2a
Прибавьте 2a к обеим частям уравнения:
4X — 2a +2a = 4 +2a +2a
4X = 4 +4a
Разделите обе части уравнения на 4:
4X/4 = 4/4 +4a/4
X = 1 + a
11. 4X — 3a = a
Прибавьте 3a к обеим частям уравнения:
4X — 3a +3a = a +3a
4X = 4a
Разделите обе части уравнения на 4:
4X/4 = 4a/4
X = a
12. 3X — 2b = 6 — 14b
Прибавьте 2b к обеим частям уравнения:
3X — 2b +2b = 6 — 14b +2b
3X = 6 — 12b
Разделите обе части уравнения на 3:
3X/3 = (6 — 12b) /3
3X/3 = 6/3 — 12b/3
X = 2 — 4b
13. 6X — 2a = 24b — 20a
Прибавьте 2a к обеим частям уравнения:
6X — 2a +2a = 24b — 20a +2a
6X = 24b — 18a
Разделите обе части уравнения на 6:
6X/6 = (24b — 18a) /6
6X/6 = 24b/6 — 18a/6
X = 4b — 3a
14. aX — 3a = ab — 2a
Прибавьте 3a к обеим частям уравнения:
aX — 3a +3a = ab — 2a +3a
aX = ab + a
Вынесите за скобки а:
aX = a (b +1)
Разделите обе части уравнения на a:
aX/a = a (b +1) /a
Где a не равно 0.
X = b +1
15. 2aX + ab = 2a — ab
Вычтите ab из обеих частей уравнения:
2aX + ab — ab = 2a — ab — ab
2aX = 2a — 2ab
2aX = 2a (1 — b)
Разделите обе части уравнения на 2a:
2aX/2a=2a (1 — b) /2a
X=1-b
16. 3aX — c = 3ac — 7c
Прибавьте с к обеим частям уравнения:
3aX — c + c = 3ac — 7c + c
3aX = 3ac — 6c
Разделите обе части уравнения на 3a:
3aX/3a = (3ac — 6c) /3a
3aX/3a = 3ac/3a — 6c/3a
X = c — 2c/a
1. 1 — X = 5 — a
Вычтите 1 из обеих частей уравнения:
1 — X — 1 = 5 — a — 1
— X = 4 — a
Умножьте обе части уравнения на (-1):
(-X) (-1) = (-1) (4 — a)
X = (- 4 + a)
X = a — 4
2. 1 — 2X = X — 4;
Вычтите 1 из обеих частей уравнения:
1 — 2X — 1 = X — 4 — 1
— 2X = X — 5
Вычтите X из обеих частей уравнения:
— 2X — X = X — 5 — X
— 3X = — 5
Разделите обе части уравнения на 3:
— 3X/ (-3) = — 5/ (-3)
X = 5/3
3. a — 3X = b — X
Вычтите а из обеих частей уравнения:
a — 3X — a = b — X — a
— 3X = b — X — a
Прибавьте X к обеим частям уравнения:
— 3X + X = b — X — a + X
— 2X = b — a
Умножьте обе части уравнения на (-1):
— 2X (-1) = (-1) (b — a)
2X = a — b
Разделите обе части уравнения на 2:
2X/2 = (a — b) /2
X = (a — b) / 2
4. 2a — 4X = 2X — 4a
Вычтите 2a из обеих частей уравнения:
2a — 4X — 2a = 2X — 4a — 2a
— 4X = 2X — 6a
Вычтите 2X из обеих частей уравнения:
— 4X — 2X = 2X — 2X — 6a
— 6X = — 6a
Умножьте обе части уравнения на (-1):
(-6X) (-1) = (- 6a) (-1)
6X = 6a
Разделите обе части уравнения на 6:
6X/6 = 6a/6
X = a
5. 4b — 2X = 2X — 4b
Прибавьте 2X к обеим частям уравнения:
4b — 2X +2X = 2X — 4b +2X
4b = 4X — 4b
Прибавьте 4b к обеим частям уравнения:
4b +4b = 4X — 4b +4b
8b = 4X
Разделите обе части уравнения на 4:
8b/4 = 4X/4
2b = X
X = 2b
6. ab + aX = 2aX + ac
Вычтите aX из обеих частей уравнения:
ab + aX — aX = 2aX + ac — aX
ab = 2aX — aX + ac
ab = aX + ac
Вычтите aс из обеих частей уравнения:
ab — ac = aX + ac — ac
ab — ac = aX
Вынесите за скобки а из выпажения ab — ac
a (b — c) = aX
aX = a (b — c)
Разделите обе части уравнения на a:
aX/a = a (b — c) /a
Где а не равно 0.
X = a (b — c) /a
X = b — c
7. ab + aX = 2aX — ac
Вычтите ab из обеих частей уравнения:
ab + aX — ab=2aX -ac — ab
aX = 2aX -ac — ab
Вычтите aX из обеих частей уравнения:
aX — aX = 2aX -ac — ab — aX
0 = 2aX -ac — ab — aX
0= aX — ac — ab
Прибавьте ab к обеим частям уравнения:
0 + ac + ab = aX — ac — ab + ac + ab
ac + ab = aX
Вынесите за скобки а из выражения ac + ab
a (c + b) = aX
Разделите обе части уравнения на a:
a (b + c) /a = aX/a
Где а не равно 0.
b + c = X
X = b + c
1. bX — 2b = aX — 2a
Прибавьте 2b к обеим частям уравнения:
bX — 2b +2b = aX — 2a +2b
bX = aX — 2a +2b
Вычтите aX из обеих частей уравнения:
bX — aX = aX — 2a +2b — aX
bX — aX = 2b — 2a
Вынесите за скобки Х из выражения bX — aX
X (b-a) = 2 (b — a)
Разделите обе части уравнения на (b — a):
X (b-a) / (b — a) = 2 (b — a) / (b — a)
Где (b-a) не равно 0.
X = 2 (b-a) / (b-a) = 2
2. b — 2bX = a — 2aX
Вычтите b из обеих частей уравнения:
b — b — 2bX = a — b — 2aX
— 2bX = a — b — 2aX
Прибавьте 2aX к обеим частям уравнения:
— 2bX +2aX = a — b — 2aX +2aX
— 2bX +2aX = a — b
2aX — 2bX = a — b
Вынесите за скобки 2Х из выражения 2aX — 2bX
2X (a — b) = (a — b)
Разделите обе части уравнения на (a — b):
2X (a — b) / (a — b) = (a — b) / (a — b)
2X = 1
Разделите обе части уравнения на 2:
2X/2 = 1/2
X = 0.5
3. aX — bX = 1
Вынесите за скобки Х из выражения aX — bX
X (a — b) = 1
Разделите обе части уравнения на (a — b):
X (a — b) / (a — b) = 1/ (a — b)
X = 1/ (a — b)
4. aX — bX — cX = 2a — 2b — 2c
Вынесите за скобки Х из выражения aX — bX — cX.
X (a — b — c) = 2 (a — b — c)
Разделите обе части уравнения на (a — b — c):
X (a — b — c) / (a — b — c) =2 (a — b — c) / (a — b — c)
X = 2
5. 3abX — 5a = 3acX +13a
Прибавьте 5 к обеим частям уравнения:
3abX — 5a +5a = 3acX +13a +5a
3abX = 3acX +18a
Вычтите 3acX из обеих частей уравнения:
3abX — 3acX = 3acX +18a — 3acX
3abX — 3acX = 18a
Вынесите за скобки 3aX из выражения 3abX — 3acX.
3aX (b — c) = 18a
Разделите обе части уравнения на (b — c):
3aX (b — c) / (b — c) = 18a/ (b — c)
3aX = 18a/ (b — c)
Разделите обе части уравнения на 3a:
3aX/3a = [18a/ (b — c)] / 3a
X = 6/ (b — c)
6. aX — bX = ac — bc
Вынесите за скобки Х из выражения aX — bX.
X (a — b) = c (a — b)
Разделите обе части уравнения на (a — b):
X (a — b) / (a — b) = c (a — b) / (a — b)
X = c
7. 9a — 4X = 5a — 2X
Прибавьте 4X к обеим частям уравнения:
9a — 4X +4X = 5a — 2X +4X
9a = 5a — 2X +4X
9a = 5a +2X
Вычтите 5a из обеих частей уравнения:
9a — 5a = 5a +2X — 5a
4a = 2X
2X = 4a
Разделите обе части уравнения на 2:
2X/2 = 4a/2
X = 2a
8. X — aX = 2 — 2a
Вынесите за скобки Х из выражения X — aX.
X (1 — a) = 2 (1 — a)
Разделите обе части уравнения на (1 — a):
X (1 — a) / (1 — a) = 2 (1 — a) / (1 — a)
X= 2 (1 — a) / (1 — a)
X = 2
9. aX — bX = b — a
Вынесите X за скобки: aX — bX
Х (а — b) = b — а
Вычтите (-1) из правой части уравнения.
Х (а — b) = (-b + а) (-1)
Х (а — b) = (а — b) (-1)
Разделите обе части уравнения на (a — b):
Х (а — b) / (а — b) = (-1) (а — b) / (а — b)
Х = -1 (а — b) / (а — b)
Х = -1
1. 5аХ — 5bХ = 10b — 10а
Вынесите за скобки 5Х из выражения 5aX — 5bX
5Х (а — b) = 10b — 10а
Вынесите за скобки -10 из выражения 10b — 10а
5X (а — b) = -10 (-b + а)
Разделите обе части уравнения на (a — b):
5X (а — b) / (а — b) = -10 (а — b) / (а — b)
5Х = -10;
Разделите обе части уравнения на 5.
5Х/5 = -10/5
Х = — 2
2. аХ — bХ — сХ = с + b — а
Вынесите за скобки Х из выражения aX — bX — cX.
Х (а — b — в) = с + b — а
Вычтите (-1) из правой части уравнения.
Х (а — b — с) = (- с — b + а) (-1)
Х (а — b — с) = (а — b — с) (-1)
Разделите обе части уравнения на (a — b — c):
X (a — b — c) / (a — b — c) = (a — b — c) (-1) / (a — b — c)
Х = -1
3. 2Х — 3аХ = 6а — 4
Вынесите за скобки Х из выражения 2X — 3aX.
Х (2 — 3а) = 2 (3а — 2)
Вычтите (-1) из правой части уравнения.
Х (2 — 3а) = 2 (-1) (- 3а +2)
Х (2 — 3а) = -2 (2 — 3а)
Разделите обе части уравнения на (2 — 3а):
Х (2 — 3а) / (2 — 3а) = -2 (2 — 3а) / (2 — 3а)
Х = — 2
4. 3аХ — 9bХ = 27b — 9а
Вынесите X за скобки: 3aX — 9bX
3X (а — 3b) = 9 (3b — а)
Вычтите (-1) из правой части уравнения.
3X (а — 3b) = 9 (-1) (а — 3b)
Разделите обе части уравнения на (a — 3b):
3X (а — 3b) / (а — 3b) = -9 (а — 3b) / (а — 3b)
3Х = -9
Разделите обе части уравнения на 3:
3X/3 = -9/3
Х = — 3
5. 4bХ — сХ = 8с — 32b
Вынесите за скобки X из выражения 4bX — cX
Вынесите за скобки 8 из выражения 8c — 32b
Х (4b — с) = 8 (с — 4b)
Вынесите за скобки (-1) из выражения (с — 4b).
Х (4b — с) = 8 (-1) (-с +4b)
Или мы можем записать это как
Х (4b — с) = -8 (-с +4b)
Или
Х (4b — с) = -8 (4b — с)
Разделите обе части уравнения на (4b — c):
X (4b — c) / (4b — c) = — 8 (4b — с) / (4b — c)
Х = — 8
6. аbХ — асХ = ас — аb
Вынесите за скобки X из выражения abX — acX.
Вынесите за скобки а из выражения ac — ab.
аХ (b — с) = а (с — b)
Вынесите за скобки (-1) из выражения (с — b).
аХ (b — с) = а (-1) (- с + b)
Мы можем записать это как
аХ (b — с) = -а (b — с)
Разделите обе части уравнения на (b — c):
аХ (b — с) / (b — с) = -а (b — с) / (b — с)
Где (b-c) не равно 0!
ах = -а
Разделите обе части уравнения на a:
ах/а = -а/а
Где а не равно 0!
Х = — 1
7. Х/2 — аХ = 1 — 2а
Умножьте обе части уравнения на 2:
2 (Х/2 — аХ) = 2 (1 — 2а)
Х — 2аХ = 2 (1 — 2а)
Вынесите за скобки X из выражения: X — 2aX
X (1 — 2a) = 2 (1 — 2a)
Разделите обе части уравнения на (1 — 2а):
Х (1 — 2а) / (1 — 2а) = 2 (1 — 2а) / (1 — 2а)
Х = 2
8. аХ/5 +2а = 5а — 4аХ
Вычтите 2a из обеих частей уравнения:
ах/5 +2а — 2а = 5а — 4аХ — 2а
ах/5 = 5а — 4аХ — 2а
Прибавьте 4aX к обеим частям уравнения:
аХ/5 +4аХ = 5а — 4аХ — 2а +4аХ
ах/5 +4аХ = 5а — 2а
ах/5 +4аХ = 3а
Умножьте обе части уравнения на 5:
5 (аХ/5 +4аХ) =5 * 3а
аХ +20аХ = 15а
21аХ = 15а
Разделите обе части уравнения на a:
21аХ/а = 15а/а
Где а не равно 0!
21Х = 15
Разделите обе части уравнения на 21:
21X/21 = 15/21
X = 15/21
X = 5/7
1.X + Y = 1
X — Y = — 5
У нас есть два уравнения. Напишите одно уравнение поверх другого и найдите их сумму.
если 2Х = — 4, то 2Х/2 = -4/2 и
Х = — 2
Чтобы найти Y, замените X на (-2) в одном из уравнений.
Х + У = 1
(-2) + Y = 1
Тогда (-2) +2 + Y = 1 +2
Y = 3
2. X + Y = 1
2X — 2Y = 6
В первом уравнении у нас положительный Y, а во втором у нас отрицательный член 2Y.
Чтобы избавиться от Y в уравнении, мы можем умножить первое уравнение на 2.
Получим 2Х +2У = 2.
Теперь мы можем сложить уравнения
4Х = 8, тогда Х = 2
Замените X на 2 в первом уравнении:
2+Y=1, тогда Y= 1- 2, и Y=-1.
3. Х +2У = 1
2Х + У = — 4
В первом уравнении имеем Х, а во втором 2Х.
Чтобы избавиться от X, мы можем умножить первое уравнение на 2
2 (X +2Y) = 2 * 1, то мы получаем 2X +4Y = 2.
Теперь вычитаем второе уравнение из первого уравнения.
В правой части мы получаем 6, потому что 2 — (- 4) = 6
Тогда 3Y = 6 и Y = 2. Замените Y на 2 в первом уравнении.
Х +4=1
Вычтите 4 из обеих частей уравнения
Х +4 — 4 = 1 — 4
тогда Х = — 3
Замените X и Y их значениями в первом уравнении:
(- 3) +2 * 2 = 1, тогда — 3 +4 = 1 и 1=1
4. 2Х + У = 5
Х +3У = 0
Умножьте второе уравнение на 2.
2 (X +3Y) = 2 * 0, тогда 2X +6Y = 0
Вычтите новое второе уравнение из первого.
Тогда -5Y/-5 = 5/-5 и Y = -1
Замените Y в первом уравнении на -1
Тогда 2Х — 1 = 5
Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.
2Х — 1 +1 = 5 +1
2Х = 6 и Х = 3.
Чтобы убедиться, что ответы правильные замените X и Y их значениями в первом уравнении:
2 * 3 — 1 = 5
5 = 5
5. 3Х — У = 5
4Х +2У = 10
Умножаем первое уравнение на 2, получаем
6Х — 2У = 10.
Прибавьте второе уравнение к первому
Тогда Х = 20/10 = 2
Подставьте X в первое уравнение:
3*2 — Y = 5
6 — Y = 5. Вычтите 6 из обеих частей уравнения, и вы получите:
— Y = -1
Умножьте обе части уравнения на -1, и вы получите:
Y = 1
Подставляем X и Y во второе уравнение:
4*2 +2* 1 = 10 и 8 +2 = 10 10=10
Подставьте X и Y в первое уравнение:
3*2 — 1 = 5
5 = 5
6. 4Х +2У = 10
4Х — 2У = 6
Теперь сложим уравнения:
8Х/8 = 16/8 и Х = 2
Подставьте X в первое уравнение.
4 * 2 +2Y = 10 Вы получаете:
8 +2Y = 10
Вычтите 8 из обеих частей уравнения:
8 — 8 +2Y = 10 — 8
2Y = 2
Y = 1
Подставляем X и Y во второе уравнение:
4 * 2 — 2 * 1 = 6
8 — 2 = 6
6 = 6
Подставьте X и Y в первое уравнение:
4 * 2 +2 * 1 = 10
8 +2 = 10
10 = 10
7.Х — У = 1,5
7Х +2У = 6
Умножьте первое уравнение на 2 и получите:
2Х — 2У = 3
Суммируйте уравнения:
9Х=9, тогда Х=1
Подставьте X в первое уравнение:
1 — Y = 1,5
1– 1 — Y = 1,5 — 1
Тогда -Y = 0,5 и Y = -0,5
Подставьте X и Y в первое уравнение:
1 — (- 0,5) = 1,5 и 1 +0,5 = 1,5
1,5 = 1,5
Подставляем X и Y во второе уравнение:
7*1 +2 (-0,5) = 7 — 1 = 6 и 6 = 6
8. 3Х + У = 9
Х — 3У = 3
Умножьте первое уравнение на 3 и получите:
9Х +3У = 27
Суммируйте уравнения:
10X = 30
Х = 30/10 = 3
Подставляем X в первое уравнение и находим Y:
3*3 + У = 9
Y = 9—9 = 0
Подставьте X и Y в первое уравнение:
3*3 +0 = 9 и 9=9
Подставляем X и Y во второе уравнение:
3 — 3*0 = 3 и 3 = 3
9. 5Х — 2У = — 7
Х +3У = 2
Умножьте каждую часть второго уравнения на -5 и получите:
— 5X — 15Y = -10
Суммируйте уравнения:
— 17Y = -17, тогда Y = 1
Подставляем Y во второе уравнение и находим X:
Х +3*1 = 2
тогда Х — 3 +3 = 2 — 3
Х = — 1
Подставьте X и Y в первое уравнение:
5 (-1) — 2*1 = -7 тогда
— 5 — 2 = -7 и -7 = -7
Подставляем X и Y во второе уравнение:
— 1 +3*1 = 2, тогда -1 +3 = 2 и 2 = 2
10. 9Х +3У = 12
Х — 2У = — 1
Умножьте второе уравнение на 9 и получите
9Х — 18У = -9
Вычитаем второе уравнение из первого:
Мы получаем 21Y, потому что 3Y — (-18Y) = 21Y
Y = 1
Tаким же образом мы получаем 21 (12 — (-9) = 21
Подставляем Y во второе уравнение и находим X:
Х — 2*1 = -1 тогда X — 2*1 +2 = -1 +2
Х = -1 +2 = 1
Подставьте X и Y в первое уравнение:
9*1 +3*1 = 12 12 = 12
Подставляем X и Y во второе уравнение:
1- 2*1 = -1, тогда 1 — 2 = -1 и -1 = -1
Чтобы решить одновременные уравнения графически, мы должны построить график для каждого уравнения. Точка пересечения этих двух линий дает нам решение.
1. Х + У = 1
Х — У = — 5
Найдите две точки, чтобы провести первую линию: X + Y = 1
Приведите уравнение к общему виду Y = aX + b
Вычтите X из обеих частей уравнения.
Х — Х+ Y = 1 — Х
Y = 1 — Х
Х= 0 Y (0) = 1 — 0 = 1
Х= 5 Y (5) = 1 — 5 = — 4
Найдите две точки, чтобы провести вторую линию: X — Y = — 5
Приведите уравнение к общему виду Y = aX + b
Вычтите X из обеих частей уравнения.
Х — У — Х = — 5 — Х — У = — 5 — Х
Умножьте обе части на -1, и вы получите:
У = 5 + Х
Х = 0 Y (0) = 5 +0 = 5
Х = -5 Y (-5) = 5 — 5 = 0
График 1. Точка пересечения линий: X=-2, Y= 3.
2. Х + У = 1
2Х — 2У = 6
Y = 1 — Х
Найдите две точки для первой линии:
Х = 0; Y (0) = 1
Х = 5; У (5) = 1 — 5 = — 4
Найдите две точки для второй линии:
— 2Y = -2X +6
Разделите обе части на -2
Y = X — 3
X = 0; Y (0) = -3
X = 3; Y (3) = 3 — 3 =0
График 2. Точка пересечения линий: X= 2, Y=-1.
3. Х +2У = 1
2Х + У = — 4
Найдем точки для построения первой линии: X +2Y = 1
2У = 1 — Х
Y = (1 — X) /2
Х = 5; Y (5) = (1 — 5) /2 = — 2
Х = -5; Y (-5) = (1 — (- 5) /2 =3
Найдем точки для построения второй линии: 2X + Y = — 4
Y = — 4 — 2X
X = 0; Y (0) = — 4
X = -4; Y (-4) = — 4 — 2 (- 4) = — 4 +8 = 4
График 3. Точка пересечения линий: X=-3, Y=2.
4. 2Х + У = 5
Х +3У = 0
Найдем точки для построения первой линии: 2X + Y = 5
2Х — 2Х + У = 5 — 2Х
Y = 5 — 2X
Х = 0; Y (0) = 5
Х = 3; Y (3) = 5 — 2*3 = -1
Найдем точки для построения второй линии: X +3Y = 0
X — X +3Y = — X
3Y = — X
Y = — X / 3
X = 6; Y (6) = -2
X = -3; Y (-3) = 1
График 4. Точка пересечения линий: X=3, Y=-1.
5. 3Х — У = 5
4Х +2У = 10
Найдем точки для построения первой линии: 3X — Y = 5
3X — 3X — Y = 5 — 3X
— Y = 5 — 3X
У = 3Х — 5
Х = 0; Y (0) = -5
Х = 2; Y (2) = 3*2 -5 =1
Найдем точки для построения второй линии: 4X +2Y = 10
Вычтите -4X из обеих частей уравнения.
4Х — 4Х +2У = 10 — 4Х
2Y = 10 — 4X
Разделите обе части уравнения на 2.
2Y/2 = 10/2 — 4X/2
Y = 5 — 2X
X = 0; Y = 5
X = 4; Y = 5 — 2*4= — 3
График 5. Точка пересечения линий: X=2, Y=1.
6. 4Х +2У = 10
4Х — 2У = 6
Найдем точки для построения первой линии: 4X +2Y = 10
Вычтите 4X из обеих частей уравнения.
4Х — 4Х +2У = 10 — 4Х
2Y = 10 — 4X
Разделите обе части на 2.
2Y/2 = 10/2 — 4X/2
Y = 5 — 2X
Найдем чему равен Y при X = 0;
Х = 0; Y (0) = 5 — 2*0 = 5
Найдем чему равен Y при X = 5;
Х = 5; Y (5) = 5 — 2 * 5 = 5 — 10 = -5
Из второго уравнение следует: 4X — 2Y = 6
Вычтите 4X из обеих частей уравнения.
4X — 4X — 2Y = 6 — 4X
— 2Y = 6 — 4X
Разделите обе части на 2.
— 2Y/2 = 6/2 — 4X/2
— Y = 3 — 2X
(-1) (-Y) = (-1) (3 — 2X)
Y = 2X -3
Найдем чему равен Y при X = 0;
X = 0; Y (0) = 2*0 -3 = -3
Найдем чему равен Y при X = 4;
X = 4; Y (4) = 2*4 -3 = 5
График 6. Точка пересечения линий: X=
2, Y=1.
7. Х — Y=1,5
7Х +2У=6
Найдем точки для первой линии: X — Y=1,5
Вычтите X из обеих частей уравнения.
Х — Х — У = 1,5 — Х — Y = 1,5 — Х
Умножьте обе части на -1
(-1) (-Y) = (-1) (1,5 — X)
Y = (-1,5 + X)
У = Х — 1,5
Х = — 2; Y (-2) = -2 — 1,5= -3,5
Х= 5; Y (5) = 5 -1,5 = 3,5
Из второго уравнение следует: 7X +2Y=6
Вычтите 7X из обеих частей уравнения.
7Х — 7Х +2У = 6 — 7Х
2Y = 6 — 7X
Разделите обе части уравнения на 2
2Y/2= 6/2 — 7X/2
Y = 3 — 7X/2
X = 0; Y (0) = 3
X = 2; Y (2) = 3 — 7*2/2 = 3 — 7 = — 4
График 7. Точка пересечения линий: X=1, Y=-0,5.
8. 3Х + У = 9
Х — 3У = 3
Найдем точки для первой линии: 3X + Y = 9
Вычтите 3X из обеих частей уравнения.
3X — 3X + Y = 9 — 3X
Y = 9 — 3X
Х = 4; У (4) =9 -3*4=9 — 12 =- 3
Х= 2; У (2) =9 — 3*2= 3
Из второго уравнение следует: X — 3Y = 3
Вычтите X из обеих частей уравнения.
Х — Х — 3У = 3 — Х
— 3Y = 3 — X умножить на -3Y = X — 3
Y = (X -3) /3
X = 0; Y (0) = — 1
X = — 3; Y (3) = (- 3 — 3) /3 = -2
График 8. Точка пересечения линий: X=3, Y=0.
9. 5Х — 2У = -7
Х +3У = 2
Рассмотрим первое уравнение: 5X — 2Y = -7
Вычтите 5X из обеих частей уравнения.
5X — 5X — 2Y = -7 — 5X
— 2Y = — 7 — 5X
Умножьте обе части уравнения на -1, и вы получите:
2Y = 7 +5X
Разделите обе части уравнения на 2, и вы получите:
Y = (7 +5X) /2
Х = 0; Y (0) = 7/2 = 3,5
Х = 1; Y (1) = (7 +5) /2 = 6
Из второго уравнение следует: X +3Y= 2
X — X +3Y = 2 — X
3Y = 2 — X
Y = (2 — X) /3
X = — 4; Y (- 4) = (2 — (-4)) /3= 2
X=5; Y (5) = (2 — 5) /3=- 1
График 9. Точка пересечения линий: X= -1, Y=1.
10. 9Х +3У = 12
Х — 2У = — 1
Найдем точки для первой линии: 9X +3Y = 12
Вычтите 9X из обеих частей уравнения:
9Х — 9Х +3У = 12 — 9Х
3Y = 12 — 9X
Разделите обе части уравнения на 3, и вы получите:
Y = 4 — 3X
Х = 0; Y (0) = 4
Х = 3; Y (3) = 4 — 3 (3) = 4 — 9 = -5
Из второго уравнение следует: X — 2Y = — 1
Вычтите X из обеих частей уравнения.
Х — Х — 2У = -1 — Х
— 2Y = — 1 — Х
Разделите обе части уравнения на -2.
— 2Y/-2 = (-1 — X) /-2
Y = (1 + X) /2
Х = -5; Y (-5) = (1 — 5) /2= — 4/2 = — 2
Х = 5; Y (3) = (1 +5) /2=3
График 10. Точка пересечения линий: X=1, Y=1.
— 3X^2 — 75=0
Разделите каждую часть уравнения на 3 и получите:
Х^2 — 25 = 0
Разложите многочлен на множители:
(Х — 5) (Х +5) = 0
тогда X — 5 = 0 или X = 5
Х +5 = 0 и Х = -5.
Ответ Х может быть 5 или -5.
Проверим, если X^2 — 25 = 0
(-5) (-5) = 25 и 5 * 5 = 25
Мы правы.
2. 2Х^2—9Х+4=0
Разложите многочлен на множители:
(2X — 1) (X — 4) =0
Проверим правильно ли мы разложили многочлен на множители.
Умножим (2X — 1) (X — 4)
и вы получите то же уравнение:
2Х^2 — 8Х — 1Х +4 =
=2Х^2—9Х+4
Тогда 2X — 1 = 0 и X = 0,5
Найдите второе значение X:
Х — 4 = 0
Х = 4
Проверить при X = 0,5:
2 * (0,5) (0,5) — 9 (0,5) +4 = 0
2* 0,25 — 4,5 +4 =0
и 0,5 — 4,5 +4 =0
4,5 — 4,5 = 0.
Проверить при Х = 4
2 * 4 * 4 — 9 * 4 +4 = 0
тогда 32 — 36 +4 = 0 и — 4 +4 = 0
3. 3Х^2—5Х-2=0
Разложите многочлен на множители:
(3Х +1) (Х -2) = 0
Проверьте правильно ли мы разложили многочлен на множители.
3X * X — 6X + X — 2 =3X^2 -5X -2
Мы правы.
3X +1 = 0, тогда 3X = -1 и X = -1/3.
Х — 2 = 0, тогда Х = 2
Подставим первый X в уравнение:
3 * (-1/3) (-1/3) — 5 (-1/3) -2 =
=3/9 +5/3 -2 =
=3/9 +15/9 -18/9 = 18/9 — 18/9 =0
Подставим второй X в уравнение:
3*2*2 — 5*2 — 2 =0, затем 12 -10 -2=0
4. 4X^2 -13X +3=0
Разложите многочлен на множители.
(4Х — 1) (Х — 3) = 0
Чтобы проверить правильно ли мы разложили многочлен на множители умножите:
(4X — 1) (X — 3)
и вы получите то же самое уравнение:
4Х*Х — 12Х — Х +3 =
=4X^2 -13X +3
4X -1 = 0, тогда X = 0,25
Х — 3 = 0, тогда Х = 3
Подставим первый X в уравнение:
4*0,25*0,25 — 13*0,25 +3 =
=0,25 — 3,25 +3= 0
Мы правы.
Подставим второй X в уравнение:
4*3*3 -13*3 +3 =
=36 — 39 +3 =0
Мы правы.
5. 7X^2 — 29X +4=0
Разложите многочлен на множители:
(7Х — 1) (Х — 4) =0
Проверим правильно ли мы разложили многочлен на множители:
(7X — 1) (X — 4) =7Х*Х — 28Х — Х +4 = 7Х^2 — 29Х +4
Если 7X — 1 = 0, тогда Х = 1/7;
Если Х — 4 = 0 тогда Х = 4
Подставим первый X в уравнение:
7 (1/7) (1/7) — 29 (1/7) +4 = 0
7/49 — 29/7 +4 =
=7/49 — 29*7/49 +4*49/49=
7/49 — 203/49 +196/49=
203/49 — 203/49 =0
Подставим второй X в уравнение
7*4*4 — 29*4 +4 =112 — 116 +4=0
Мы правы.
6. 5X^2 -28X +15=0
Разложите многочлен на множители:
(5Х — 3) (Х — 5) =0
Проверим правильно ли мы разложили многочлен на множители:
(5X — 3) (X — 5) =
=5Х*Х — 25Х — 3Х +5 =
5X^2 -28X +15
5X -3 = 0, тогда X = 3/5
Х — 5 = 0 тогда Х = 5
Подставим первый X в уравнение:
5* (3/5) (3/5) — 28 (3/5) +15 =
=5 (9/25) — 28 (3/5) +15 =
=9/5 — 84/5 +75/5 = -75/5 +75/5 =0
Мы правы.
Подставим второй X в уравнение:
5* 5*5 -28*5 +15 =
=125 — 140 +15=0
Мы правы.
7. 18X^2 +12X -6=0
Разложите многочлен на множители:
(3Х +3) (6Х — 2)
Проверим правильно ли мы разложили многочлен на множители:
(3X +3) (6X — 2) = 18Х*Х — 6Х +18Х — 6 =
18Х*Х +12Х — 6 =
18X^2 +12X -6 Мы правы.
Если 3X +3 = 0, тогда X = — 1
Если 6X — 2 = 0 тогда Х = 1/3
Подставим первый X в уравнение:
18 * (-1) (-1) +12 (-1) — 6 =
=18 — 12 — 6 =0
Подставим второй X в уравнение:
18 (1/3) (1/3) +12 (1/3) — 6 =
=18/9 +12/3 — 6 =
6/3 +12/3 — 18/3 = 18/3 — 18/3 =0
Мы правы.
8. 3X^2 -12X +9=0
Разложите многочлен на множители:
(3Х — 3) (Х -3) = 0
Проверим правильно ли мы разложили многочлен на множители:
(3X — 3) (X -3) =3Х * Х — 9Х — 3Х +9 =
3Х * Х — 12Х +9 =3X^2 -12X +9. Мы правы.
Если 3X-3 = 0, тогда X = 1
Если Х — 3 = 0, тогда Х = 3
Подставим первый X в уравнение:
3* 1*1 -12*1 +9 =3 — 12 +9 =0
Мы правы.
Подставим второй X в уравнение:
3*3*3 -12*3 +9 =27 — 36 +9 = 0
Мы правы.
9. 24X^2 +55X -24=0
Разложите многочлен на множители:
(8Х — 3) (3Х +8)
Проверим правильно ли мы разложили многочлен на множители:
(8X — 3) (3X +8) =24Х * Х +64Х — 9Х — 24 =
=24Х * Х +55Х — 24 =24X^2 +55X-24
Если 8X -3 = 0 тогда
Х = 3/8
Если 3Х +8 = 0
тогда Х = -8/3
Подставим первый X в уравнение:
24*3/8*3/8 +55*3/8—24=
= 24*9/64+165/8—24=
3*9/8 +165/8 — 24*8/8=
27/8 +165/8 -192/8 =192/8 — 192/8 = 0 Мы правы.
Подставим второй X в уравнение:
24 * (-8/3) (-8/3) +55 (-8/3) — 24=
=24 (64/9) — 440/3 — 24 =
512/3 — 440/3 — 24* 3/3 =
=512/3 — 440/3 — 72/3 = 0
Мы правы.
10. 12X^2 -45X -12=0
Разложите многочлен на множители:
(4Х +1) (3Х — 12) = 0
Почему мы не выбрали
(4Х +3) (3Х — 4)?
4X * 3X = 12X^2 и 3 * (-4) = -12.
Мы не выбирал (4Х +3) (3Х — 4) но вместо этого выбрали
(4X +1) (3X — 12), потому что в уравнении мы имеем
— 45X в качестве второго члена.
(4X +3) (3X — 4) может дать нам -16X (4X * -4) и 9X (3*3X)
Мы не можем получить — 45X из (4X +3) (3X — 4)
Мы выбрали (4X +1) (3X — 12)
потому что 4X * 12 дает нам 48X, а это близко к 45X.
Давайте проверим:
(4Х +1) (3Х — 12) =
=12Х*Х — 48Х +3Х — 12 =
12Х*Х — 45Х -12 =
=12Х^2—45Х-12
4Х +1 = 0
Тогда Х = — 0,25
3Х — 12 = 0
Тогда Х = 12/3=4
Подставим первый X в уравнение:
12* (-0,25) (-0,25) — 45 (0,25) — 12 =
0,75 — 45* (-0,25) — 12 =
=0,75 +11,25 — 12 =
=12 — 12 =0
Мы правы.
Подставим второй X в уравнение:
12*4*4—45*4—12=
=192 — 180 — 12=0
Мы правы.
— 8X^2 -28X +12=0
Разложите многочлен на множители:
(4Х — 2) (2Х — 6)
Проверим правильно ли мы разложили многочлен на множители:
(4X — 2) (2X — 6) =4Х*2Х — 24Х — 4Х +12 =8X^2—28X+12
Мы правы.
Если 4X — 2 = 0, тогда X = 0,5
Если 2X-6 = 0, тогда X = 3
Подставим первый X в уравнение:
8* (0,5) (0,5) — 28* (0,5) +12=2 — 14 +12 =0
Мы правы
Подставим второй X в уравнение:
8*3*3 -28*3 +12 =
=72 — 84 +12=0
Мы правы.
— 12X^2 — 48=0
Разделите уравнение на 12 и получите
Х^2 — 4=0
Разложите многочлен на множители:
(X — 4) (X +0) =0
Проверим правильно ли мы разложили многочлен на множители
(Х — 4) (Х +0) =Х*Х +0 +4Х — 0) =Х^2 — 4=0
Мы правы.
Если Х — 4 = 0, тогда Х = 4
Если Х +0 = 0, тогда Х = 0
Подставим первый X в уравнение:
12*4*4 — 48*4=0 мы правы.
Подставим второй X в уравнение:
12* 0 — 48*0 = 0 мы правы.
— 2X^2 — 11X +9=0
Разложите многочлен на множители:
(2Х — 9) (Х — 1)
Проверим правильно ли мы разложили многочлен на множители:
(2X — 9) (X — 1) =2Х*Х — 2Х — 9Х +9 =2Х^2 — 11Х +9
Если (2X — 9) = 0, тогда X = 4,5
Если Х — 1 = 0, тогда Х = 1
Подставим первый X в уравнение:
2*4,5*4,5—11*4,5+9=
= 40,5 — 49,5 +9=0
Мы правы.
Подставим второй X в уравнение:
2 * 1*1 — 11*1 +9 =
= 2 — 11 +9 =0
Мы правы.
— 14X^2 — 27X +9 = 0
Разложите многочлен на множители:
(2Х — 3) (7Х — 3)
Проверим правильно ли мы разложили многочлен на множители:
(2X — 3) (7X — 3) = 2Х*7Х — 21Х — 6Х +9 =
=14Х*Х — 27Х +9 =14Х^2 — 27Х+9
Мы правы.
Если 2Х — 3 = 0, тогда Х = 1,5
Если 7X -3 = 0, тогда X = 3/7
Подставим первый X в уравнение:
14*1,5*1,5 — 27*1,5 +9 =
31,5 — 40,5 +9 = 0
Мы правы.
Подставим второй X в уравнение:
14*3/7*3/7 — 27*3/7 +9=14*9/49 — 27*3/7 +9=
=2*9/7 — 27*3/7 +9 = 8/7 — 81/7 +63/7 =
81/7 — 81/7 =0
Мы правы.
— 5X^2 — 37X +14=0
Разложите многочлен на множители:
(5Х — 2) (Х — 7)
Проверим правильно ли мы разложили многочлен на множители:
(5X — 2) (X — 7) =5*Х*Х — 35Х — 2Х +14 =
5*Х*Х — 37Х +14 =
=5Х^2 — 37Х +14. Мы правы.
Если 5X — 2 = 0, тогда X = 0,4
Если Х — 7 = 0, тогда Х = 7
Подставим первый X в уравнение:
5*0,4*0,4 — 37*0,4 +14 =0,8 — 14,8 +14=0
Мы правы.
Подставим второй X в уравнение:
5 *7*7 — 37*7 +14 =245 -259 +14 =0
Мы правы.
Представьте -1 как десятичный логарифм 10, возведенный в степень -1.
тогда или 3X = 1/10
Разделите обе части уравнения на 3:
3x / 3 = (1 / 10) /3
X = 1/30
Переместите выражение с X влево.
Мы можем преобразовать левую часть уравнения:
Представьте 2 как десятичный логарифм 100.
Тогда 3x / 6x = 100
0.5x = 100, x = 200
Согласно свойствам логарифмов:
тогда
Разделите обе части на логарифм 10.
Логарифм 100 равен 2, а логарифм 10 равен 1. Тогда
X +10 = 2 / 1
X +10 = 2
Вычтите 10 из обеих частей уравнения:
X +10 — 10 = 2 — 10
X = — 8
Вы можете заменить 1 на log10, потому что 10, возведенное в степень 1, равно 10.
Тогда
Переместите 10 в левую часть уравнения.
Чтобы решить квадратное уравнение, используйте следующую формулу:
Замените a, b и c числами из вашего уравнения.
2 в степени 2 = 4.
Минус 4 умножить на минус 8 равно плюс 36.
Квадратный корень из 36 равен 6.
Х = (2 +6) /2 = 4 или Х = (2 — 6) /2= — 2
Подставьте значение Х в исходное уравнение, чтобы проверить правильность ответов.
Ответ Х = 4 правильный.
Проверим второй ответ: X= — 2.
Ответ Х = — 2 правильный.
Вспомните правило:
тогда
10 в степени 2 равно 100 тогда
Умножьте каждую часть уравнения на — 1.
3X = 1/100 and X = 1/300
Есть и другой способ решения этого уравнения.
2 можно представить как десятичный логарифм 100
Тогда 1/3X = 100
1/3X * 3X = 100 * 3X
1 = 300X
X = 1/300
Переместите выражение с X влево, а число без X вправо.
Согласно свойствам логарифмов
тогда
40X/4X = 10 тогда
Log 10 = 1 тогда
1 — 3X = — 1
— 3X = — 2
X = 2/3
Переместите члены с X влево, а числа без X вправо.
Согласно свойствам логарифмов
тогда
Так как 10, возведенное в степень 2, равно 100, то 2 можно представить как Log100.
Разделите обе части на 4
X = 5 or X = — 5
Согласно свойствам логарифмов
тогда
Разделите обе части на (X +1)
1 можно представить как десятичный логарифм 10.
X = 10
Переместите выражение с X влево.
Согласно свойствам логарифмов:
тогда
10 возведенное в степень 2, равно 100 тогда мы можем
представить 2 как Log100.
Поделите 2X^2 на X.
Тогда 2x = 100 and x = 50.
Переместите выражение с X влево
Согласно свойствам логарифмов:
тогда
10 в степени 3 равно 1000 тогда 3 можно представить как log1000.
тогда
X = 10
Спасибо за чтение! Если вы нашли эту книгу полезной, я был бы очень признателен, если бы вы разместили краткий отзыв. Ваша поддержка имеет большое значение.
Ваши отзывы помогают мне сделать книги еще лучше.
Не могли бы вы поделиться тем, как эта книга помогла вам? Ваши слова помогут другим читателям извлечь пользу из этой книги.
Еще раз спасибо за вашу поддержку!