Согласно кеплеровскому закону, квадрат скорости V кругового вращения тел вокруг массивного объекта пропорционален массе M этого объекта:

(5)

Логично предположить, что этому закону подчиняются и звезды в галактике. Но в 1977 году Р. Талли и Дж. Фишер обнаружили противоречащую (5) закономерность: M ∝ V ⁴, которая связывает массу дисковой галактики M и скорость вращения V на ее краю.

Закон Талли — Фишера — один из самых таинственных в динамике галактик. Обычно эту зависимость пытаются получить, делая произвольные допущения, например, о том, что поверхностная светимость галактик остается постоянной с ростом радиуса галактики. Но есть и более радикальные подходы, которые предполагают отказ от теории гравитации Ньютона — Эйнштейна: например, израильский ученый М. Милгром создал модифицированную теорию тяготения (теорию МОНД), где ввел феноменологический гравитационный потенциал на краю галактики, обеспечивающий выполнение закона Талли — Фишера. Эта наблюдаемая зависимость оказалась столь важной, что легла в основу МОНД — новой теории гравитации!

Что можно сказать о зависимости Талли — Фишера в рамках циклической модели Вселенной? Мы полагаем, что эта зависимость может быть объяснена в рамках классической теории гравитации. Для этого нужно правильно учесть роль окружающей среды в аккреционной модели формирования галактик вокруг сверхмассивных черных дыр.

Закон Талли — Фишера связывает массы галактик с их периферийной (асимптотической) скоростью вращения. Логично предположить, что закономерность Талли — Фишера может быть обусловлена граничными условиями. При аккреционном росте дисковой (спиральной или линзовидной) галактики с массой M, двигающейся в среде межгалактического газа, максимальный размер галактики R должен быть равен радиусу сферы тяготения, на границе которой гравитационное притяжение галактики становится равным внешней возмущающей силе f, вызванной, например, гравитационным воздействием соседних галактик или межгалактических облаков (Рой, 1978). Это условие достаточного притяжения на краю любой гравитирующей системы — от галактического балджа до тонкого диска вокруг черной дыры:

(6)

Можно предположить, что внешняя сила f была приблизительно одинакова для всех галактик, формирующихся на раннем этапе эволюции Вселенной. Величина гравитационной силы на краю нашей Галактики равна для M  10¹²M_/ и R  10⁵ световых лет.

Скорость кругового движения V для звезд на краю галактики можно найти из выражения (5). Подставляя R из (5) в уравнение (6), получим:

(7)

Соотношение (7) просто и логично объясняет загадочную знаменитую зависимость Талли — Фишера между массой галактик и периферийной скоростью их вращения.

Рассмотрим детальнее природу внешней силы f. Наиболее реальным источником такой внешней возмущающей силы являются гравитационное воздействие от облаков Джинса с массой 10⁵M_/, которые еще не вошли в состав галактики и принадлежат окружающей среде:

, (8)

где d — минимальное расстояние между облаком (или звездой) на краю галактики и межгалактическим облаком. Для оценки (8) было принято, что d  25 световых лет, что примерно равно радиусу облака Джинса (см. Приложение II). Таким образом, оценки современного гравитационного ускорения на краю галактик и гравитационного возмущения от облаков Джинса на ранних этапах формирования галактик (8) хорошо совпадают. Так как концентрация облаков Джинса в начальный момент была одинакова во всей Вселенной, то для всех растущих галактик будет одинаковым как расстояние d, так и возмущающая сила f.

Воздействие облаков на растущие галактики было максимально в эпоху формирования галактик, когда плотность среды была на много порядков больше. Позже концентрация межгалактических облаков упала из-за расширения Вселенной и из-за захвата их в галактики. Но условие (7), которое выполнялось во время формирования галактик, осталось актуальным для тех галактик, которые не сливались и сохранили свою массу и размер.

Концентрация межгалактических облаков увеличивается в скоплениях галактик, что обеспечивает повышенную внешнюю силу f. Выражения (7) и (8) устанавливают связь между скоростью вращения галактик и внешней силой: . Вероятно, этим и объясняется, что линзовидные галактики, тяготеющие к центрам скоплений, где расстояние d между облаками было меньше, вращаются быстрее спиральных.

В 1976 году С. Фабер и Р. Джексон открыли аналогичную (7) зависимость для эллиптических галактик. Очевидно, что обсуждаемый механизм связи массы галактики и скорости периферийного движения должен работать не только для круговых, но и для других типов орбит. Звезды в эллиптической галактике двигаются по орбитам с большим эксцентриситетом, тем не менее на краю галактики они будут испытывать аналогичное гравитационное возмущение f от межгалактических облаков, то есть подчиняться условию (6). Отличие только в том, что для вычисления скорости движения тел в эллиптических галактиках нужно использовать не условие кругового движения (5), а теорему вириала[17]:

, (9)

где σ — одномерная дисперсия скоростей, что приводит к финальному выражению закона Фабера — Джексона:

(10)

Таким образом, гравитационные возмущения от облаков Джинса на краю галактик в эпоху их формирования вокруг сверхмассивных черных дыр являются механизмом, объясняющим соотношения как Талли — Фишера, так и Фабера — Джексона.

Еще более загадочной закономерностью является так называемое M — , или М-сигма-соотношение. Масса центральной сверхмассивной черной дыры M₀ обычно составляет малую часть ( 0,1 %) от массы балджа (центральной части дисковой галактики). Тем не менее существует высокая корреляция между массой локальной SMBH и таким глобальным параметром, как дисперсия звездных скоростей в балдже. Отметим, что орбиты звезд в галактическом балдже имеют большой эксцентриситет, сопоставимый с эксцентриситетом орбит светил в эллиптических галактиках. М-сигма-соотношение между массой SMBH и дисперсией скоростей M₀ ∝ ⁴ близко к зависимости (10).

Статистическое М-сигма-соотношение, полученное для галактической популяции, означает, что SMBH находятся в центре каждой галактики и играют важную роль в их формировании. Но не существует убедительных моделей, которые бы смогли связать черную дыру, масса которой незначительна в масштабе галактики, с таким параметром, как средняя дисперсия скоростей в массивном балдже. Особенно трудно объяснить М-сигма-соотношение в рамках моделей, которые предполагают рост SMBH уже после образования галактик: такие модели не могут объяснить слишком быстрый рост центральных дыр, а также противоречат факту существования маленьких галактик с огромными SMBH. Например, уже обнаружены карликовые галактики с SMBH, масса которых достигает половины массы балджа.

Рассмотрим М-сигма-соотношение в рамках аккреционной теории образования галактик. Из условия (6) следует, что площадь галактического диска пропорциональна его массе: R ² ∝ M. Аккреционный рост галактики прямо зависит от площади ее диска, а следовательно, и от ее массы:

(11)

Уравнение (11) приводит к экспоненциальному закону роста галактики , где  — постоянная (инкремент роста). Можно ожидать, что масса начального диска пропорциональна массе SMBH. Таким образом, под массой M₀ можно понимать массу центральной SMBH с каким-то коэффициентом. Следовательно, уравнение (11) и его решение связывают массу центральной дыры с массой окружающего ее балджа. Учитывая (11), мы получаем обоснование соотношения М-сигма: связи массы SMBH и одномерной дисперсии хаотических скоростей в балдже:

(12)

Более детальные вычисления для М-сигма-соотношения приведены в Приложении II.

Таким образом, труднообъяснимая М-сигма-зависимость легко получилась для модели циклической Вселенной с популяцией реликтовых сверхмассивных черных дыр, вокруг которых формируются галактики. Способность циклической космологической модели решать застарелые проблемы галактической динамики является весомым аргументом в пользу периодической Вселенной.

Обилие SMBH на ранних стадиях Вселенной до сих пор загадка (Bischetti et al., 2022). Запущенный в конце декабря 2021 года Вебб-телескоп начинает изучать самые ранние эпохи Вселенной, когда образовывались первые галактики и звезды. Можно надеяться, что скоро мы получим ответ на вопрос: существовали ли уже тогда сверхмассивные черные дыры, которые стали затравками образования галактик?

К 2024 году телескоп Вебба (JWST), инициатива создания которого принадлежит Джону Мазеру, открыл множество древних черных дыр и галактик. Многие стали считать, что JWST революционно перевернул космологию ранней Вселенной с ног на голову. Полагаю, что все обстоит наоборот: этот замечательный инструмент вернул космологию в нормальное положение — это раньше она была вверх тормашками.