Подобно тому как математика служит инструментом науки, логика является инструментом философии. Чтобы лучше понимать многие философские дискуссии, полезно хотя бы в общих чертах представлять, чем занимается логика, — и познакомиться с некоторыми ее терминами и понятиями. Ниже как раз и предлагается такой очерк.

Логика — это наука о рассуждениях и аргументации. В ней выделяют три самостоятельных раздела. Во-первых, это формальная дедуктивная логика, которая изучает правильные формы дедуктивного вывода. Во-вторых, индуктивная логика, исследующая типы исследования и рассуждений, характерные для повседневной жизни и некоторых наук. И наконец, неформальная логика, которая занимается разнообразными видами рассуждений, применяемыми в дискуссиях, праве и политике — по сути, при изложении и защите тезисов в любой области дискурсивного исследования, — а также типичными для подобных споров логическими ошибками и риторическими приемами. В неформальной логике применимы как дедуктивные, так и индуктивные принципы, но важнейшей ее чертой является выявление и избегание неформальных ошибок рассуждения, то есть тех, которые не связаны с формой или структурой самого аргумента как таковой, независимо от его содержания.

В формальной дедуктивной логике понятие формы, как и следует из самого названия, является центральным. Формальная дедуктивная логика изучает не отдельные рассуждения, а типы рассуждений, чтобы выяснить, какие из этих типов построены или сформированы таким образом, что при истинности посылок истинность заключения гарантирована независимо от предмета обсуждения. Именно это означает термин «правильный»; данное понятие относится исключительно к структуре рассуждений, а не к их содержанию. Рассуждение считается состоятельным, если помимо правильной формы оно опирается на истинные посылки, то есть если и его содержание, и его форма выдерживают проверку. Таким образом, состоятельность рассуждения частично зависит от фактов — а именно тех, что утверждаются в посылках, — а частично от того, как рассуждение структурировано. Но повторим: формальную дедуктивную логику интересует только последнее — форма или структура, — и ее цель состоит в том, чтобы определить, какие типы рассуждений правильны в силу своей формы, так что если посылки истинны, сама форма гарантирует истинность заключения.

Индуктивные рассуждения, напротив, даже если они хороши, делают свои выводы лишь в некоторой степени вероятными. То, что степень вероятности может быть крайне низкой, несмотря на кажущуюся правдоподобность аргумента, иллюстрирует пример простейшего вида индукции — «индукции через простое перечисление», в которой общий вывод делается на основании ограниченного числа частных посылок: «Этот лебедь белый, тот лебедь белый, следующий лебедь белый... следовательно, все лебеди белые». На самом же деле некоторые лебеди черные, а некоторые — даже черно-белые.

Индуктивный вывод всегда выходит за рамки того, что утверждается в посылках, тогда как дедуктивные выводы не содержат в заключении никакой новой информации — оно представляет собой лишь перегруппировку информации, уже содержащейся в посылках. Рассмотрим пример: «Все люди смертны; Сократ — человек; следовательно, Сократ смертен». Здесь произошло лишь перераспределение входящих в рассуждение терминов, в результате чего и получилось заключение.

Однако, хотя заключение дедуктивного рассуждения и не содержит новой информации, оно тем не менее может быть информативным с психологической точки зрения. Это иллюстрирует история о герцоге и епископе. Один известный епископ был почетным гостем на загородном приеме у герцога. В какой-то момент герцог оставил гостей, чтобы сделать распоряжение слугам, а епископ тем временем развлекал общество рассказом о том, как много лет назад, когда он только-только принял священный сан, первым человеком, чью исповедь он принял, оказался серийный убийца, совершивший особо гнусные преступления. В этот момент вернулся герцог, похлопал епископа по плечу и сказал: «Мы с епископом — очень старые знакомые. Собственно говоря, я был первым человеком, чью исповедь он принял». Остальные гости, до единого оказавшиеся отличными логиками, поспешно разошлись.

Первое систематическое исследование логики было предпринято Аристотелем. С дополнениями и расширениями, сделанными главным образом средневековыми схоластами, его логика казалась вполне завершенной наукой вплоть до XIX века. Однако затем трудами математиков Огастеса де Моргана, Джорджа Буля и в особенности Готлоба Фреге она была преобразована в математическую, или «символическую», логику — инструмент куда более широкого охвата и силы, чем аристотелевская логика. Одним из нововведений, сделавших это возможным, стала разработка системы обозначений для выражения все более и более сложных понятий. (Стандартная ныне система обозначений восходит к той, которую впервые разработали Бертран Рассел и Альфред Норт Уайтхед в своем труде Principia Mathematica.)

Аристотелевская логика опирается на три так называемых «закона мышления»: закон тождества, гласящий «А есть А», закон непротиворечия, гласящий «неверно, что А и не-А», и закон исключенного третьего, гласящий «либо А, либо не-А». (Огастес де Морган показал, что два последних закона — это просто разные способы выразить одно и то же.)

Примером того, как исследовались выводы в рамках аристотелевской логики, служит «логический квадрат». Если обозначить буквами S и P соответственно субъект (Subject) и предикат (Predicate) — например, в предложении «лошадь коричневая» субъектом является «лошадь», а предикатом — «коричневая», — то четыре стандартные формы суждения можно описать следующим образом:

A: общеутвердительное «Все S есть P»

E: общеотрицательное «Ни одно S не есть P»

I: частноутвердительное «Некоторые S есть P»

O: частноотрицательное «Некоторые S не есть P»

Если расположить их следующим образом:

позволяет сразу же считывать «непосредственные» умозаключения: A влечет за собой I, E влечет за собой O; A и O являются противоречащими друг другу (как и E и I); A и E — противоположными (они могут быть одновременно ложными, но не могут быть одновременно истинными), а I и O — субконтрарными (они могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными). Подбор соответствующих вариантов повествовательного предложения на русском языке для подстановки на место A, E и остальных быстро демонстрирует, что все это значит; возьмем пример: A: «Все люди высокие», E: «Ни один человек не высок», I: «Некоторые люди высокие», O: «Некоторые люди не высоки».

Главным объектом изучения для Аристотеля и его логической традиции был силлогизм — форма рассуждения, в которой вывод выводится из двух посылок. В своей «Первой аналитике» Аристотель определял силлогистическое рассуждение как речь, в которой «при утверждении определенных положений из них с необходимостью вытекает нечто отличное от утвержденного в силу того, что это есть». Классическим примером является силлогизм: «Все люди смертны; Сократ — человек; следовательно, Сократ смертен». Это «категорический» силлогизм, и состоит он из двух посылок — большей посылки «Все люди смертны», меньшей посылки «Сократ — человек» — и вывода, который из них можно сделать: «Сократ смертен». Стоит заметить, что в этом силлогизме большая посылка является обобщением, тогда как меньшая посылка и вывод носят частный характер. Аристотелевская традиция классифицировала все формы силлогизма в соответствии с количеством (все, некоторые), качеством (утвердительное, отрицательное) и распределением терминов в посылках и выводе, разработав такие мнемоники, как «Barbara», «Celarent», «Darapti» и т. д., для 256 выявленных таким образом модусов: «Barbara» — это AAA (bArbArA), «Celarent» — это EAE (cElArEnt), «Darapti» — это AAI (dArAptI) и так далее. Из этих 256 форм правильными являются только девятнадцать (и даже некоторые из этих девятнадцати вызывают споры).

Новая «символическая логика» — куда более мощный и масштабный инструмент, нежели традиционная силлогистика. Использование в ней символов пугает людей, не любящих всё, что отдает математикой, но даже небольшое внимание в самом начале показывает, что они отнюдь не страшны, а чрезвычайно полезны и вносят предельную ясность.

В стандартной системе обозначений этой логики строчные буквы из конца алфавита используются для обозначения суждений: p, q, r . . ., а для выражения отношений между ними введен небольшой набор символов: & для «и», ∨ для «или», → для «если. . . то. . .» и ¬ для «не», вот так:

p & q (читается как «p и q»)

p ∨ q (читается как «p или q»)

¬p (читается как «не p»)

Операторы «&» и остальные можно очень просто и наглядно определить с помощью «таблиц истинности» следующим образом (где «И» означает «истинно», а «Л» — «ложно»):

В столбцах «p» и «q» перечислены возможные комбинации истинности и ложности: в первой строке оба суждения истинны, во второй «p» истинно, а «q» ложно и так далее. В третьем столбце приведен результат для «p & q». Буква «И» (истинно) появляется только в той строке, где и «p», и «q» истинны сами по себе; во всех остальных случаях, когда либо «p», либо «q» ложно, либо ложны оба, высказывание «p & q» является ложным. Это дает наглядное представление о значении логического оператора «&» («и»): суждения с оператором «&» истинны только тогда, когда истинны оба соединяемых им суждения.

Для «∨» («или») дело обстоит следующим образом:

Это показывает, что «p ∨ q» истинно, если хотя бы одно из суждений — «p» или «q» — истинно по отдельности, и ложно только тогда, когда ложны оба. Так определяется значение «∨» в логическом исчислении.

С помощью этих простых элементов и интуитивного использования скобок для ясности можно проверять формы рассуждений на предмет их правильности или неправильности. Например, из посылок «p → q» и «p» всегда можно вывести «q», какие бы значения истинности ни приписывались «p» и «q» по отдельности. Запишем это рассуждение так:

[(p → q) & p] → q

и мы можем показать, что это логическая истина, составив таблицу истинности следующим образом:

Тот факт, что буква «И» стоит во всех четырех строках под главной стрелкой в последнем столбце, показывает, что вся строка «[(p → q) & p] → q» принимает значение И независимо от того, каковы индивидуальные значения И и Л у ее компонентов. Это «логическая истина», или тавтология; отсюда следует, что любое рассуждение следующей формы:

Посылка 1: p → q

Посылка 2: p

Вывод: q

является правильным. Такая форма рассуждения называется modus ponens.

С помощью таблиц истинности можно проверить на правильность следующее:

Посылка 1: p → q

Посылка 2: q

Вывод: p

и

Посылка 1: p → q

Посылка 2: ¬q

Вывод: ¬p

Вы обнаружите, что первое является ошибкой, называемой «ошибкой подтверждения консеквента» (в выражении «p → q» элемент «p» является «антецедентом», а «q» — «консеквентом», который здесь «подтверждается» путем его использования в качестве второй посылки), поскольку в одной из строк под стрелкой в формуле «[(p → q) & q] → p» стоит «Л», вот так:

В случаях, когда «Л» появляется в каждой строке под итоговым оператором, перед нами не просто логически некорректное рассуждение, а логическое противоречие.

Однако второй пример представляет собой логически корректную форму умозаключения, как показывает его таблица истинности; она известна как modus tollens.

Это основы «исчисления высказываний», которое имеет дело с аргументами, состоящими из целых высказываний. Но настоящая работа начинается тогда, когда к этому исчислению добавляют несколько мощных инструментов, превращая его в «исчисление предикатов» за счет проникновения внутрь самих высказываний. Это важно, поскольку высказывания утверждают, что все, многие, немногие, некоторые или по крайней мере один предмет определенного рода обладает определенным свойством; и мы хотим понять логическую корректность на уровне этой более тонкой структуры, используя кванторные выражения (выражающие «количество»).

Для этой цели строчные буквы из конца алфавита x, y, z используются для обозначения отдельных предметов, а символы кванторов (x) и (∃x) — для обозначения соответственно «всех предметов x» и «по крайней мере одного предмета x» (последний заменяет в логике все остальные кванторные выражения, отличные от «все», например «некоторые», «многие», «большинство», «немногие», «три», «четыре», «миллион» и так далее). Прописные буквы из начала алфавита F, G, H обозначают предикатные выражения, такие как «... является коричневым» и «... принадлежит Королеве». Таким образом, предложение «лошадь коричневая» будет символически записано как (∃x)(Fx&Gx), что читается как «существует такой x, что x есть F и x есть G», где в данном случае это означает «существует такой x, что x — это лошадь и x коричневый».

Вооружившись дополнительными правилами, позволяющими «конкретизировать» общие выражения вида (x)Fx для получения единичных выражений вида Fa (где строчные буквы из начала алфавита обозначают конкретных индивидов), мы можем проверять аргументы на корректность так же, как и раньше. Таким образом, modus ponens, представленный выше как [(p → q) & p] → q, в кванторной форме может выглядеть следующим образом:

(x){[(Fx → Gx) & Fx] → Gx}

Правила конкретизации позволяют нам переписать это как:

[(Fa → Ga) & Fa] → Ga

в чем нетрудно усмотреть частный случай modus ponens.

Обсуждение индуктивной логики часто ведется в связи с дискуссиями о методологии науки по той очевидной причине, что научное исследование касается случайных фактов, а процесс формулирования гипотезы или предсказания и их последующей эмпирической проверки никогда не может обладать той степенью достоверности, которая ожидается от дедуктивной логики, — за исключением, пожалуй, тех случаев, когда гипотеза определенно оказывается ошибочной.

Самое интересное в индуктивном рассуждении заключается в том, что оно всегда некорректно с точки зрения дедуктивной логики. Его выводы, как уже упоминалось выше, всегда выходят за рамки того, что строго дозволено посылками. Соответственно, большая часть споров об индукции касается того, в каком смысле ее можно считать обоснованной. Камнем преткновения здесь, по-видимому, является то, что единственное доступное обоснование индукции само по себе индуктивно, а именно: она хорошо работала в прошлом. Чтобы избежать тривиального круга в доказательстве, лежащее в основе допущение о том, что мир устроен упорядоченно, а законы и закономерности явлений в нем остаются стабильными и надежно повторяются, должно быть принято в качестве общей посылки. Попытки обосновать эту посылку сами по себе могут быть только индуктивными; поэтому, если они предпринимаются, они лишь возвращают нас к круговому доказательству, которое это допущение призвано сделать скорее «благотворным», нежели «порочным».

Индуктивное умозаключение может принимать различные формы. Мы уже упоминали индукцию через простое перечисление; существуют также — и, как правило, более надежные — виды индукции, принимающие форму причинно-следственных выводов, статистических и вероятностных умозаключений, а также рассуждений по аналогии. Все они при надлежащем контроле и учете их возможной опровержимости полезны в практических делах и научных исследованиях. Опросы общественного мнения делают выводы о взглядах населения в целом на основе репрезентативных выборок, обычно с достаточной степенью надежности; это один из убедительных примеров того, насколько эффективной может быть контролируемая индукция.

Аргумент в поддержку индукции может строиться на апелляции к понятию рациональности: тот, кто не принимает всерьез вывод из рассуждения вроде «Лучше взять зонт, потому что, похоже, будет дождь», ведет себя иррационально. Если принимать всерьез выводы индуктивных умозаключений рационально, то сам этот факт обосновывает индукцию.

Знаменитый поворот в спор об индукции внес американский философ Нельсон Гудмен. Он утверждал, что эту проблему можно переформулировать так: как мы обосновываем то, что наше описание вещей в будущем обусловлено нашим описанием их в настоящем? Например, мы считаем, что будем вправе называть изумруды, которые встретим в будущем, зелеными, потому что все изумруды, встречавшиеся до сих пор в истории, были зелеными. Но представьте себе следующее: предположим, кто-то выдумывает новое слово «зелубой», означающее «зеленый до настоящего момента и синий после некоторой будущей даты X». Тогда слово «зелубой» применимо к изумрудам так же законно, как и слово «зеленый», поскольку до сих пор изумруды были зелеными, а определение «зелубого» требует лишь того, чтобы они стали синими в будущем. Очевидно, мы полагаем, будто у нас гораздо больше оснований считать «зеленый» правильным описанием для будущих изумрудов, нежели «зелубой». Но на каком основании мы так думаем? Ведь доказательная база для обоих описаний совершенно одинакова — а именно то, что все прошлые и настоящие изумруды зеленые.

Помимо индуктивной логики и формальной дедуктивной логики, существуют и другие области этой науки, в которых логические принципы и понятия применяются для исследования смежных идей. Так, существует «нечеткая логика», имеющая дело с областями, содержащими неопределенные термины и неточные понятия; «интенсиональная логика», рассматривающая сферы, где контекст нарушает привычное функционирование логики (например, влияя на референцию определенных терминов); «деонтическая логика», изучающая рассуждения — главным образом в этике, — связанные с идеями долга и обязательства (выражаемыми такими словами, как «должен» и «обязан»); «многозначная логика», в которой существует более двух истинностных значений («истина» и «ложь»); «паранепротиворечивая логика», которая включает в себя, допускает и работает с противоречиями; «эпистемическая логика», в которой фигурируют операторы «верит, что» и «знает, что», и другие.

ОШИБКИ НЕФОРМАЛЬНОЙ ЛОГИКИ

«Неформальная логика», как следует из названия, имеет дело не только с техническими вопросами одних лишь форм рассуждения, упомянутыми выше, но и со всем, что связано с реальным обсуждением и спором: риторикой, убеждением, увещеванием, разногласиями, исследованием, обдумыванием, поиском решений, принятием решений, аргументацией в суде, парламенте, учебном классе или на деловом совещании.

Важным — и интересным — аспектом неформального рассуждения является выявление и избегание логических ошибок. В повседневной жизни умение распознавать ошибки имеет огромное значение. Их существует великое множество, и многие из них представляют собой стандартные риторические приемы, которые политики, рекламодатели и даже друзья или влюбленные используют, чтобы убедить других и добиться своего.

Прежде всего полезно вспомнить, что аргумент может быть логически правильным по форме, но несостоятельным — либо потому, что одна или несколько посылок ложны, либо потому, что в нем допущена ошибка. Рассмотрим, например, такой силлогизм: «Ничто не ярче солнца; свеча ярче, чем ничто; следовательно, свеча ярче солнца». Он логически правилен, но несостоятелен, поскольку в нем допущена ошибка — ошибка эквивокации (подмены понятий). Эта ошибка заключается в использовании слова в двух разных значениях, как это происходит со словом «ничто» в первой и второй посылках, тем самым приводя к несостоятельному и нелепому выводу.

Вот некоторые из наиболее распространенных логических ошибок, немалая часть которых используется намеренно, чтобы ввести в заблуждение.

Ошибка ложной дилеммы строится на предложении альтернативы — например, «либо у нас будет ядерное оружие, либо страна окажется под угрозой нападения», — которая выдается за исключительную в том смысле, что другие варианты невозможны, тогда как на самом деле существует несколько иных путей.

Ошибка «скользкой дорожки» заключается в утверждении, что если произойдет или будет допущено событие X, то за этим неизбежно последуют Y, Z и так далее: «Если ты подаришь сыну мобильный телефон, следующим делом он потребует телевизор в спальню, а затем и машину».

Ошибка «соломенного чучела» возникает тогда, когда кто-то нападает на оппонента или точку зрения, представляя их в самом слабом, худшем или наиболее негативном свете, чтобы их было легко опровергнуть.

Ошибка «предвосхищения основания», более наглядно именуемая «порочным кругом в доказательстве», состоит в том, что в качестве посылки принимается именно то, что аргумент призван доказать в качестве вывода, например: «Бог существует, потому что так написано в Библии, а Библия вдохновлена Богом». В наши дни выражение «begging the question» (буквально переводящееся как «предвосхищение основания») часто ошибочно используют в значении «наводить на вопрос» или «вызывать вопрос». В таких случаях лучше использовать соответствующие прямые формулировки, а за «предвосхищением основания» следует сохранить его истинное значение — «круговое рассуждение».

Ряд ошибок строится на неправомерном использовании эмоций, чтобы заставить кого-то принять вывод, который не следует из предложенных посылок. Одна из них — «апелляция к силе»: «верь тому, что я говорю (делай то, что я велю), иначе я тебя побью» (argumentum ad baculum; хотя это и сформулировано более грубо, чем обычно, в этом заключается суть морали, основанной на божественном повелении).

Вторая — «апелляция к жалости»: «Я буду расстроен, уязвлен, встревожен, несчастен, если ты не поверишь мне или не сделаешь то, что я говорю»; «я беден»; «я обижен»; «я представитель меньшинства»; «я подвергался дискриминации» (argumentum ad misericordiam). Классический анекдотический пример этой ошибки — человек, осужденный за убийство собственных родителей, который просит суд о снисхождении на том основании, что он сирота. С этим связано и представление о том, что люди, ставшие жертвами или пострадавшие от чего-либо, тем самым автоматически становятся хорошими, правыми или заслуживают прощения за совершаемые ими дурные поступки.

Третья — «предвзятый язык», что означает использование эмоционально окрашенных или нагруженных терминов для преподнесения какого-то явления в определенном свете. Расистские и сексистские высказывания представляют собой один из примеров; другой пример — использование эвфемизмов для сокрытия истинной сути вещей. Так, эскадроны смерти Иди Амина назывались «подразделениями общественной безопасности», а ЦРУ называет устранение недружественных иностранных лидеров «устранением с крайним пристрастием».

Существуют также ошибки, заключающиеся в апелляции к «тому, что думают все» (argumentum ad populum), к мнению авторитетных лиц (argumentum ad verecundiam) или в утверждении, что раз никто не знает ответа, то можно верить во все, что угодно (аргумент к незнанию, или argumentum ad ignorantiam). Ничто из этого не является веским основанием для принятия какой-либо точки зрения или веры во что-либо.

Очень распространенной формой логической ошибки является аргумент ad hominem (к человеку), представляющий собой нападки на саму личность оппонента, а не на его доводы. Он принимает разные формы: это может быть прямое оскорбление человека, инсинуации и намеки, связывающие его с дурными людьми или событиями, высмеивание или обращение обвинения против него самого («ты тоже», или tu quoque).

Не менее распространенными являются использование предвзятой статистики, введение ложных следов для отвлечения внимания от сути аргумента, рассуждения по принципу «после этого — значит, по причине этого» (post hoc ergo propter hoc), когда утверждается, что если *Y* произошло после *X*, то оно произошло из-за *X*, а также поспешные обобщения на основе единичного случая или крайне малой выборки. Все это — логические ошибки.

И, наконец, к ним относится приписывание свойств части целого самому целому — ошибочность чего очевидна, ведь мы понимаем, что стадо китов само по себе не является китом. Эта ошибка, называемая ошибкой композиции, постоянно применяется к группам людей и целым народам: «Я встретил невежливого француза, следовательно, французы — невежливая нация».

Хотя ошибки в неформальных рассуждениях часто используются умышленно, чтобы выиграть спор с помощью уловок, склоняя и принуждая людей к определенному образу мыслей или убеждению, крайне часто случается и так, что каждый из нас рассуждает неверно просто потому, что допускает одну или несколько подобных ошибок, сам того не осознавая. Курс «прямого и кривого мышления» (если заимствовать название знаменитой книги Роберта Таулеса о неформальных рассуждениях) принес бы пользу каждому — и утверждение, что это, следовательно, пойдет на пользу всему миру в целом, не будет ошибкой композиции.