Мир горит, как огромная печь; энергия, хотя она и сохраняется, непрерывно рассеивается.
Энтропию можно назвать характеристикой мертвой энергии. Энергия низкоэнтропийной системы является «живой силой», которая может преобразовывать систему и вызывать в ней новые структуры. Например, перепад температур в атмосфере вызывает ветер, который в свою очередь порождает волновую структуру на поверхности океана (рис. 7). Если температура в замкнутой системе выровняется, то ее суммарная энергия не изменится, но эта энергия станет бесплодной, «мертвой». Именно для ее характеристики и служит энтропия, которая становится максимальной для замкнутой системы с одинаковой температурой. Термин «мертвая энергия» не просто художественный образ, недаром Клаузиус пророчил остывающей Вселенной «тепловую смерть».
В классической термодинамике, не учитывающей гравитацию и подчиняющейся закону сохранения энергии, тепловая смерть замкнутой Вселенной неизбежна. Для анализа космологических моделей Ричарду Толмену в 1934 году пришлось отклониться от классической термодинамической модели Клаузиуса, потому что гравитирующие системы ведут себя по-особенному. Например, если рассмотреть поведение газа в комнате при отсутствии любых внешних источников (или стоков) энергии, то через некоторое время температура газа в различных частях комнаты сравняется.
Рис. 7. Взаимоотношение энтропии, энергии и самоорганизации системы. Стадия A: изолированная модельная система из океана и атмосферы разделена непроницаемой перегородкой на две части. Температура левой части выше, чем правой: T1 > T2. Каждая из частей находится в тепловом равновесии, поэтому в них нет ветра и на океане штиль; стадия B — перегородка стала проводить тепло, отчего из левой части в правую устремилось тепло dQ. В результате энтропия левой части стала уменьшаться, а правой — расти (см. формулу для изменения энтропии внизу рисунка). За счет меньшей температуры правой части суммарная энтропия всей системы растет. Атмосфера в правой части нагревается возле перегородки, а в левой — остывает. Это вызывает атмосферную циркуляцию типа ячеек Гадлея, ветер и волны на поверхности океана; стадия C — температура левой и правой части выровнялась, суммарная энтропия стала максимальной и самоорганизация в системе прекратилась. Хотя энергия в состоянии C остается такой же, как и в стадиях A и B, она стала мертвой
Если же взять самогравитирующий газ, например, в объеме Солнечной системы, то система отказывается покорно двигаться к состоянию «тепловой смерти» и равномерного распределения температуры и может образовать сжимающуюся и саморазогревающуюся газовую структуру — протозвезду.
Тем самым гравитирующие системы ведут себя необычно, будто для них не выполняется второй закон термодинамики или закон сохранения энергии. Толмен связывает это с «общеизвестным нарушением закона сохранения энергии в релятивистской теории, если не введена потенциальная гравитационная энергия». Введя псевдотензор энергии гравитационного поля, Толмен и ряд других ученых считают, что в гравитирующих системах закон сохранения энергии спасен, хотя бы в нековариантном виде. С их точки зрения, законы сохранения в негравитирующих и гравитирующих системах ничем принципиально не отличаются.
Но мы видим, что с точки зрения способности к самоорганизации замкнутые гравитирующие и негравитирующие системы ведут себя так, как будто закон сохранения в первых не выполняется, в отличие от вторых. Природа не согласна с учеными, которые считают гравитационную энергию аналогичной обычной энергии — с точки зрения закона сохранения.
Гравитационная самоорганизация приводит к образованию галактик, звезд и созданию приемлемых для биологической жизни условий возле этих звезд (илл. 16). Необычность энергетических характеристик гравитационного поля является важнейшим физическим фактором для существования жизни во Вселенной. Итак, природа солидарна с Эйнштейном и Эддингтоном: отрицает реальный характер потенциальной энергии гравитационного поля и не признает попытки спасения закона сохранения с помощью псевдотензора гравитационной энергии. Отказ от физической реальности локальной гравитационной энергии лишает всякого смысла попытки преодоления нетензорности ее описания, а также рассмотрения ее в качестве дополнительного источника гравитационного поля. После признания условности локальной гравитационной псевдоэнергии (Эддингтон считал ее математической фикцией), общая теория относительности в своей версии 1919 года становится абсолютно стройной, элегантной и непротиворечивой теорией.
По классическим представлениям, основная энтропия Вселенной содержится в барионах, фотонах и нейтрино. Как показывают оценки (см. Приложение II), энтропия фотонов и нейтрино на 8 порядков превышает энтропию барионной составляющей нашего мира. Когда Ричард Толмен в 30-х годах прошлого века поднял проблему роста энтропии в моделях циклической Вселенной, то о термодинамике черных дыр ничего не было известно. Черные дыры долго рассматривались как редкая и экзотичная компонента нашей Вселенной. Общепринятым был взгляд на черные дыры как на неизлучающие объекты. Но Стивен Хокинг опубликовал в 1974 году в Nature статью с названием «Взрывы черных дыр?», где сделал следующее заключение: «любая черная дыра будет создавать и излучать частицы, такие как нейтрино или фотоны, с той скоростью, которую можно было бы ожидать, если бы черная дыра была телом с температурой... ≈ 10–6(M//M) K... Поскольку черная дыра испускает это тепловое излучение, можно ожидать, что она потеряет массу. Это, в свою очередь, увеличило бы поверхностную гравитацию и, таким образом, увеличило бы скорость излучения. Следовательно, у черной дыры будет конечный срок жизни порядка 1071(M//M)–3 с».
Бекенстейн и Хокинг в 1973–1975 годах ввели понятие энтропии черных дыр, которая пропорциональна их площади и тесно связана с понятием температуры черной дыры и феноменом ее излучения. Энтропия, как и площадь черных дыр, может только расти (для черных дыр звездных и более масс можно не учитывать медленное испарение Хокинга на космологических временах). Необходимость введения энтропии черных дыр следует из второго закона термодинамики, согласно которому энтропия системы не может уменьшаться. Но черная дыра, проглатывая вещество, делает энтропию этого вещества невидимой для внешнего наблюдателя. Чтобы выполнить требования второго закона термодинамики, нужно, чтобы черная дыра «забирала» себе энтропию поглощаемого вещества.
Таким образом, термодинамика стала рассматривать черные дыры звездных масс как экстремально холодные и медленно излучающие объекты с огромной энтропией. Современные оценки (см. Приложение II и табл. II) показывают, что энтропия, которая содержится в черных дырах звездной массы, на 8 порядков превосходит энтропию фотонно-нейтринной компоненты Вселенной.
Энтропия сверхмассивных дыр еще больше — она превосходит энтропию газа из фотонов и нейтрино на 15 порядков. Если же оценить энтропию Большой Черной Дыры, которая в максимуме сравнима с космическим горизонтом событий, то окажется, что она содержит львиную долю энтропии Вселенной, превосходя энтропию барионно-фотонной компоненты на 30 с лишним порядков, а энтропию всех черных дыр меньшей массы — почти на 20 порядков (см. Приложение II). Поэтому при обсуждении проблемы энтропии циклической Вселенной нужно, в первую очередь, рассматривать энтропию Большой Черной Дыры. Проблема энтропии тесно связана с судьбой этой дыры, которая рассматривалась в разделе 12.2.
Таблица II. Энтропия основных компонент Вселенной*
* Данные воспроизводятся с разрешения авторов (Egan & Lineweaver, 2010) и Американского астрономического общества. Два вида энтропии, указанные в таблице II, соответствуют разным моделям расчета (Egan & Lineweaver, 2010).
Легко убедиться, что решение, найденное нами для стационарности популяции черных дыр, то есть проникновение всех наблюдателей внутрь Большой Черной Дыры, является и решением проблемы энтропии. Здесь снова нужно рассмотреть точки зрения двух наблюдателей: внешнего и внутреннего. Энтропия черной дыры определена только для внешнего наблюдателя. С точки зрения внутреннего наблюдателя у черной дыры нет энтропии (Gorkavyi, 2023). Следовательно, попав внутрь черной дыры, мы сбрасываем примерно двадцать порядков энтропии и начинаем новый цикл с низкоэнтропийного состояния. Это уменьшение энтропии для видимой части Вселенной, поглощенной черной дырой, не является формальным математическим трюком: очевидна разница между расширяющейся, остывающей и постепенно замедляющейся Вселенной с высоким уровнем энтропии (Вселенная внешних наблюдателей) и сжимающейся с ускорением и нагревающейся Вселенной с низкой энтропией (Вселенной внутренних наблюдателей). В настоящее время мы находимся в статусе внешних по отношению к БЧД наблюдателей, но рано или поздно перейдем в статус внутренних наблюдателей. Интересно, что в момент этого перехода время на нашей Земле (и в Галактике) резко замедлится с точки зрения внешних наблюдателей. С нашей же точки зрения время будет течь как обычно, и весь процесс перехода внутрь черной дыры будет достаточно быстрым. Но по часам тех, кто наблюдает из безопасной галилеевской дали, поглощение Млечного Пути Большой Черной Дырой займет примерно сто тысяч лет, и то лишь благодаря тому, что поверхность Дыры быстро движется, иначе мы могли бы вообще навсегда застыть на ее границе (по часам внешних наблюдателей, конечно).
С термодинамической точки зрения новый цикл Вселенной начинается не с Большого взрыва, а именно с этой точки перехода внутрь Большой Черной Дыры, с момента резкого сброса энтропии, которая отмечает кардинальную смену динамики Вселенной. Видимо, эта точка является точкой минимума энтропии в космологическом цикле, потому что при фазе сжатия Вселенной рост сверхмассивных черных дыр будет продолжаться, что приведет к увеличению суммарной энтропии Вселенной при ее коллапсе (рис. 8).
Интересен вопрос об энтропии, которую несут с собой гравитационные волны. Если они увеличивают массу и площадь черной дыры, то увеличивают и энтропию черной дыры, значит, гравитационное излучение тоже обладает энтропией. Представляется логичным ввести понятие «гравитационной энтропии» или «псевдоэнтропии», которая содержится в гравитационном излучении (которое не разбивается на гравитоны, как бы этого ни хотелось квантовым гравитационистам). Полагаем, что свойства гравитационной энтропии схожи с характеристиками «гравитационной энергии»: эта псевдоэнтропия превращается в реальную только после взаимодействия гравволны с черной дырой или детектором волн — при тех же условиях, при которых псевдоэнергия гравизлучения превращается в реальную.
Рис. 8. Циклическая эволюция: радиуса пульсирующей Вселенной (a), галактик и размера Большой Черной Дыры (б) и энтропии наблюдаемой части Вселенной (в). В качестве начала цикла берется не Большой взрыв, а поглощение поля галактик растущей Большой Черной Дырой, из-за чего энтропия наблюдаемой Вселенной падает на много порядков. Черные дыры, растущие в сжимающейся Вселенной, увеличивают энтропию мира. При максимальном сжатии (перед моментом Большого взрыва) энтропия растет скачком из-за образования начальной большой дыры. Рост черных дыр, включая большую дыру, в расширяющейся Вселенной снова увеличивает глобальную энтропию.
Если псевдоэнтропия гравитационного излучения будет учитываться в балансе реальной энтропии после прохождения границы Большой Черной Дыры, то минимум энтропии после этого перехода не будет достигнут. И наоборот — без учета гравитационной энтропии и гравитационной энергии гравизлучения внутри Большой Черной Дыры, что мы полагаем правильным, Вселенная в черной дыре в начальный момент будет иметь минимальную энтропию (как и гравитирующую плотность среды меньше, чем полагается для дыры данного размера, потому что локальная гравитационная плотность гравизлучения равна нулю).
В каждом цикле Вселенной возникает Большая Черная Дыра, которая потом уходит на периферию, унося с собой весь груз энтропии, накопленный в данном цикле, и превращаясь во внешнюю максимальную дыру, которую мы называем Мегадырой. Она стационарна и может иметь размер в триллион световых лет, что заметно отличает ее от растущей Большой Черной Дыры, которая имеет начальный размер порядка светового года. Можно представить два варианта эволюции энтропии Вселенной:
1. Она растет с каждым циклом, что проявляется в медленном росте Мегадыры. Если предположить, что в каждом цикле накапливается энтропии на уровне 1090 (энтропия фотонно-нейтринно-барионной составляющей) или 10104 (суммарная энтропия черных дыр, за исключением БЧД) — см. Приложение II, то Мегадыра с энтропией 10122 будет увеличивать свой радиус за каждый цикл на 10–18 или 10–32 часть радиуса. Это составляет (при радиусе Мегадыры в триллион световых лет) в первом случае около 30 световых секунд, или 10 миллионов километров, а во втором — 0,1 миллиметра. Характерное время изменения параметров такой квазициклической системы составит 1020–30 циклов, что практически не отличается от идеальной циклической системы.
2. Если закон сохранения энергии в рамках всей Вселенной выполняется, то масса и радиус Вселенной (то есть радиус Мегадыры) меняться не должны. Следовательно, энтропия не растет, а только циклически меняется. Уход энтропии на периферию мира исключает ее из наблюдаемых параметров Вселенной, тем самым гипотетическое накопление энтропии где-то за горизонтом событий для нас не играет никакой роли. В этом смысле замкнутая Вселенная предстает как идеальная термодинамическая система, которая работает бесконечно благодаря таким абсолютно непроницаемым (изнутри) мембранам, как поверхность черной дыры. Эта термодинамическая идеальная цикличность не исключает того, что внутренность Мегадыры (то есть состав Вселенной) может меняться от цикла к циклу, стремясь, например, к стационарному, устойчивому балансу между различными компонентами мира.
Мы склоняемся к тому, что более реален второй вариант энтропийной эволюции Вселенной. Таким образом, Большая Черная Дыра не только важный динамический механизм циклической модели, но и идеальный энтропийный маятник Вселенной.