...новая научная истина прокладывает дорогу к триумфу не посредством убеждения оппонентов и принуждения их видеть мир в новом свете, но скорее потому, что ее оппоненты рано или поздно умирают и вырастает новое поколение, которое привыкло к ней.

Электрические заряды порождают электромагнитное поле. В общем виде плотность энергии-импульса электромагнитного поля описывается тензором второго ранга. Квантовая электродинамика интерпретирует электромагнитное поле как набор квантов или фотонов, которые существуют в каждой точке пространства вокруг заряда (количество таких фотонов в любой локальной области пространства можно буквально пересчитать).

Знаменитый закон гравитации Ньютона является решением уравнения Пуассона, которое связывает гравитационный потенциал φ с его источником — гравитационной массой с плотностью ρ: Δφ  4πGρ, где значок Δ означает дифференциальный оператор Лапласа . Отметим, что в уравнении Пуассона сам потенциал никоим образом не входит в источники поля (то есть не является источником самого себя). Уравнения Эйнштейна — это релятивистское тензорное обобщение уравнения Пуассона. В левой части эйнштейновских уравнений появляются вторые производные от аналога потенциала — метрического тензора второго ранга, описывающего искривление четырехмерного пространства-времени, а справа фигурирует уже не скалярная плотность материи, а тензор второго ранга для энергии-импульса, например, вещества и электромагнитного поля (см. Приложение II). После формулировки уравнений ОТО возник вопрос: нужно ли включать энергию самого гравитационного поля в число источников гравитационного поля? Ньютон ответил бы, что нет.

Но если исходить из принципа равноправия энергий, то надо включать. А для этого требуется получить тензор энергии-импульса гравитационного поля — такой же, какой получен для энергии-импульса электромагнитного поля. Но математический объект второго ранга, который Эйнштейн предложил для описания энергии и импульса гравитационного поля, оказался не тензором: Эрвин Шрёдингер в 1918 году показал, что такой объект можно превратить в ноль даже простым выбором системы координат. Поэтому величину, описывающую энергию-импульс гравитационного поля, стали называть псевдотензором. Постепенно выяснилось, что вывести тензор энергии-импульса гравитационного поля в принципе невозможно!

Причина не в неумении физиков, а в самой ОТО, в основе которой лежит фундаментальный принцип эквивалентности, который устанавливает равенство между гравитационным полем и искривленным пространством. Этот принцип можно сформулировать как утверждение, что наблюдатель, запертый в небольшом лифте и свободно падающий в искривленном пространстве (гравитационном поле), никаким способом не сможет отличить свое пространство от плоского, а свое падение — от покоя. Для него гравитационное поле полностью исчезает, как и энергия этого поля. Такое локальное обнуление энергии гравитационного поля для свободно двигающегося наблюдателя называется нелокализуемостью гравитационной энергии. Этот феномен противоречит тензорному описанию энергии. Именно принцип эквивалентности является фундаментальным препятствием для квантования гравитационного поля, потому что, введя гравитоны или кванты такого поля, мы сталкиваемся с той проблемой, что их число магическим образом обнуляется для падающего наблюдателя.

Проблему энергии импульса в ОТО хорошо описал В. И. Родичев в своей книге: «Трудности, связанные с нетензорным характером величин, описывающих энергию, импульс и момент гравитационного поля, оказались настолько серьезными и неприступными, что их постепенно начали рассматривать как проявление особых свойств гравитационого поля: универсальности, неэкранируемости, нелокализуемости и т. д.». Сам же Родичев считает, что понятие «нелокализуемость» гравитационного поля отражает «скорее наше бессилие в данном вопросе, чем существо дела». Ученый резонно пишет: «...встает вопрос: в чем причина появления нековариантных результатов в теории, одним из принципов которой является принцип общей ковариантности»[9] («Теория тяготения в ортогональном репере», 1974).

Нетензорность и нелокализуемость гравитационной энергии[10] предельно осложнила вопрос о включении этой энергии в список источников гравполя. Возникла и уже сто лет не прекращается дискуссия — реальна ли гравитационная энергия? Н. В. Мицкевич, автор известного учебника по ОТО, рассматривает приливное воздействие Луны через космическое пространство на Землю, которое сопровождается передачей энергии спутника приливным горбам, двигающимся по поверхности нашей планеты. Он делает вывод: «Так как в этом промежуточном пространстве нет ничего, кроме гравитационного поля, то на этом промежуточном этапе передачи энергии она должна принадлежать только этому последнему. Отсюда с необходимостью следует факт существования гравитационной энергии» («Физические поля в общей теории относительности». М.: Наука, 1969). Но здесь есть логическая ошибка: переносить энергию не значит обладать ею. Любой банковский курьер, который перевозит деньги, это подтвердит.

А. С. Эддингтон пишет об энергии гравитационного поля: «Величина представляет собой потенциальную энергию классической механики, мы же вообще не считаем ее каким-либо видом энергии. Она не является тензорной плотностью, и ее можно сделать равной нулю в любой точке, произведя соответствующее преобразование координат. Мы не рассматриваем как некоторое абсолютное свойство, характеризующее структуру мира». Мнение Эддингтона, создавшего знаменитую книгу по ОТО (см. Приложение I), можно сформулировать так: есть две живые силы (vis viva), или величины, которые управляют динамикой Вселенной: энергия-импульс материи и искривленное пространство-время. Связь этих величин описывается тензорным уравнением Эйнштейна. Сложить эти две величины в один закон энергии можно лишь приближенно (то есть нетензорно), потому что каждая из них описывается своим тензорным законом изменения.

Например, в экономике в качестве валют могут выступать бумажные деньги и золотые монеты. Каждый вид валюты сохраняется по отдельности (описывается тензорным законом), но если мы попробуем написать суммарный закон сохранения валюты, то нам придется все время сверяться с биржевым курсом стоимости золота по отношению к бумажным деньгам — то есть суммарное богатство окажется нетензорной, плавающей величиной.

В физике все дополнительно усложняется отсутствием точного закона сохранения каждой из компонент «живой силы» Вселенной и возможностью их взаимного перехода: так масса вещества может переходить в гравитационные волны, а те могут, взаимодействуя с детектором, снова увеличивать энергию и импульс вещества.

Может ли нетензорная и нелокализуемая гравитационная энергия служить источником тензорного гравитационного поля? В научном сообществе сложились две противоположные точки зрения об учете энергии-импульса гравполя как источника дополнительного искривления пространства:

1. Гравитационная энергия нелокальна и нетензорна, но все равно реальна и должна быть рассмотрена как источник гравполя. Нобелевский лауреат Р. Пенроуз пишет: «Энергия, а следовательно, и масса гравитационного поля ведут себя подобно скользкому угрю, так что их невозможно „привязать“ в какому-нибудь четко определенному месту. Тем не менее к гравитационной энергии следует относиться со всей серьезностью. Она заведомо присутствует, и ее необходимо учитывать для того, чтобы сохранить смысл понятия массы» («Новый ум короля», 2003).

2. Гравитационное поле — это искривленное пространство, оно может воздействовать на объекты, не обладая классически определяемой энергией. Гравитационная энергия — фикция, исторически сложившееся понятие. В источники ее вставлять нельзя. Нобелевский лауреат Жерар 'тХоофт подчеркивает, что «любая модификация уравнений Эйнштейна, в которой гравитационное поле является источником дополнительного поля и вносит вклад в тензор напряжения-энергии-импульса, явно ошибочна. Написание такого варианта выдает полное непонимание общей теории относительности. Энергия и импульс гравитационного поля полностью учитываются нелинейными частями исходного уравнения».

Каждую позицию поддерживает множество ученых, хотя возможно, что за первую, более психологически приемлемую, выступает большинство. Какой точки зрения придерживался сам Эйнштейн? До 1916 года он выступал за первую трактовку, а позже стал сторонником второй точки зрения. После изучения двух сотен статей и писем Эйнштейна можно составить следующую примечательную таблицу (табл. I) его утверждений о гравитационной энергии и об источниках гравитационного поля.

Таблица I. Эволюция мнения Эйнштейна о гравитационной энергии

Как следует из таблицы, в 1913–1916 годах Эйнштейн включает в свои уравнения в качестве источника гравитационного поля не только энергию-импульс обычного вещества и электромагнитного поля, но и энергию-импульс самого гравитационного поля и многократно подчеркивает это обстоятельство. Это означает, в частности, что облако из гравитационных волн должно искривлять пространство вокруг себя, действуя на него как обычное материальное тело. В 1913–1916 годах опубликовано 25 утверждений Эйнштейна (словесных и математических) о том, что гравитационная энергия искривляет пространство аналогично энергии обычной материи, например: «энергия гравитационного поля должна действовать в смысле тяготения точно так же, как всякая энергия другого рода» (1916). Зато в 1917–1955 годах Эйнштейн стал придерживаться противоположного взгляда — и этому есть 16 свидетельств.

Мы будем называть общую теорию относительности в первоначальной трактовке теорией 1915 года, а более позднюю версию эйнштейновской теории гравитации — как ОТО 1919 года, потому что Эйнштейн сформулировал ее предельно четко к этому времени и оставался на позициях такой интерпретации ОТО до конца жизни. Например, Эйнштейн в 1953 году пишет о главном уравнении ОТО: «Правая часть уравнения (1) феноменологически описывает все источники гравитационного поля. Тензор T_ik представляет энергию, которая создает гравитационное поле, но сама не имеет гравитационного характера, как, например, энергия электромагнитного поля, энергия, связанная с плотностью вещества, и т. д.». Тем не менее Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшиц утверждают в своем учебнике: «Обладая определенной энергией, гравитационная волна сама является источником некоторого дополнительного гравитационного поля» («Теория поля», 1973). В учебнике «Гравитация» Ч. Мизнера, К. Торна и Дж. Уилера, вышедшем в том же 1973 году, написано следующее: «...локальная гравитационная энергия-импульс не весит, не искривляет пространство, не служит источником, стоящим в правой части уравнений поля Эйнштейна, не вызывает никакого относительного геодезического отклонения двух соседних мировых линий, проходящих через рассматриваемую область, и не наблюдаема».

Кто прав? Мнение автора теории имеет наивысший приоритет. Почему же многие не прислушались к мнению Эйнштейна? С одной стороны, как это ни удивительно, но современные физики часто уверены, что они лучше понимают ОТО, чем сам Эйнштейн (причины этой уверенности не очень понятны, возможно, тут действует какой-то психологический компенсаторный механизм). Например, М. Турнер, профессор Чикагского университета, в журнале Discover 2004 года утверждал: «...мой покойный коллега и лауреат Нобелевской премии Субраманьян Чандрасекар часто говорил, что понимание Эйнштейном общей теории относительности весьма ограниченно».

С другой стороны, мнение Эйнштейна по этому поводу попросту малоизвестно из-за труднодоступности его работ. Известный астрофизик (в будущем нобелевский лауреат) В. Л. Гинзбург писал еще в 1968 году: «...нельзя не удивляться тому, что за 13 лет, прошедших после кончины Эйнштейна, собрание его трудов не издано ни на его родном немецком языке, ни на английском языке...» («Эйнштейновский сборник» 1969–1970). Отметим, что и в 2022 году достаточно полное собрание научных сочинений Эйнштейна по-прежнему существует только на русском и японском языках. На полках книжных магазинов можно найти множество книг об Эйнштейне на английском и других языках: Эйнштейн и Пикассо, Эйнштейн и Будда, Эйнштейн в любви, Эйнштейн для идиотов, Эйнштейн и религия, Эйнштейн и музыка, Эйнштейн и что-то-там-еще, к чему прикоснулся (или не прикасался вовсе) когда-то этот великий ученый. По данным журналиста Фреда Джерома, около 200 книг об Эйнштейне написали его коллеги, ученики, биографы, историки, родственники, друзья родственников и даже человек, который зачем-то и куда-то вез на автомобиле заспиртованный мозг Эйнштейна. Но нигде нельзя найти хотя бы избранного собрания сочинений этого великого ученого на английском языке — языке мировой науки. Настоящий позор для этой науки!

Первый том полного 25-томного (по последним оценкам) собрания сочинений Эйнштейна на английском увидел свет в издательстве Принстонского университета лишь в 1987 году, спустя 70 лет после создания общей теории относительности и через 32 года после смерти ученого. К 2024 году — за 37 лет! — было выпущено 17 томов, охвативших публикации ученого лишь до ноября 1930 года. Судя по темпам издания, 25-й том можно ожидать лишь к середине XXI века. Это рекордный по медлительности проект, когда переиздание сочинений занимает времени больше (ориентировочно — свыше 60 лет!), чем сам Эйнштейн потратил на их написание. Отметим, что 200–300 наиболее существенных научных работ и заметок Эйнштейна легко бы уместились в 3–4 тома (например, труды Эйнштейна на русском вышли в 4 томах). После завершения 25-томного принстоновского собрания сочинений эти 3–4 сотни наиболее важных работ придется буквально выуживать среди 43 000 документов, планируемых для публикации. Остается только пожалеть Эйнштейна, который видел смысл своей жизни в науке и чьи научные труды были практически изолированы от англоязычных ученых на многие десятилетия. Неудивительно, что современные западные гравитационисты плохо знакомы с оригинальными статьями Эйнштейна и с его мнением по вопросу гравитационной энергии.

Более 100 лет лучшие физики мира решали проблему улучшения описания «гравитационной энергии» и не продвинулись ни на шаг. Это признак того, что задача мнимая и нерешаема в обычном смысле, то есть она является не физической, а психологической и должна рассматриваться в другой парадигме. Спор вокруг гравитационной энергии носил до последнего времени академический характер — ведь вклад энергии гравитационных волн обычно считался пренебрежимо малым. Но все изменилось в 2015 году, после открытий, сделанных обсерваторией LIGO.