осле того как школьник освоил тривиум, то есть научился читать, писать, понимать тексты и выражать свои мысли, а также изучил основы философского мышления, он считался готовым приступить к изучению входивших в квадривиум точных наук – арифметики, геометрии, астрономии и музыки.

Старшей и базовой из наук квадривиума считалась арифметика – ученики изучали числа, операции с ними и методы решения задач, а также символическое толкование чисел. «Итак, какую же из дисциплин нужно изучать первой, если не ту, что является началом и выполняет как бы роль матери по отношению к другим дисциплинам? – писал Боэций. – Такова как раз арифметика. Она предшествует всем другим не только потому, что сам Бог, творец этого мироздания, взял ее первой за образец своего мыслеполагания и по ее принципу устроил все, что через числа силой творящего Разума обрело гармонию в установленном порядке, но и потому арифметика объявляется предшествующей, что, если устранить предшествующие по своей природе сущности, тотчас же устраняются и последующие. Если гибнут последующие, то ничего в статусе предыдущей субстанции не меняется».

В наше время подход к образованию совершенно другой, поэтому может показаться, что это несколько странно – начинать с диалектики, риторики и основ юриспруденции, а обычную математику, которую мы начинаем учить с начальных классов, откладывать на вторую ступень обучения, до которой далеко не каждый школьник вообще добирался, довольно многие уходили после тривиума. Однако в Средние века перед точными науками действительно трепетали, так, например, святой Бонифаций писал: «При одной мысли о науках квадривиума у меня от страха захватывает дыхание. Перед ними все науки тривиума – просто детская забава».

«Виновато в этом, – пишет Сперанский, – было отчасти вторжение в нее догматического и нравственного богословия, которое так же основательно путало эту область, как и область грамматики: довольно сказать, что в угоду богословам отвлеченное учение о числе с приложением его к мистическому толкованию Св. Писания долгое время предпосылалось правилам сложения и вычитания, а в астрономическом классе мифологически-астрогностический курс предшествовал изучению способов деления времени». Проще говоря, арифметика и остальные точные науки тоже преподавались встроенными в систему религиозно-философского познания мира, причем именно эта сторона каждой науки и считалась наиболее важной. Не зря в рядах средневековых ученых так процветали нумерология, арифмомантия, астрология и прочие мистические и эзотерические ответвления от серьезных наук. Попытки толковать все науки через Священное Писание даже обычную математику превращали в «китайскую грамоту».

Конечно, это не было единственной причиной того, что квадривиум считался таким сложным. Тут надо помнить, что арабские цифры широко распространились по Западной Европе только в XIII–XV веках, а попробуйте производить сложные математические вычисления, используя римские цифры. Написанные в стихах учебники по арифметике, возможно, и были пригодны для заучивания наизусть, но как учебные пособия не выдерживали никакой критики. Первым по-настоящему серьезным учебником арифметики, способствовавшим распространению в Европе математических знаний, стала «Книга абака» Леонардо Фибоначчи из Пизы, написанная только в 1202 году. Автор систематизировал и переработал математические знания арабов и индийцев (и даже китайцев немного), ввел в употребление отрицательные числа и алгебраические методы решения многих задач, а главное, «Книга абака» была написана на редкость простым языком, поскольку Леонардо сам был из торговой семьи и предназначал ее не для книжников, а для людей, которым математика нужна для практических целей.

В целом средневековая математика и ее приемы многих из нас поставили бы в тупик, поскольку немалую часть того, что нам кажется естественным и нормальным, в Средние века еще не изобрели. Например, деление в столбик как алгоритм оформилось только в начале XVII века.