«создание значительной части зрительной системы»: Пейперт, «Летний проект „Зрение“».

изображение женщины: Эта версия рисунка взята из статьи Боринга «Новая неоднозначная фигура» (Boring, “A New Ambiguous Figure”).

выведение правил из конкретных примеров: Аристотель также упоминал индукцию в другом ключе — как способ выведения форм из чувственных данных. Более подробный разбор см. в работе Хинтикки «Аристотелевская индукция» (Hintikka, “Aristotelian Induction”).

Научная революция: Доступное введение в тему Научной революции см. в книге Шейпина «Научная революция».

«Существующая ныне логика»: Бэкон, «Новый Органон», с. 13.

«Я следовал истинным принципам бэконовской индукции»: Дарвин, «Автобиография», с. 119.

«Последний и наивысший шаг»: Из доклада, прочитанного 5 февраля 1835 года в Линкольнском институте механики; воспроизводится по книге: Макхейл, «Жизнь и труды Джорджа Буля: прелюдия к цифровой эпохе», с. 48.

впоследствии оценит творчество По: В детстве Пирс славился своим чтением вслух стихотворения По «Ворон» и сохранил увлечение этим автором во взрослом возрасте. Эти и другие подробности биографии в данном разделе приводятся по книге: Брент, «Чарльз Сандерс Пирс: биография».

его близкий друг Уильям Джеймс: Эта дружба подробно обсуждается в книге: Менанд, «Метафизический клуб: история идей в Америке».

«Пройдя весь ряд»: Пирс, «Догадка» (Guessing), с. 271.

«изучение фактов и построение теории для их объяснения»: Пирс, «Прагматизм как принцип и метод правильного мышления: Гарвардские лекции о прагматизме 1903 года», с. 218.

«Это единственная логическая операция»: Пирс, «Прагматизм как принцип и метод правильного мышления», с. 230.

восприятие речи — это индуктивная задача: Если для вас это откровение, то правильные строчки из песен звучат как “kiss the sky” (поцеловать небо), “entertainers” (артисты эстрады) и “all the lonely star-crossed lovers” (все одинокие несчастные влюбленные).

Давид Юм родился в Шотландии: В конце жизни Юм написал короткую и занимательную автобиографию под названием «Моя жизнь» (My Own Life), по которой приводятся биографические сведения в этом разделе. Эта цитата воспроизводится по изданию: Юм, «Письма Давида Юма: Том I», с. 1.

«весь мой пыл»: Из черновика письма к врачу, написанного в 1734 году; воспроизводится по изданию: Юм, «Письма Давида Юма: Том I», с. 13.

выпивая английскую пинту кларета каждый день: Юм, «Письма Давида Юма: Том I», с. 14.

«занять себя»: Юм, «Письма Давида Юма: Том I», с. 18.

«Мы помним, что нам часто встречались случаи»: Юм, «Трактат о человеческой природе», с. 90.

«Что случаи»: Юм, «Трактат о человеческой природе», с. 91.

«Если вы ответите на этот вопрос»: Юм, «Трактат о человеческой природе», с. 93–94.

«Он вышел мертворожденным»: Юм, «Жизнь Давида Юма, эсквайра, написанная им самим», с. 4.

«Это действие души»: Юм, «Исследование о человеческом разумении и другие работы», с. 33–34.

необычный аспирант: Если не указано иное, биографические сведения в этом разделе заимствованы из работы Элгин «Творец миров: Нельсон Гудмен (1906–1998)» (Elgin, “Worldmaker: Nelson Goodman 1906–1998”).

составлял психологические тесты: Гарднер, «Проект „Зеро“: наследие Нельсона Гудмена в художественном образовании» (Gardner, “Project Zero: Nelson Goodman’s Legacy in Arts Education”).

обучал семнадцатилетнего Ноама Хомского и подружился с ним: Хомский, «Наука о языке. Интервью с Джеймсом Макгилвреем», с. 86.

проблема индукции: Изложение здесь сосредоточено на главе «Новая загадка индукции» в книге Гудмена «Факт, вымысел и прогноз».

«Что данный кусок меди»: Гудмен, «Факт, вымысел и прогноз», с. 73.

пытаясь разгадать правила индукции: Интересно, что у Милля, как и у Юма, был период, когда он страдал от состояния, которое сегодня, вероятно, назвали бы клинической депрессией. Его отец, писатель и последователь радикального философа Иеремии Бентама, подверг сына экспериментальной ускоренной системе обучения, преследовавшей политические цели. Через несколько месяцев после своего двадцатилетия Милль начал понимать, что политические идеалы отца его больше не вдохновляют: «Представь себе, что все твои цели в жизни осуществлены, что все изменения в учреждениях и мнениях, которых ты желаешь, полностью совершились в это самое мгновение: принесет ли это тебе великую радость и счастье? И непреодолимый внутренний голос отчетливо ответил: нет! При этом сердце мое замерло, и все основание, на котором строилась моя жизнь, рухнуло. Все мое счастье должно было заключаться в непрерывном стремлении к этой цели. Но цель потеряла свое очарование — как же мог я впредь интересоваться средствами? Мне казалось, что у меня больше не осталось причин жить» (Милль, «Автобиография», с. 133–134). По его собственным словам, в конечном итоге его вывело из этого состояния чтение поэзии Вордсворта, которая предлагает более трезвую альтернативу лекарству Юма.

«сведение индуктивного процесса»: Милль, «Автобиография», с. 209.

«Человечество ошибалось»: Милль, «Система логики силлогистической и индуктивной», с. 379.

«Мы сохранили очень близкие личные отношения»: Хомский, «Наука о языке. Интервью с Джеймсом Макгилвреем», с. 91.

«Диалогическая форма давала преимущества»: Гудмен, «Эпистемологический аргумент» (The Epistemological Argument), с. 102.

«Ясон привез обратно»: Гудмен, «Эпистемологический аргумент» (The Epistemological Argument), с. 102.

«Ступай снова, Ясон»: Гудмен, «Эпистемологический аргумент» (The Epistemological Argument), с. 107.

«Принципы дедуктивного вывода»: Гудмен, «Факт, вымысел и прогноз», с. 63–64.

«Почему единичного случая»: Милль, «Система логики силлогистической и индуктивной», с. 380. Спасибо Джошу Тененбауму за то, что он первым вдохновил меня вопросом Милля.

ГЛАВА 6. КАТЕГОРИИ, ПРОСТРАНСТВА И ПРИЗНАКИ

«Восточный полюс»: Эта история приводится в работе: Dennett, “The Logical Geography of Computational Approaches: A View from the East Pole,” p. 61: «В ходе бурной дискуссии в Массачусетском технологическом институте (MIT) по поводу соперничающих теорий понимания языка Фодор охарактеризовал взгляды одного известного теоретика как "западное побережье" — веское обвинение в коридорах MIT. Когда ему напомнили, что этот очерненный теоретик живет в Пенсильвании, Фодор не смутился. Как оказалось, он был столь же готов заклеймить "западным побережьем" сотрудников Брандейского или Сассекского университетов. Он объяснил, что подобно тому, как на Северном полюсе движение в любом направлении означает движение на юг, так и движение в любом направлении от MIT означает движение на запад. MIT — это Восточный полюс, и, если смотреть с Восточного полюса, жители Чикаго, Пенсильвании, Сассекса и даже Брандейского университета в Уолтеме имеют явно "западный" вид и манеры. Бостон давно считает себя Центром Вселенной; Фодор же увидел, что в когнитивистике истинный центр вселенной находится на другом берегу реки Чарльз, но не так далеко вверх по течению, как дикие ковбойские пастбища Гарвардской площади».

«Когда по соседству поселилась новая семья»: Интервью с Элеанор Рош, 5 октября 2017 года.

«Это было просто ужасно»: “Primary Knowing: When Perception Happens from the Whole Field,” Conversation with Professor Eleanor Rosch, October 15, 1999, https://pi-2022.s3.amazonaws.com/doc_rosch_1999_8127312394.pdf.

Витгенштейн был философом-иконоборцем: Биографические сведения о Витгенштейне в этом разделе заимствованы из книги: Monk, «Людвиг Витгенштейн. Долг гения».

«очень своеобразный человек»: Hodges, «Алан Тьюринг: Энигма», с. 194. Тьюринг фигурирует в конспектах одного из семинаров Витгенштейна (Wittgenstein and Bosanquet, «Лекции Витгенштейна об основаниях математики, Кембридж, 1939»).

отговаривал своих студентов становиться профессиональными философами: См., например: Malcolm and Wittgenstein, «Людвиг Витгенштейн: воспоминания».

«Вы же знаете, как он говорит»: “Primary Knowing”.

Браун ранее показал: Brown and Lenneberg, “A Study in Language and Cognition”.

«Думаю, там было до крайности неуютно»: “Primary Knowing”.

Дани жили в совершенно другом мире: Подробнее о дани см.: Karl Heider, «Дугум-дани: папуасская культура высокогорий Западной Новой Гвинеи».

дани было легче запомнить: Eleanor Heider, “Universals in Color Naming and Memory”.

набор новых слов для описания цветов: Эксперимент 3 в работе: Eleanor Heider, “Universals in Color Naming and Memory”.

серия статей, опубликованных в 1970-х годах: Речь идет о статьях: Rosch, “Natural Categories”; Rosch, “Cognitive Representations of Semantic Categories”; и Rosch and Mervis, “Family Resemblances: Studies in the Internal Structure of Categories”. Обзор этих и последующих работ см. в: Mervis and Rosch, “Categorization of Natural Objects”.

отвечали «да» на вопрос о малиновке быстрее, чем о пингвине: Rips, Shoben, and Smith, “Semantic Distance and the Verification of Semantic Relations”.

с большей вероятностью меняли свое мнение, если объект менее типичен: McCloskey and Glucksberg, “Natural Categories: Well Defined or Fuzzy Sets?”.

с большей вероятностью называли более типичные объекты: Mervis, Catlin, and Rosch, “Relationships Among Goodness-of-Example, Category Norms, and Word Frequency”.

Витгенштейн выступал против логики: См. Витгенштейн, «Философские исследования», § 70 и далее.

Брунер, Гуднау и Остин использовали то же самое свойство: Стоит отметить, что Брунер осознавал ограниченность этого подхода: «Дело не в том, что мы не понимали этого. И Джеки Гуднау, и я глубоко восхищались «Философскими исследованиями» Витгенштейна и знали его сокрушительную критику понятий, определяемых общими "признаками", — его знаменитое обсуждение понятий, объединяемых семейным сходством, а не общими признаками. Мы так стремились проследить за тем, как наши испытуемые обрабатывают информацию, что соответствующим образом разработали наши эксперименты — с признаками у примеров, значения которых можно было легко вычислить. [...] Это был, как я уже говорил, безжизненный и нерепрезентативный маленький мирок, лишенный "естественных" сочленений». Брунер, «В поисках разума: автобиографические эссе», с. 127.

правдоподобные контрпримеры для все более детальных определений: Чтобы вы не думали, будто это только у меня плохо получается давать определение слову «кошка», вот определение из оригинального издания «Словаря» Вебстера 1828 года: «Домашняя кошка не нуждается в описании. Это коварное животное, а в ярости — крайне злобное. Ее держат в домах главным образом для ловли крыс и мышей».

«Даже при формировании»: Уильям Джеймс, «Принципы психологии», с. 590.

Роджер Шепард впервые столкнулся с проблемой сходства: Биографические подробности в этом разделе взяты из публикаций: Shepard, “Roger N. Shepard (Distinguished Scientific Contribution Awards for 1976)”, и Shepard, “How a Cognitive Psychologist Came to Seek Universal Laws”.

диссертация аспиранта Стэнфорда Фреда Аттнива: Эта работа была опубликована как Attneave, “Dimensions of Similarity”.

«Поскольку мы никогда не»: Shepard, “How a Cognitive Psychologist Came to Seek Universal Laws”, p. 5.

математический метод под названием многомерное шкалирование: Обзор работ Шепарда по многомерному шкалированию см. в: Shepard, “Multidimensional Scaling, Tree-Fitting, and Clustering”.

составить карту не городов, а цветов: Эта работа была опубликована как Shepard, “Stimulus and Response Generalization: A Stochastic Model Relating Generalization to Distance in Psychological Space”, и Shepard, “Stimulus and Response Generalization: Tests of a Model Relating Generalization to Distance in Psychological Space”.

возникает цветовой круг: Изображенный на рисунке цветовой круг был получен с помощью разработанного Шепардом метода неметрического многомерного шкалирования и приводится в работе: Shepard, “Multidimensional Scaling, Tree-Fitting, and Clustering”.

«По-моему, он прирожденный актер»: Интервью с Роджером Шепардом, 20 ноября 2013 года.

следующее поколение методов многомерного шкалирования: Как и в случае со многими другими крупными достижениями Шепарда в когнитивистике, ключевая идея, по всей видимости, пришла к нему в видении в момент пробуждения ото сна. Shepard, “Externalization of Mental Images and the Act of Creation”, p. 183.

было достаточно знать порядок набора расстояний: См.: Shepard, “The Analysis of Proximities: Multidimensional Scaling with an Unknown Distance Function. I”, и Shepard, “The Analysis of Proximities: Multidimensional Scaling with an Unknown Distance Function. II”.

она использовала многомерное шкалирование: Eleanor Heider and Olivier, “The Structure of the Color Space in Naming and Memory for Two Languages”.

прыжкам с парашютом над Израилем: Биографические сведения в этом и следующем разделах почерпнуты из публикации: Tversky, “Tversky’s Biography (Distinguished Scientific Contribution Awards for 1983)” и книги: Lewis, «Проект „Отмена“: Дружба, которая изменила наш разум».

«В философии нам делать нечего»: Lewis, «Проект „Отмена“: Дружба, которая изменила наш разум», с. 100. Однако впоследствии Тверски описывал свою работу «как попытку применить психологические наблюдения к классическим проблемам Паскаля и Юма: основам сходства и категоризации, обоснованию индукции и природе рационального выбора и веры». Tversky, “Tversky’s Biography (Distinguished Scientific Contribution Awards for 1983)”, p. 8.

«Все эти темы»: Edwards, “The Theory of Decision-Making”, p. 411.

Диссертация Тверски была посвящена теме: Tversky, Additive Choice Structures.

Кумбс работал над основами многомерного шкалирования: Coombs, “Psychological Scaling Without a Unit of Measurement”.

ряд совместных с Кранцем статей: Beals, Krantz, and Tversky, “Foundations of Multidimensional Scaling”; Tversky and Krantz, “Similarity of Schematic Faces: A Test of Interdimensional Additivity”; Tversky and Krantz, “The Dimensional Representation and the Metric Structure of Similarity Data”; Krantz and Tversky, “Similarity of Rectangles: An Analysis of Subjective Dimensions”.

нарушают неравенство треугольника: Более подробно связь между сходством и неравенством треугольника исследуется в работе Tversky and Gati, “Similarity, Separability, and the Triangle Inequality”.

«Луна похожа на газовый рожок»: Уильям Джеймс, «Принципы психологии», с. 579.

они начинают мешать друг другу: Этот вывод приводится в работе Tversky and Hutchinson, “Nearest Neighbor Analysis of Psychological Spaces”.

«Луна и газовый рожок похожи»: Уильям Джеймс, «Принципы психологии», с. 579.

она разработала простое решение: Rosch and Mervis, “Family Resemblances: Studies in the Internal Structure of Categories”.

«Рассмотрим сравнение»: Tversky, “Features of Similarity”, p. 350.

«Многим людям, похоже, кажется»: Интервью с Роджером Шепардом, 20 ноября 2013 года.

Шепард замолчал и на мгновение закрыл глаза: Сказать, что у Шепарда была прекрасная пространственная интуиция, было бы крайним преуменьшением. В одном из его самых известных экспериментов, проведенном совместно с его студенткой Жаклин Метцлер, испытуемым показывали двумерное изображение двух трехмерных объектов и спрашивали, одинаковы ли они (Shepard and Metzler, “Mental Rotation of Three-Dimensional Objects”). Шепард и Метцлер обнаружили, что время, требовавшееся людям на ответ, идеально соответствовало углу, на который нужно было повернуть объекты, чтобы совместить их друг с другом; это указывало на то, что люди мысленно вращали эти объекты. Вдохновленный этими результатами, Шепард решил провести еще один эксперимент, в котором людям показывали трехмерные фигуры, соответствующие четырехмерным объектам, чтобы проверить, можно ли научить их делать то же самое. Эксперимент потерпел сокрушительный провал. Похоже, справиться с задачей смог только один участник — Роджер Шепард. (По воспоминаниям Кита Холиока, https://cognitivesciencesociety.org/remembering-roger-shepard/). категория была представлена прототипом: Модель такого рода см. в работе: Reed, “Pattern Recognition and Categorization”.

граница между категориями представляет собой прямую линию: Вот забавное геометрическое доказательство. Пусть A и B — прототипы двух категорий. Граница между этими двумя категориями должна содержать точку X, являющуюся серединой соединяющего их отрезка, поскольку по определению она равноудалена от обеих категорий. Возьмем другую точку Y на этой границе и построим треугольники ΔAXY и ΔBXY. Длины сторон AX и BX равны по определению, а сторона XY является общей для обоих треугольников. Но длины сторон AY и BY также равны, потому что точка Y лежит на границе и, следовательно, равноудалена от A и B. Таким образом, треугольники ΔAXY и ΔBXY равны. Следовательно, углы ∠AXY и ∠BXY равны. Поскольку в сумме эти углы дают 180 градусов, каждый из них должен составлять 90 градусов. Таким образом, граница между двумя категориями представляет собой прямую линию, перпендикулярную отрезку, соединяющему прототипы, и проходящую через его середину.