В основе эйнштейновской общей теории относительности лежит революционная гипотеза, согласно которой тяготение существенно отличается от других сил и является следствием того, что, вопреки привычным представлениям, форма пространства-времени «неплоская». В общей теории относительности пространство-время искривлено или «деформировано» распределенной в нем массой и энергией. Тела, такие как Земля, движутся по криволинейным орбитам не потому, что их принуждает к этому сила тяготения, а потому что такие орбиты представляют собой кратчайший путь в искривленном пространстве. Это так называемые геодезические – ближайший аналог прямого пути в плоском пространстве. Математически геодезическая определяется как кратчайший (или самый длинный) путь между двумя соседними точками.

Расстояния на поверхности земного шара. Кратчайший путь между двумя точками на земном шаре проходит вдоль большого круга, который не совпадает с прямой линией на плоской карте

Геометрическая плоскость является примером двумерного плоского пространства, в котором геодезические имеют форму прямых линий. Поверхность Земли – пример двумерного искривленного пространства. Геодезическая на поверхности Земли – это дуга большого круга. Примером большого круга может служить экватор, а также любой круг, центр которого совпадает с центром Земли. Эти круги называются «большими», потому что это самые большие окружности, которые можно «начертить» на поверхности Земли. Поскольку геодезическая – кратчайший путь между двумя аэропортами, то именно такой маршрут предлагает пилоту навигатор. Например, из Нью-Йорка в Мадрид можно лететь по компасу почти точно на восток вдоль меридиана (оба города находятся примерно на одной широте) и путь протянется на 3707 миль [5966 км], но если лететь по большому кругу, сначала в северо-восточном направлении, постепенно поворачивая на восток и на юго-восток, то путь составит всего 3605 миль [5802 км]. Пусть вас не вводит в заблуждение вид этих двух путей на плоской карте – поверхность Земли на ней неизбежно искажена («уплощена»). Двигаясь «прямо» на восток, вы на самом летите не по прямой, по крайней мере, не по прямой в смысле кратчайшего пути или геодезической линии.

Путь тени космического корабля. В проекции на двумерную поверхность земного шара тень движущегося прямолинейно космического корабля выглядит искривленной

В общей теории относительности тела всегда движутся вдоль геодезических в четырехмерном пространстве-времени. В отсутствие вещества эти геодезические соответствуют прямым линиям в трехмерном пространстве. В присутствии вещества четырехмерное пространство-время искажается, искривляя пути тел в трехмерном пространстве так, как в старой ньютоновской теории это объяснялось влиянием тяготения. Это как смотреть на самолет, пролетающий над холмистой местностью. Самолет летит по прямой линии в трехмерном пространстве, но если убрать третье измерение – «высоту», то окажется, что тень самолета перемещается по искривленной траектории на холмистой двумерной поверхности. Или представьте себе космический корабль, летящий по прямой и пролетающий прямо над Северным полюсом. Если спроецировать его путь на двумерную земную поверхность, то получим полууокружность – фрагмент меридиана, проходящий через Северное полушарие. Хотя представить это и труднее, но заключенная в солнечном веществе масса искривляет пространство-время так, что хотя в четырехмерном пространстве-времени Земля движется по прямой, для нас, находящихся в трехмерном пространстве, она выглядит движущейся по почти круговой орбите.

На самом деле, хотя рассчитываются они по-разному, планетные орбиты, предсказываемые общей теорией относительности, почти не отличаются от орбит, вычисляемых в рамках ньютоновской теории тяготения. Наибольшее отклонение – в случае орбиты Меркурия, который как ближайшая к Солнцу планета сильнее всего ощущает сильные гравитационные эффекты и движется по довольно вытянутой эллиптической орбите. Общая теория относительности предсказывает, что большая ось эллипса должна поворачиваться вокруг Солнца со скоростью около одного градуса в десять тысяч лет. Несмотря на малость этого эффекта, он был обнаружен (см. главу 3) задолго до 1915 года и стал одним из первых подтверждений теории Эйнштейна. В последнее время радиолокационными методами удалось измерить еще меньшие отклонения орбит других планет от орбит, рассчитанных с помощью ньютоновской теории, и эти отклонения оказались такими, как предсказывает общая теория относительности.

Прецессия перигелия Меркурия. Меркурий обращается вокруг Солнца по эллиптической орбите, большая ось которой в свою очередь медленно поворачивается

Лучи света тоже должны распространяться вдоль геодезических линий в пространстве-времени. Отметим еще раз, что из-за кривизны пространства-времени свет не распространяется по прямым линиям и, следовательно, согласно общей теории относительности гравитационные поля должны изгибать лучи света. Например, теория предсказывает, что под действием массы Солнца проходящие вблизи него лучи света должны слегка искривляться в направлении светила. Это значит, что проходящий вблизи Солнца свет от далекой звезды отклоняется на небольшой угол, из-за чего наземный наблюдатель видит звезду в другом месте на небе. Конечно, если бы свет от звезды всегда проходил вблизи Солнца, то мы не могли бы сказать, отклоняется ли он или звезда находится именно там, где мы ее видим. Но Земля движется вокруг Солнца и поэтому в разное время вблизи него оказываются разные звезды, свет которых в какие-то периоды отклоняется полем тяготения светила, из-за чего меняется их видимое положение на фоне других звезд.

Искривление света вблизи Солнца. Когда Солнце оказывается расположенным почти между Землей и далекой звездой, то его гравитационное поле искривляет свет звезды, изменяя ее видимое положение на небе

Эффект этот обычно очень трудно обнаружить из-за яркого света Солнца, не позволяющего наблюдать близкие к нему звезды. Но такая возможность появляется во время солнечных затмений, когда Солнце оказывается закрыто Луной. Предсказанное Эйнштейном отклонение света не удалось проверить сразу в 1915 году из-за начавшейся в 1914 году Первой мировой войны. Только в 1919 году Британская экспедиция, наблюдавшая затмение с побережья Западной Африки, смогла убедиться, что Солнце действительно отклоняет свет, как это предсказывает теория Эйнштейна. В этом доказательстве немецкой теории британскими учеными видели великий акт примирения между двумя странами после войны. Ирония состоит в том, что выполненный позднее анализ сделанных в ходе экспедиции фотографий показал, что ошибки измерения были такими же большими, как и сам измеряемый эффект. Так что данные наблюдений – следствие удачной случайности или того, что ученые знали желаемый результат. И это не редкость в научных исследованиях. Правда, эффект отклонения света был с высокой точностью подтвержден в ходе ряда последующих наблюдений.

Согласно другому предсказанию общей теории относительности течение времени должно замедляться вблизи массивных тел, таких, например, как Земля. Эйнштейну это стало ясно в 1907 году, за пять лет до того, как он понял, что тяготение также изменяет форму пространства, и за восемь лет до того, как он завершил создание своей теории. Эйнштейн предсказал существование этого эффекта как следствие сформулированного им принципа эквивалентности, который играет ту же роль в общей теории относительности, что и фундаментальный постулат в специальной теории относительности.

Напомним, что фундаментальный постулат специальной теории относительности состоит в том, что законы науки должны быть одинаковыми для всех свободно движущихся наблюдателей, независимо от скорости их движения. Грубо говоря, принцип эквивалентности распространяет этот постулат на тех наблюдателей, которые движутся не свободно, а под действием гравитационного поля. Точная формулировка принципа содержит ряд технических моментов, таких, как то, что в случае неоднородного гравитационного поля принцип следует применять отдельно для небольших, взаимно перекрывающихся областей, но мы не будем останавливаться на них в этой книге. Для наших целей принцип можно сформулировать следующим образом: в достаточно малой области пространства невозможно отличить состояние покоя в гравитационном поле от равноускоренного движения в пустом пространстве.

Представьте, что вы находитесь в лифте в пустом пространстве. Здесь нет гравитация, ни «верха», ни «низа». Вы свободно парите в пространстве. И вот лифт начинает двигаться с постоянным ускорением. Вы вдруг начинаете чувствовать вес. То есть вы чувствуете притяжение к одному концу лифта, который вы вдруг начинаете воспринимать как пол! Если взять яблоко и отпустить его, то оно упадет на пол. Фактически теперь, когда вы движетесь с ускорением, все внутри лифта происходит точно так же, как если бы лифт был неподвижен и при этом находился в однородном гравитационном поле. Эйнштейн понял, что точно так же, как, находясь в поезде, невозможно узнать, движетесь ли вы равномерно или находитесь в покое, находясь внутри лифта, невозможно узнать, двигаетесь ли вы равноускоренно или находитесь в однородном гравитационном поле. В этом и состоит эйнштейновский принцип эквивалентности.

Принцип эквивалентности и приведенный выше пример справедливы, только если инертная масса (та, что фигурирует во втором законе Ньютона и определяет величину ускорения тела, вызванную приложенной к нему силой) и гравитационная масса (та, что фигурирует в законе тяготения Ньютона и определяет величину силы тяготения, которую «чувствует» тело) представляют собой одно и то же (см. главу 4). Дело в том, что если оба вида массы в сущности одинаковы, то все объекты в гравитационное поле должны падать одинаковым образом независимо от их массы. Если бы эта эквивалентность не соблюдалась, то под действием тяготения некоторые объекты падали быстрее других, позволяя тем самым отличить действие силы тяжести от состояния равномерного ускорения, при котором все тела падают одинаковым образом. Использование Эйнштейном эквивалентности инертной и гравитационной массы как фундамента для разработки принципа эквивалентности и всей общей теории относительности представляет собой пример последовательности логических рассуждений, не имеющий аналогов в истории человеческой мысли.

Теперь, вооружившись принципом эквивалентности, можно пойти дальше, следуя логике Эйнштейна, и сделать еще один мысленный эксперимент, из которого станет ясно, почему тяготение должно влиять на время. Вообразите космический корабль. Для удобства представим себе настолько длинный корабль, что свет проходит от его нижней части до верхней за одну секунду. Наконец, предположим, что один наблюдатель находится на потолке корабля, а другой – на его полу и у них совершенно одинаковые часы, которые тикают один раз в секунду.

Предположим, что наблюдатель на потолке ждет «тика» часов, после чего немедленно посылает световой сигнал вниз наблюдателю на полу. Наблюдатель на потолке повторяет это же действие после следующего «тика» часов. При такой схеме эксперимента каждый сигнал движется в пространстве в течение одной секунды, после чего его принимает наблюдатель на полу. Таким образом, наблюдатель на потолке отправляет два сигнала с интервалом в одну секунду и наблюдатель на полу принимает два сигнала тоже с интервалом в одну секунду.

Что изменится, если корабль будет стоять на Земле, подвергаясь влиянию силы тяготения, а не свободно парить в космосе? Согласно теории Ньютона, сила тяжести не должна оказывать никакого влияния в этой ситуации. Если наблюдатель на потолке посылает сигналы с интервалом в одну секунду, то наблюдатель на полу должен принимать их тоже с интервалом в одну секунду. Но принцип эквивалентности предсказывает иной результат. Согласно этому принципу увидеть, что же будет происходить в действительности, можно, заменив влияние тяготения на влияние равномерного ускорения. Это пример того, как Эйнштейн использовал принцип эквивалентности при построении своей новой теории тяготения.

Давайте теперь предположим, что корабль ускоряется. (Представим себе, что он ускоряется медленно, так что его скорость остается намного меньше скорости света!) Так как корабль движется вверх, то первый сигнал должен преодолеть меньшее расстояние, чем в предыдущем случае, и поэтому должен достичь наблюдателя на полу раньше, чем через одну секунду. Если бы корабль двигался с постоянной скоростью, то второй сигнал должен был бы достичь нижнего наблюдателя раньше в точности с таким же опережением, как и первый сигнал, и поэтому интервал между приемом двух сигналов оставался бы равным одной секунде. Но космический корабль ускоряется, и значит, его скорость в момент отправки второго сигнала будет больше, чем в момент отправки первого сигнала, а следовательно, путь второго сигнала до нижнего наблюдателя будет короче, чем путь первого сигнала, и второму сигналу потребуется меньше времени, чтобы достичь нижнего наблюдателя. Таким образом, интервал между приемом двух сигналов нижним наблюдателем окажется меньше одной секунды, при том, что верхний наблюдатель утверждает, что посылал их с интервалом ровно в одну секунду.

Этот эффект скорее всего не покажется удивительным в случае ускоряющегося корабля – в конце концов, мы только что его объяснили! Но вспомним, что принцип эквивалентности гласит, что то же самое справедливо и в отношении покоящегося корабля в гравитационном поле. Это значит, что даже в случае, когда корабль не ускоряется, а, скажем, стоит на стартовой площадке на поверхности Земли и наблюдатель в верхней части корабля отправляет сигналы нижнему наблюдателю с интервалом в одну секунду (по своим часам), то нижний наблюдатель должен принимать эти же сигналы через более короткие интервалы (по своим часам). Это поразительно!

Вы, конечно, можете спросить, означает ли это, что гравитация меняет время или просто выводит из строя часы. Представим себе, что нижний наблюдатель поднимется наверх, чтобы встретиться с верхним наблюдателем и сверить часы. Поскольку часы совершенно одинаковые, то, разумеется, оба наблюдателя обнаружат, что ход у них одинаковый и отмеряемые ими секунды тоже совершенно одинаковые. То есть с часами нижнего наблюдателя все в порядке – они измеряют ход времени там, где находятся. То есть подобно тому, как специальная теория относительности гласит, что время по-разному протекает у наблюдателей, движущихся относительно друг друга, общая теория относительности утверждает, что время течет по-разному для наблюдателей, расположенных на разной высоте в гравитационном поле. Согласно общей теории относительности по измерениям нижнего наблюдателя интервал между последовательно принимаемыми сигналами меньше одной секунды потому, что ближе к поверхности Земли время течет медленнее и эффект этот тем больше, чем сильнее гравитационное поле. Законы Ньютона движения покончили с представлением об абсолютном положении в пространстве. Теперь мы видим, как теория относительности избавляет нас от понятия абсолютного времени.

Эффект, предсказанный в вышеописанном мысленном эксперименте, был проверен в 1962 году при помощи пары часов, установленных в верхней и нижней части водонапорной башни. Ход нижних часов, расположенных ближе к Земле, оказался более медленным в точном соответствии с общей теорией относительности. Эффект этот очень мал – отставание часов на поверхности Солнца составит всего лишь около одной минуты в год по сравнению с часами на поверхности Земли. Но с появлением очень точных навигационных систем, работающих на основе приема сигналов со спутников, разница в ходе часов на разной высоте над Землей приобрела чисто практическое значение. Пренебрегая предсказаниями общей теории относительности, можно ошибиться в определении положения на несколько километров!

Эти изменения хода времени точно так же влияют на наши биологические часы. Рассмотрим пару близнецов. Предположим, что один из близнецов отправляется жить на вершину горы, а другой остается на уровне моря. Первый близнец будет взрослеть и стареть быстрее, чем второй. Таким образом, если они снова встретятся, то один из них окажется старше другого. В этом случае разница в возрасте будет очень малой, но она окажется гораздо больше, если один из близнецов отправится на долгое путешествие на космическом корабле, разогнавшись почти до скорости света. Когда он вернется, то окажется намного моложе близнеца, оставшегося на Земле. Это так называемый парадокс близнецов, но парадоксален он, только если вы подсознательно верите в идею абсолютного времени. В теории относительности нет единого абсолютного времени, а у каждого наблюдателя свой ход времени, который зависит от того, где наблюдатель находится и с какой скоростью движется.

До 1915 года пространство и время считались ареной, где разворачиваются события, но которую саму эти события никак не затрагивали. Это оставалось справедливо и в случае специальной теории относительности. Тела двигались, на них действовали силы притяжения или отталкивания, но при этом пространство и время оставались незатронутыми телами и силами. Казалось естественным, что пространство и время существовали и будут существовать всегда. Но в общей теории относительности все обстоит совсем иначе. Пространство и время в ней являются динамическими величинами: движение тела или действие силы влияют на кривизну пространства-времени, а структура пространства-времени в свою очередь влияет на движение тел и действие сил. Пространство и время не только определяют все происходящее во Вселенной, но сами подвержены влиянию происходящих во Вселенной событий. Мы не можем говорить о событиях во Вселенной вне понятий пространства и времени. Точно так же в общей теории относительности не имеет смысла говорить о пространстве и времени вне Вселенной. В течение десятилетий, последовавших за 1915 годом, это новое понимание пространства и времени привело к революционным переменам в наших взглядах на Вселенную. Как мы увидим, на смену прежнему представлению о в целом неизменной Вселенной, которая могла существовать всегда и может продолжать существовать вечно, пришло понятие динамической, расширяющейся Вселенной, которая, как казалось, возникла конечное время назад и которая может закончиться в конечное время в будущем.