Хотя, на первый взгляд, натяжение и сжатие всегда действует по кратчайшим путям, которые выглядят как прямые линии, нас со всех сторон окружают кривизна и криволинейность. Пришло время рассмотреть, откуда происходит эта кривизна биологических организмов и разобраться в этом кажущемся парадоксе.

Один из принципов геодезической геометрии заключается в том, что любые две точки соединяются по кратчайшему пути, и в нашем привычном трехмерном евклидовом мире (E³) это всегда прямая линия. Тем не менее прямая линия — это лишь частный случай геодезической геометрии и лишь одна из трех геометрических форм, описывающих пространство: другие являются сферическими (S) и гиперболическими (H), и обе они изогнуты (Bowick & Giomi, 2009).

Рис. 9.5. Схематическая диаграмма, показывающая, как внешнее натяжение (A — C) (красный) и сжатие (D — F) (синий) могут генерировать внутренние напряжения сдвига (зеленый) внутри изогнутой структуры (сравните с рис. 4.5)

Начиная разговор о кривизне, не будем забывать, что биология всегда прекрасно находит самый простой способ для достижения минимизации энергии. В этом смысле кривизна — это всего лишь еще одно из средств достижения такой минимизации. Однако при этом существуют и риски. При воздействии значительных сил извне кривизна может приводить к возникновению потенциально разрушительных нагрузок, и, соответственно, нуждается в такой стабилизации, которая могла бы предотвратить катастрофические последствия этого. Натяжение, приложенное к изогнутому элементу, создает внутренние сдвиговые напряжения, вызывающее увеличение изгиба и возможное разрушение в случае, если нагрузка превышает определенный предел. С другой стороны, прямой элемент, оказывающийся под слишком сильным сжатием, может войти в режим перегиба с тем же катастрофическим результатом (рис. 9.5). По сути, обе эти внешние силы создают изгибающие моменты извне, которые, в свою очередь, порождают внутренние напряжения сдвига, которые действуют навстречу друг другу, и в зависимости от коэффициента жесткости структуры/материала наступает момент, когда эти внутренние напряжения накапливаются и становятся настолько большими, что материал утомляется и разрушается.