Наши шахматисты развивают свою игру на плоской доске, т.е. на пространстве двух измерений; теперь, по остроумному замыслу гамбургского ученого Маака[89], появились шахматы трех измерений, использующие не плоскость, а определенный пространственный объем. Между двухмерными и трехмерными шахматами разница такая же, как между планиметрией и стереометрией.
Объясним подробнее, в чем заключается это оригинальное усовершенствование.
До сих пор, играя в шахматы, мы имели перед собой лишь одну квадратную доску с 64 полями и по этой плоскости перемещали фигуры. Изобретатель трехмерных шахмат употребляет для игры не квадрат, а куб: в нем не 64 поля, а 8 × 8 × 8 = 512 кубиков, попеременно черных и белых. Этот куб с 512 кубиками только воображается, — в действительности игроки пользуются этажеркой с 8 шахматными досками: поля этих досок суть основания 512 кубиков. Доски в этажерке расположены так, что и в вертикальном направлении черные и белые поля чередуются в шахматном порядке.
Как же перемещаются фигуры в этом «шахматном кубе»? Мы легко поймем это, если усвоим себе, что фигуры движутся по аналогии с их обычными движениями на плоской шахматной доске. Так, ладья движется перпендикулярно к сторонам поля: на плоской доске только по двум взаимоперпендикулярным направлениям, а в кубической шахматнице — по трем (т.е. еще верх и вниз). Другими словами, в трехмерных шахматах ладья с места своего нахождения может двигаться в 6 разных сторон. Офицер движется на плоской доске по диагоналям — с данного пункта в 4 стороны; в трехмерном шахматном кубе он тоже движется по диагоналям, — не только квадратиков, но и кубиков; легко рассчитать, что с занимаемого им поля офицер может двигаться в 12 разных сторон. Королева соединяет движения ладьи и офицера и может перемещаться в трехмерных шахматах по 20 направлениям. Король имеет то же движение, что и королева, но только на одно поле: его власть в новом, трехмерном королевстве распространяется лишь на объем, занимающий 3 × 3 × 3 = 27 кубиков. Пешки движутся, как ладьи, но только на одно поле и берут по диагоналям. О движениях коня читатель может сам догадаться. Правила игры на новых шахматах те же, что и на прежних — но для игрока открывается неизмеримо более широкое поле для их использования. Число фигур и их размещение то же, что и на «плоских» шахматах. Разница лишь в числе и размещении пешек; а именно, в начале игры ряд фигур огражден рядом пешек не только спереди, но также еще сверху и снизу. Эта дополнительная защита необходима ввиду того, что уязвимость фигур в трехмерных шахматах возрастает вместе с разнообразием ходов: королю, например, можно объявить шах не только спереди или с боков, но и сверху, и снизу.
Трехмерные шахматы — новинка в полном смысле слова: они существуют официально всего два года — с осени 1910 года, когда впервые были демонстрированы на 27 германском шахматном конгрессе. До сих пор еще не выработаны для них дебюты, гамбиты и вообще практические приемы игры; но теория их ясна, и, по мнению специалистов, они заслуживают самого серьезного внимания. Действительно, если уже обыкновенные «плоские» шахматы требуют от игрока не только сообразительности, но и развитого воображения, умения отчетливо представлять себе ожидаемое размещение фигур, — то еще значительнее требования, предъявляемые к игроку «трехмерными» шахматами. Здесь, чтобы сделать один простой ход, часто нужно уже немалое усилие воображения. Ведь восемь полок шахматной этажерки суть в геометрическом смысле лишь проекции телесных объектов, и перемещая, например, офицера в диагональном направлении, нам необходимо научиться ясно представлять себе пункты пересечения его пути с 8 параллельными плоскостями.
Обсуждая, откуда той или иной фигуре может угрожать атака, нам необходимо все время держать в уме отчетливую картину пересечений всех возможных путей всех наличных фигур со всеми 8 плоскостями шахматной этажерки, и при всяком перемещении какой‐либо фигуры вносить в эту сложную умственную картину соответствующие изменения.
Легко видеть уже по одному этому, как должно изощряться «геометрическое воображение» у шахматного игрока такого рода. Неудивительно, что изобретатель трехмерных шахмат д-р Маак, ученый и философ, возлагает огромные надежды на свое детище — как на средство развития геометрического воображения. Он утверждает, что для человека, играющего в пространственные шахматы, изучение таких наук, как начертательная и проективная геометрия, аналитическая геометрия, кристаллография и т.п. должны стать простым и легким делом. Многие труднейшие отделы высшей математики и механики, требующие уменья быстро строить мысленные геометрические образы, отчетливо удерживать их в памяти и свободно ими оперировать — станут простыми и легкими, если ум изучающего будет заранее подготовлен к подобной работе игрой в трехмерные шахматы[90].
Изобретатель трехмерных шахмат — д-р Маак
Для тех, кто пожелал бы ближе познакомиться с трехмерными шахматами, мы, к сожалению, не можем указать какого‐либо русского сочинения.
В Германии также нет, сколько нам известно, отдельных книг по этому предмету. Имеются лишь издаваемые изобретателем в Гамбурге «Известия о пространственных шахматах» (полное заглавие: Mitteilungen uber Raumschach, wissenshafftliche Schachforchung und verwandte raum wissenshafftliche Probleme).
Это издание можно приобрести через любую крупную книжную торговлю в Гамбурге.