Итак, давайте нарастим немного мяса на философские кости и проведем знаменитый мысленный эксперимент. Предположим, что сверхразумный Предсказатель показывает вам две коробки: в первой лежит тысяча долларов, во второй — миллион долларов или ничего. Вы не знаете, как именно обстоит дело, но Предсказатель уже сделал свой выбор и либо положил деньги в коробку, либо оставил ее пустой. У вас, Выбирателя, две возможности: вы можете взять либо только вторую коробку, либо обе. Ваша цель, разумеется, — деньги, а вовсе не познание Вселенной.

Главное же вот в чем: Предсказатель сделал свое предсказание о вашем выборе еще до начала игры. Если Предсказатель предсказал, что вы возьмете только вторую коробку, то он положил в нее миллион долларов. Если он предсказал, что вы возьмете две коробки, то вторую из них он оставил пустой. Предсказатель играет в эту игру уже не первую тысячу раз, он играл с тысячами людей и ни разу не ошибся. Всякий раз, когда кто-то брал только вторую коробку, в ней обнаруживался миллион долларов. Всякий раз, когда кто-то брал обе коробки сразу, вторая оказывалась пустой.

Первый вопрос: почему очевидно, что брать следует обе коробки? Верно: что бы ни было во второй коробке, вы получите на 1000 долларов больше, если возьмете обе коробки. Решение о том, что класть во вторую коробку, уже принято; взяв обе коробки, вы никак не сможете на него повлиять.

Второй вопрос: почему очевидно, что брать следует только вторую коробку? Верно: потому что Предсказатель никогда не ошибается! Опять и опять вы видите, как счастливые обладатели одной коробки уходят с миллионом долларов, а те, кто взял две коробки, — только с тысячей. Почему на этот раз должно получиться иначе?

Этот парадокс запустил в народ философ по имени Роберт Нозик в 1969 г.[167] В посвященной ему статье он писал: «Почти всем совершенно ясно и очевидно, что следует делать. Сложность в том, что люди, кажется, делятся почти поровну в этом вопросе, причем все считают, что вторая половина ведет себя просто глупо».

На самом деле существует и третья позиция — скучная позиция Витгенштейна, которая гласит, что задача поставлена попросту некорректно. Это как спрашивать о неодолимой силе, которая действует на неподъемный объект. Если бы Предсказатель на самом деле существовал, то у вас с самого начала не было бы возможности сделать свободный выбор; иными словами, сам факт, что вы спорите о том, какой выбор сделать, подразумевает, что Предсказателя быть не может.

Студент: Почему нельзя разрешить этот парадокс бросанием монетки?

Скотт: Прекрасный вопрос. Почему мы не можем уйти от парадокса, воспользовавшись для этого вероятностями? Предположим, что Предсказатель предсказывает, что с вероятностью p вы возьмете только вторую коробку. Тогда он положит в эту коробку миллион долларов с той же вероятностью p. Ваша ожидаемая выгода окажется

1 000 000p² + 1 001 000p(1 — p) + 1000 (1 — p)² = 1 000 000p + 1000 (1 — p),

что приводит нас к точно тому же парадоксу, что и раньше, поскольку ваша выгода будет максимальной при p = 1. Так что, по-моему, случайность на самом деле не меняет фундаментальной природы парадокса.

В общем, есть три варианта: лично вы можете относиться к категории с одной коробкой, с двумя коробками или быть согласны с Витгенштейном.

Студент: Бессмысленно подменять вопрос «Что вы предпочтете сделать?» вопросом «Сколько коробок вы возьмете?» Дело не в том, что вы что-то выбираете; вы размышляете, что могли бы сделать, независимо от того, есть здесь какой-то выбор или нет.

Скотт: То есть вы просто предсказываете собственное будущее поведение? Интересное отличие.

Студент: Насколько хорошо должен сработать Предсказатель?

Скотт: Может быть, не обязательно идеально. Даже если он угадывает лишь в 90 % случаев, парадокс никуда не денется.

Студент: Значит, в варианте этой задачи свободы воли не существует, и вы должны занимать позицию Витгенштейна.

Скотт: Как в любом хорошем мысленном эксперименте, просто отвергать условия скучно. Это неспортивно.

Я могу познакомить вас со своей попыткой разрешения этого парадокса[168], которая сделала меня интеллектуально убежденным сторонником одной коробки. Во-первых, нам следовало бы спросить, что мы на самом деле имеем в виду, говоря «вы». Я собираюсь определить «вас» как любой объект, способный предсказать свое будущее поведение. В этом определении присутствует очевидная цикличность, но что бы ни значило это «вы», оно должно быть замкнуто по отношению к предсказуемости. То есть «вы» должно совпадать с множеством вещей, способных точно предсказывать ваше будущее поведение.

А теперь вернемся к вопросу о том, насколько мощным компьютером пользуется Предсказатель. Вот вы, а вот компьютер Предсказателя. Далее, в своем решении выбрать одну или две коробки вы можете опираться на что угодно. Вы можете просто вытащить из памяти какие-то детские воспоминания и сосчитать буквы в фамилии своего первого учителя или еще что-то — и в зависимости от этого решить, берете вы одну или две коробки. Следовательно, чтобы предсказывать ваше поведение, Предсказатель должен знать о вас абсолютно все. Невозможно сказать заранее, какие аспекты вашей личности будут учтены при принятии решения. Мне представляется, что в такой ситуации Предсказатель должен решить задачу, которую я назвал бы «вы-полной». Иными словами, Предсказателю, судя по всему, потребуется смоделировать вас настолько точно, что в конце концов возникнет полная ваша копия.

Поиграем с этим допущением. Предположим, что так и есть и что вы сейчас гадаете, одну вам коробку взять или две. Вы говорите себе: «Ну ладно, лично мне симпатична идея насчет двух коробок, потому что 1000 долларов достанется в любом случае». Но есть проблема: пока вы это думаете, вы никак не можете знать, «настоящий» ли это вы или всего лишь модель в компьютере Предсказателя. Если вы — модель и выбрали обе коробки, то это реально повлияет на содержимое коробок: на основании этого Предсказатель не положит миллион долларов в коробку. Именно поэтому вам следует взять только одну коробку.

Студент: Мне кажется, что предсказывать можно очень хорошо большую часть времени, исходя из весьма ограниченного набора данных.

Скотт: Ну да, вероятно, это правда. В курсе, который я читал в Беркли, я провел эксперимент, в котором написал простую короткую программу, которая позволяла человеку печатать буквы «f» или «d» и предсказывала, какую клавишу он нажмет следующей. На самом деле совсем несложно написать программу, которая будет делать верные предсказании примерно в 70 % случаев. Большинство людей понятия не имеет, как печатать случайным образом. У них буквы будут меняться слишком часто и т. п. В их действиях будут всевозможные закономерности, так что вам просто нужно будет построить какую-то вероятностную модель. Годится даже очень грубая модель. Я и сам не мог обмануть собственную программу, хотя и знал точно, как она работает. Я предлагал людям попробовать обмануть ее, и программа выдавала 70–80 % верных предсказаний. Затем мы нашли одного студента, действия которого программа предсказывала ровно в 50 % случаев. Мы спросили его, как он этого добился, и он сказал, что «просто пользовался свободой воли».

Студент: Кажется, возможная проблема с «вы-полнотой» состоит в том, что на интуитивном уровне вы не равны мне. Но, с другой стороны, все, что может моделировать меня, может, вероятно, моделировать и вас, и это означает, что имитатор — это одновременно вы и я.

Скотт: Позвольте мне сказать так: моделирование должно порождать копию вас. Я не говорю, что модель идентична вам. Помимо этого, моделирование может порождать много чего еще, так что задача, которую оно решает, скорее «вы-трудная», нежели «вы-полная».

Студент: Что происходит, если у вас есть «вы-оракул», и вы решаете делать все, что модель не делает?

Скотт: Верно. Какой вывод мы можем из этого сделать? Если бы у вас была копия компьютера Предсказателя, то Предсказатель сел бы в лужу, верно? Но у вас нет копии компьютера Предсказателя.

Студент: Так что это теория метафизики, включающая в себя монополию на предсказания?

Скотт: Ну, она включает в себя Предсказателя — странное существо, но что вы от меня хотите? Такая уж у нас задача.

Что мне нравилось в моем решении, так это то, что оно позволяло полностью обойти загадку существования или несуществования свободы воли, примерно так же, как доказательство NP-полноты позволяет обойти загадку равенства или неравенства P и NP. Я имею в виду, что, хотя действительно трудно понять, как ваша свободная воля могла бы повлиять на результат моделирования вас Предсказателем, понять, как ваша свободная воля могла бы повлиять на результат работы вашего собственного мозга, ничуть не проще! Что в лоб, что по лбу.

Парадокс Ньюкома мне нравится, в частности, потому, что в нем очевидна связь между «свободой воли» и неспособностью предсказать будущее поведение. Неспособности предсказать будущее поведение объекта, судя по всему, недостаточно, чтобы приписать этому объекту свободную волю; тем не менее это кажется необходимым условием. Если бы у нас была коробка и мы могли бы, не заглядывая внутрь, предсказать, что из нее появится, то мы, вероятно, сошлись бы во мнении, что эта коробка не обладает свободой воли. Кстати говоря, каким образом можно было бы убедить меня в том, что я не обладаю свободой воли? Если бы после того, как я сделал выбор, вы показали мне карточку с написанным на ней предсказанием моего выбора, — ну, пожалуй, такое доказательство можно было бы счесть необходимым и достаточным. А современная нейробиология и правда приближается к этому в некоторых строго ограниченных ситуациях. К примеру, в знаменитых экспериментах Либе[169] (1980-е гг.) ученые закрепляли электроды на мозге человека и говорили ему, что он может нажать определенную кнопку в любой момент, когда захочет. Примерно за секунду до того, как испытуемый осознавал свое решение нажать кнопку, и точно до того, как его палец физически начинал движение, в схеме нейронных срабатываний можно было заметить формирование так называемого потенциала готовности. Это еще не значит, что можно на самом деле предсказать, когда испытуемый нажмет на кнопку: решающий, но редко обсуждаемый пробел в этих экспериментах состоял в том, что экспериментаторы умалчивали о том, как часто потенциал готовности формировался без реального нажатия кнопки. С другой стороны, в более близких по времени экспериментах — к примеру, эксперимент Суна с соавторами[170] в 2008 г. — фМРТ-снимки использовались для предсказания того, какую из двух кнопок нажмет испытуемый, с вероятностью несколько более высокой, чем случайная (примерно в 60 % случаев), и за несколько секунд до осознания испытуемым своего решения. Значение такого рода результатов легко переоценить: в конце концов, решения людей можно неплохо предсказывать и без фМРТ, просто пользуясь тем фактом, что большинство людей склонны повторять свои действия снова и снова! Мошенники, соблазнители, рекламщики и т. п. знают это с незапамятных времен. С другой стороны, было бы глупо думать, что предсказательные возможности нейробиологии не будут постепенно повышаться. А раз так, то совершенно не исключено, что в один прекрасный момент упрямые сторонники свободы воли вынуждены будут признать, что по крайней мере некоторые их решения гораздо менее «свободны», чем им кажется, или, по крайней мере, что факторы, определяющие эти решения, действуют раньше по времени, чем кажется субъективному сознанию.

Если свобода воли зависит от неспособности предсказать будущее поведение, то из этого вроде бы следует, что свобода воли каким-то образом зависит от нашей уникальности — от невозможности нас копировать. Это заставляет вспомнить еще один из моих любимых мысленных экспериментов: устройство для телепортации.

Предположим, в далеком будущем существует очень простой способ попасть на Марс — Марсианским экспрессом — всего за 10 минут. Некое устройство шифрует положение всех атомов вашего тела, а затем передает его в виде информации на Марс при помощи радиопередатчика; на Марсе вас восстанавливают, а оригинал (естественно) уничтожают. Кто готов первым подписаться и купить билеты на Марс? Можете считать, что уничтожение оригинала проходит безболезненно. Если вы верите, что ваш мозг состоит исключительно из информации, вам всем следовало бы встать в очередь за билетами, так?

Студент: Мне кажется, есть большая разница между ситуацией, когда вы разбираете кого-то, а затем собираете его вновь в другом месте, и ситуацией, когда вы заглядываете к кому-то во внутренности, определяете, как соорудить копию, строите ее на другом конце, а оригинал убиваете. Есть очень большая разница между перевозкой и копированием. Я был бы рад, если бы меня перевезли, но на копирование я не согласен.

Скотт: В большинстве операционных систем и языков программирования перемещение работает именно так: вы создаете копию и уничтожаете оригинал. В компьютере перемещение означает копирование-и-уничтожение. Допустим, у вас имеется строка битов x1, …, xn и вы хотите переместить ее из одного места в другое. Вы что, считаете важным, как мы поступим: сначала скопируем все биты, а затем уничтожим исходную строку, или будем копировать и уничтожать побитно — сначала первый бит, затем второй и т. п.? Вы действительно считаете, что это имеет значение?

Студент: Имеет, если речь идет о копировании меня.

Другой студент: Мне кажется, я предпочел бы, чтобы меня сначала скопировали, а уже потом я по своим ощущениям решил бы, нужно ли уничтожать оригинал, — и если нет, просто смирился бы с появлением еще одной своей копии.

Скотт: Хорошо. А которая из двух ваших копий будет принимать это решение? Или вы примете его вместе? Я думаю, вы могли бы проголосовать, но тогда для принятия решения вам может потребоваться третий.

Студент: А вы представляете собой квантовое состояние или классическое?

Скотт: Вы меня опередили, чему я всегда рад. Что меня всегда интересовало в отношении знаменитого протокола телепортации (который позволяет вам «дематериализовать» квантовое состояние и заново «рематериализовать» его в другом месте), так это то, что для его работы вам потребовалось бы измерить — и, следовательно, уничтожить — оригинальное состояние. Но, возвращаясь к классическому сценарию, мне кажется, что неуничтожение оригинала породит даже больше проблем, чем его уничтожение. Тогда возникнет проблема, кого из вас считать «настоящим».

Студент: Это напоминает мне о многомировой интерпретации.

Скотт: По крайней мере, в ней две ветви волновой функции никогда не будут взаимодействовать между собой. Как максимум, они могли бы провзаимодействовать и взаимно уничтожить друг друга, но здесь-то две копии могли бы просто поговорить друг с другом! Это добавляет целый новый слой осложнений.

Студент: Так что, если бы вы заменили классический компьютер квантовым, вы могли бы просто копировать-и-унитожать всякий раз, когда вам нужно что-то передвинуть…

Скотт: Верно! Мне кажется, это важное замечание. Мы знаем, что если имеется неизвестное квантовое состояние, его невозможно просто скопировать, но можно передвинуть. Дальше возникает следующий вопрос: зашифрована ли информация в человеческом мозге в некотором ортогональном базисе? Поддается ли она копированию? Ответ не кажется очевидным априори. Обратите внимание: мы не спрашиваем, является ли мозг квантовым компьютером (тем более квантовым гравитационным компьютером a la Пенроуз) и может ли он раскладывать на простые множители 300-значные целые числа. Может быть, Гаусс и способен был это делать, но довольно очевидно, что остальные люди этого не умеют. Но даже если мозг способен только на классические вычисления, он все же мог бы проделывать их так, чтобы использовать при этом отдельные кубиты в разных базисах, таким способом, что было бы физически невозможно копировать важные части состояния мозга. Для этого даже не потребовалось бы особой запутанности. Мы знаем, что существуют всевозможные слабые эффекты, способные сыграть какую-то роль в определении того, сработает данный нейрон или нет. Итак, сколько информации нужно вам получить от мозга, чтобы предсказать будущее поведение человека (по крайней мере вероятностно)? Хранится ли вся необходимая вам информация в «макроскопических» переменных, таких как синаптические потенциалы, которые, вероятно, принципиально допускают копирование? Или какая-то часть информации хранится микроскопически и к тому же, возможно, не в фиксированном ортогональном базисе? Это не метафизические вопросы. На них, в принципе, можно ответить эмпирически.

Теперь, когда в нашей картине появились кванты, давайте внесем еще немного остроты и добавим относительности. Есть один аргумент (опять же можно прочесть целую диссертацию обо всех этих вещах), известный как аргумент блок-вселенной (block-universe argument). Идея в том, что специальная теория относительности каким-то образом исключает свободу воли. Вот вы и вы пытаетесь решить, заказать ли вам пиццу или что-нибудь китайское. Вот ваша подруга, которая собирается зайти к вам позже и хочет знать, что вы собираетесь заказывать. Случилось так, что ваша подруга движется со скоростью, близкой к скорости света в вашей покоящейся системе отсчета. При этом, хотя вы ощущаете, что еще не приняли решение, и от этого сильно страдаете, с ее точки зрения, ваше решение уже принято.

Студент: Если вы и ваша подруга разделены пространственно-подобным интервалом, что вообще это может значить?

Скотт: Вот именно. Я лично не думаю, что этот аргумент говорит хоть что-то о существовании или несуществовании свободы воли. Проблема в том, что все это работает только с наблюдателями, разделенными пространственно-подобными интервалами. Ваша подруга в принципе может сказать, что в том, что она воспринимает как собственную пространственно-подобную гиперповерхность, вы уже приняли свое решение, но она все еще не знает, что же вы заказали! Единственное место, откуда информация может дойти до вашей подруги, так это из точки, где вы реально принимали свое решение. Для меня это говорит просто о том, что множество событий у нас не упорядочено полностью по времени, а упорядочено лишь частично. Но я никогда не понимал, почему это должно заранее исключать свободу воли.

Мне необходимо встряхнуть вас, так что давайте сведем квантовый аспект, относительность и свободу воли воедино. Недавно вышла статья Конуэя и Кохена под названием «Теорема о свободе воли»[171], которая достаточно широко освещалась в средствах массовой информации. О чем эта теорема? По существу, это та же теорема Белла (о ней говорилось в главе 12), или, скорее, интересное следствие из теоремы Белла. Математически это очевидное следствие, но очевидность не делает его менее интересным. Вы можете представить себе, что во Вселенной не существует ничего фундаментально случайного и что все случайности, которые мы наблюдаем в квантовой механике и других подобных местах, были предопределены еще в начале времен. Бог просто зафиксировал одну большую случайную строку и теперь всякий раз, измеряя что-то, люди просто считывают очередной кусок этой единственной случайной строки. А теперь предположим, что мы делаем следующие три допущения.

1. Мы обладаем свободой воли и произвольно выбираем, в каком базисе измерять квантовое состояние. То есть по крайней мере настройка детектора не предопределена историей Вселенной.

2. Теория относительности позволяет двум акторам (Алисе и Бобу) произвести измерение таким образом, что в одной системе отсчета первой измеряет Алиса, а в другой — Боб.

3. Вселенная не может скоординировать результаты измерений путем пересылки информации о них со сверхсветовой скоростью.

Теорема гласит, что при этих трех допущениях существует эксперимент, а именно стандартный эксперимент Белла, результаты которого тоже не предопределены историей Вселенной. Почему так? В первую очередь потому, что если предположить, что два результата предопределены историей Вселенной, то вы могли бы получить локальную модель со скрытыми переменными, что противоречит теореме Белла. Эту теорему можно рассматривать как некоторое обобщение теоремы Белла: она исключает не только локальные теории со скрытыми переменными, но и теории со скрытыми переменными, которые подчиняются аксиомам специальной теории относительности. Даже если бы возможна была некая нелокальная коммуникация между Алисой и Бобом, находящимися в разных галактиках, до тех пор, пока существуют две системы отсчета, такие, что в одной из них первой измерение проводила Алиса, а в другой — Боб, вы получили бы то же самое неравенство. Результаты измерения невозможно определить заранее, даже вероятностно; Вселенная должна «изготовить их на лету» уже после того, как Алиса и Боб настроили свои детекторы. Некоторое время назад я написал рецензию[172] на книгу Стивена Вольфрама[173], в которой упомянул об этом как о фундаментальном следствии теоремы Белла, исключающем детерминистические модели физики того рода, что пытался строить Вольфрам. Я не стал называть свой небольшой результат теоремой о свободе воли, но теперь я усвоил урок: если я хочу, чтобы люди обратили внимание, я должен говорить о свободе воли! Отсюда и данная глава.

На самом деле с тех пор, когда я впервые написал эту главу, основное наблюдение, на котором основывается теорема о свободе воли Конуэя — Кохена, было использовано с большой пользой в квантовой информатике для получения протоколов генерации так называемых сертифицированных по Эйнштейну случайных чисел. Это числа, случайность которых гарантируется физически, если только Природа не прибегнет к сверхсветовой связи, чтобы нарушить их независимость, или не сделает еще что-то столь же кардинальное (к примеру, не отправит информацию назад во времени). Так что все это принципиально отличается от псевдослучайности, которую мы обсуждали в главе 8: здесь числа на самом деле случайны с учетом фундаментальных принципов физики, а не случайны на первый взгляд при допущении истинности гипотез вычислительной сложности. Вы могли бы спросить: если мы принимаем современный подход в физике (и особенно в квантовой механике), разве не очевидно, что мы можем генерировать истинно случайные числа? Ах, но даже в этом случае представьте, что ваш квантово-механический генератор случайных чисел работает неправильно, или какой-нибудь враг там что-нибудь подмухлевал. Нам нужны числа, которые могут пройти, а могут и не пройти некоторый статистический тест, но если уж они проходят этот тест, то мы можем сделать вывод об их случайности, не зная никаких подробностей о физике устройств, которые эти числа сгенерировали. Мы хотим знать только, что эти устройства удовлетворяют некоторым по-настоящему базовым физическим принципам, таким как принцип локальности.

На интуитивном уровне нетрудно понять, как такое можно получить при помощи теоремы Белла и теоремы о свободе воли Конуэя — Кохена. Ведь весь смысл этих результатов в том, что Алиса и Боб проводят некоторый эксперимент над запутанными частицами и квантовая механика предсказывает результат этого эксперимента, который совершенно невозможно объяснить при помощи локальных скрытых переменных. Вместо этого результаты эксперимента Алисы и Боба должны быть истинно вероятностными — Природа как бы бросает кубик непосредственно в момент измерения — просто потому, что это единственный способ объяснить результаты, не предполагая, что сделанный Алисой выбор касательно измерения передает сигнал Бобу, или наоборот.

Но здесь есть серьезная проблема: для того чтобы провести эксперимент Белла, Алисе и Бобу уже нужны случайные числа! Ведь выбор измерения с их стороны тоже должен быть случайным. Так что далеко не очевидно, смогут ли Алиса и Боб получить на выходе более случайные биты, чем те, что они использовали на входе! И в любом случае максимум, на что мы можем надеяться, — это расширение случайности, то есть некий протокол, посредством которого Алиса и Боб могут превратить n истинно случайных битов в m ≥ n истинно случайных бит, предполагая, что сверхсветовая коммуникация невозможна и т. п. Собственно, именно такое расширение случайности, как нам известно на сегодняшний день, достижимо. Первый результат в этой области был получен Пиронио с соавторами[174] в 2010 г. Опираясь на высказанные ранее идеи Роджера Колбека, исследователи показали, как при помощи эксперимента Белла превратить n случайных битов в n2 почти случайных битов. Затем Вазирани и Видик[175] (2012) показали, как получить экспоненциальное расширение случайности, вкладывая n случайных битов и получая на выходе cn для некоторого c > 1. В момент написания этой книги вопрос о том, можно ли таким образом получить более чем экспоненциальное расширение случайности, остается открытым.

Несколько лет назад я присутствовал на одном из семинаров Джона Прескилла в Калифорнийском технологическом институте. Как правило, разговоры на таких встречах идут очень физические, и я понимаю их с трудом. Но однажды мы говорили о статье Криса Фукса об основах квантовой механики, и беседа очень быстро свернула на философию. В конце концов кто-то поднялся и написал на доске: «Свобода воли или Машина?» — и попросил проголосовать. «Машина» победила семью голосами против пяти.

Предлагаю вам к следующей главе подумать над такой загадкой: доктор Зло находится на своей лунной базе, и у него есть очень мощный лазер, направленный на Землю. Разумеется, он планирует уничтожить Землю, поскольку он злой и все такое. В последнюю минуту Остин Пауэрс придумывает план и направляет доктору Зло следующее послание: «В своей земной лаборатории я создал абсолютно точную копию вашей лунной базы во всех деталях. В этой копии есть даже точная копия вас самих. Все абсолютно одинаковое. Зная это, вы не можете быть уверены, находитесь ли вы на настоящей своей лунной базе или в моей копии, здесь на Земле. Так что если вы уничтожите Землю, то с 50 %-ной вероятностью вы убьете и себя!» Как следует поступить доктору Зло? Включать ему свою лазерную пушку или нет? (См. статью[176] об этом.)