Конечно, как мы видим, на самом деле здоровые биологические ткани обладают способностью переносить большие нагрузки и разрушаются крайне редко. И это указывает на то, что, судя по всему, они подчиняются совершенно другому набору правил и физических откликов в сравнении с неживой природой (Levin, 2006; Bejan, 2016) (см. главу 2).

Переходя к поиску этих новых закономерностей, нам будет очень полезно обратить внимание на следующее.

Большинство искусственных материалов и рукотворных механизмов ослабевают и изнашиваются, находясь под нагрузкой. Более того, по мере ее нарастания они начинают все больше деформироваться и разрушаться. Это означает, что в большинстве своем они способны функционировать только в узком диапазоне незначительных деформаций (Gordon, 1978, с.149).

Хочется подчеркнуть, хотя среди искусственных материалов и конструкций немало тех, которые способны выдерживать большие абсолютные нагрузки, но нас в первую очередь интересует их уязвимость с точки зрения относительной и удельной деформации в сравнении с их весом, жесткостью и размерами, поскольку именно такие нагрузки организмы испытывают в повседневной жизни.

Под таким углом наблюдения становится ясно, что биологические ткани удивительны как раз тем, что они способны выдерживать гораздо более высокие нагрузки относительно своего размера и веса, и при этом продолжать полноценно функционировать.

Именно поэтому, говоря о проблеске надежды в попытках отобразить реальное поведение биологических систем через понимание и моделирование, нам настолько интересны тенсегрити-структуры.

Дело в том, что под нагрузкой они демонстрируют механическое поведение, схожее с тем, что мы видим в механике биологических организмов. Это сходство наглядно показано на рис. 4.1B, который иллюстрирует, что по мере увеличения нагрузки (в физиологических пределах), они становятся жестче и прочнее.

Нелинейность и ее происхождение

Нелинейное и диспропорциональное механическое поведение, примеры которого мы рассмотрели выше, — характеристика, возникающая из особой структурной организации и, таким образом, феномен более высокого уровня. Чтобы подчеркнуть такое повышение уровня структурной организации при нелинейных процессах, современная наука вводит особый термин, называя такое поведение эмерджентным. Эмерджентное поведение невозможно предсказать, если исследовать составляющие системы по отдельности, поскольку оно возникает только в процессе их взаимодействия.

С одной стороны, понятие эмерджентного поведения кажется чем-то странным и загадочным, но при этом мы все имеем большой опыт наблюдений за ним. Когда на небе пасмурно, нам всем хочется знать, а будет ли дождь.

Невозможно предсказать эмерджентное поведение дождевого облака, даже если иметь точный список входящих в него молекул, их положение в настоящий момент, скорость и т. д. Это процесс, у которого есть внутренняя самоорганизация. Неудивительно, что прогнозы погоды даже на следующий день столь часто оказываются неточными.

Выражаясь более поэтично, сколь угодно точное знание существительных не позволяет ничего сказать о действии, для этого нужны глаголы. Иными словами, эмерджентное нелинейное поведение — это и есть глагольные формы в языке природы. Классическая геометрия, а за ней и классическая механика лимитированы классом природных «существительных», требующих остановки времени и дискретных перескоков между этими остановками. К счастью, наука XXI века начинает нащупывать эти «глагольные формы языка природы».

Тем удивительнее прозорливость Б. Фуллера, который более чем на полвека опередил большую науку. Его любимым выражением было: «Мне кажется, что я глагол…» (I seem to be a verb).

График 4.1В дает простую и наглядную иллюстрацию нелинейности отклика структур на механическую нагрузку.

Особенно важна более пологая левая нижняя часть кривой. В ней нелинейность отклика на внешнюю нагрузку означает, что такие структуры способны перенаправлять даже значительные внешние нагрузки во внутреннее перераспределение сил через распределение натяжения по сети. Такая способность дает большое преимущество и позволяет структурам такого типа безопасно (комфортно) функционировать в широком диапазоне внешних нагрузок и становиться более универсальными (рис. 4.1В).

Этот же график нелинейности означает, что любой анализ и расчеты, которые фокусируются на его правой верхней части, в более крутой области высокого напряжения и деформации, неприменимы для биологических тканей. Биологические ткани как конструктивный материал функционируют исключительно в левой нижней, пологой части графика, то есть в пределах их нормального механического и энергоэффективного оптимума. Поэтому попытка переноса формул классической механики в биологию практически лишена смысла.

Дальнейший анализ различий графиков 4.1А и 4.1В только укрепляет нас в этих выводах.

Во-первых, основой расчетов поведения классических материалов при нагрузке является модуль Юнга (указывающий на жесткости или податливость данного материала). Но для графика на рис. 4.1В модуль Юнга, по сути, не имеет здесь смысла, поскольку он будет отличаться в каждой точке кривой, делая расчеты неадекватными.

Во-вторых, график на рис. 4.1В указывает на наличие фонового собственного напряжения в нелинейных материалах и структурах так называемого самонапряжения.

На графике это иллюстрируется тем, что в отличие от линейного рис 4.1А в ситуации нелинейности начальная часть кривой нагрузки-деформации никогда не достигает нуля. В реальности это означает что их составные структуры всегда подготовлены к действию (Gordon, 1978, p. 156; Masi & Hannon, 2009).

Таким образом, мы наглядно видим, что биомеханика, основанная на классической механике, катастрофически не справляется с вызовами нелинейности отклика на нагрузки, которые мы наблюдаем в биологических тканях.

С другой стороны, предвосхищая дальнейшее более подробное изложение, мы получаем дополнительное подтверждение содержательности и точности тенсегрити подхода к биомеханике, поскольку тенсегрити-моделирование изначально имеет встроенную внутреннюю нелинейность и существенно превосходит стандартный подход.

Ауксетики

Связь между нагрузкой и деформацией (причиной и следствием) является центральной в теоретической механике и может принимать несколько различных форм.

Более 200 лет назад Симеон Пуассон (1781–1840) обратил внимание на то, что при растяжении по длине большинство материалов истончается и становится уже по ширине, и наоборот, при их сжатии по длине они утолщаются и становятся шире. Такое соотношение изменений длины и ширины под нагрузкой вдоль оси отличается для разных материалов и называется коэффициентом Пуассона. Для большинства материалов этот коэффициент положительный и находится в диапазоне 0,2–0,5. То есть при механическом воздействии на них они ведут себя по-пуассоновски.

Однако в биологии ситуация совершенно иная.

Мягкие ткани (Gordon, 1978), клетки (Pagliara et al., 2014), кожа (Lees et al., 1991), сухожилия (Gatt et al., 2015), кости (Williams & Lewis, 1982) и т. д. ведут себя совершенно иначе, проявляя так называемые ауксетические свойства.

Ауксетические структуры, наоборот, становятся толще при растяжении и истончаются при сжатии. При приложении растягивающего усилия поперечное сечение тела увеличивается, а при приложении сжимающего усилия — уменьшается. Это означает, что их свойства противоположны традиционным материалам и демонстрируют отрицательный эффект Пуассона (Liu & Hu, 2010).

И вновь мы видим прямые параллели между эмерджентным механическим поведением биологических систем и тенсегрити-структур синергетической геометрии Фуллера. Это демонстрируется разнонаправленным расширением и сжатием джиттербага (рис. 2.18), T-икосаэдра и сферы Хобермана и является результатом синергической организации (рис. 3.4).