Говоря о геометрии природы, мы всегда должны помнить о необходимости такого представления, которое наилучшим образом отображает принцип наименьшего действия, являющийся основой биологических взаимосвязей и взаимодействий. В этом смысле все биологические элементы соединены по кратчайшему пути. Именно поэтому биотенсегрити и делает выбор в пользу геометрии Фуллера, которая позволяет совместить естественную природную сферичность (кривизну) с отображением кратчайшего действия, иллюстрируемый через Фуллерову интерпретацию платоновых правильных многогранников как предельных синергогеометроформ. Поясним это несколько подробнее.
В платоновой синергогеометрии Фуллера вершины всех многогранников как геометроэнергоформ равноудалены от своих центров подобно поверхности сферы, являющейся в его геометрии самой фундаментальной из всех форм (рис. 2.5). Таким образом, природные сферы лучше всего рассматривать как высокочастотные икосаэдры, поскольку они максимально приближены по объему и площади поверхности, а также сконструированы из множества различных компонентов. Соответственно, кратчайшее расстояние между любыми двумя точками на поверхности теперь выглядит как кривая (рис. 1.7).
Истинная геометрическая сфера с формальной точки зрения представляет собой двумерную криволинейную поверхность (S2), вписанную/вложенную в трехмерное пространство (Bowick & Giomi, 2009). Мы называем геодезические линии на этой поверхности кривыми исключительно как дань привычному визуальному восприятию, поскольку на самом деле все так называемые кривые в биологии являются прямыми (ближайшими на каком-то меньшем масштабе) в силу принципа кратчайшего действия.
Левин подчеркнул, что икосаэдр — это энергоэффективная форма, и поэтому все природные структуры (состояние аттрактора) всегда будут к ней стремиться, даже несмотря на то, что те или иные ограничения могут помешать им достичь ее в полной мере. Кроме того, он подчеркнул, что жесткая струна T-икосаэдра представляет собой истинный конечный элемент биологической структуры опять же в силу принципа кратчайшего действия (Levin & Martin, 2012).
Поэтому неудивительно, что в природе легко обнаруживаются структуры, обладающие сферической геометрией, которая описывает поверхности, минимизирующие энергию, такие как мицеллы (Butcher & Lamb, 1984; Zeng et al., 2004), вирусы (Zandi et al., 2004), клеточные мембраны (Zhu et al., 2007) и мыльные пузыри. Во всех этих структурах их изогнутый внешний вид структурно рационализирован внутренне, поскольку все они состоят из множества мелких деталей, соединенных силовыми линиями кратчайшего действия на каком-то из уравнений меньшего масштаба (рис. 9.7).