1. Вы с приятелем хотите бросать монетку, но единственная монетка, которая у вас имеется, явно неправильная: на ней выпадает орел с некоторой фиксированной, но неизвестной вероятностью p. Сможете ли вы с помощью этой монетки смоделировать бросание настоящей честной монетки? (Я имею в виду, идеально честной, а не просто приблизительно честной.)

2. n человек встали в круг. У каждого из них на голове либо красная, либо синяя шляпа, полученные случайно, равномерно и независимо. Каждый может видеть шляпы всех остальных, но не свою собственную. Эти люди хотят устроить голосование на тему того, является ли число красных шляп четным или нечетным. Все голосуют одновременно, так что голоса друг на друга не влияют. Какова максимальная вероятность, с которой люди могут выиграть в этой игре? (Под «выиграть» я подразумеваю, что результат голосования будет соответствовать истине.) Считать для простоты, что число n нечетное.