Must и have to выражают необходимость что-либо сделать.

Must выражает объективную форму долженствования, обязанность или необходимость что-либо сделать.

Have to имеет такое же значение, но при этом выражает субъективную форму долженствования. Например:

You must write her. – Вы должны написать ей.

We have to visit a doctor. – Мы должны пойти к врачу.

Разница в построении вопросительных и отрицательных предложений с глаголом must и have:

Must they write him? – Они должны ему написать?

Do we have to go there? – Нам нужно туда идти?

They must not write him. – Они не должны ему писать.

We do not have to go there? – Нам нужно туда идти.

Must имеет только формы простого настоящего (Present Simple) и простого прошедшего времени (Past Simple) – must / must, have to употребляется в любом времени, кроме времен групп Continuous и Perfect Continuous. Таким образом, чтобы передать долженствование в любом английском времени, кроме простого настоящего и простого прошедшего времени, используется глагол have to. В некоторых контекстах разница в употреблении must и have to настолько неявная, что трудно определить, какой из данных глаголов следует применять. В этом случае лучше использовать have to.