Зная значение коэффициента пропорциональности (G), легко найти массу Земли (M) по ускорению свободного падения и подсчитать, с какой скоростью надо запустить тело, чтобы оно вышло на низкую круговую орбиту вокруг Земли. Если тело движется по кругу, то надо приравнять центростремительное ускорение к ускорению, вызванному силой гравитации:

V²/R = GM/R².

Из этого уравнения получаем выражение для скорости, которая называется первой космической (V₁):

Важно подчеркнуть, что речь идет о круговом движении, поэтому скорость здесь – векторная величина, касательная к круговой орбите. То есть эту скорость надо сообщить спутнику не только по абсолютной величине, но и обязательно в нужном направлении. Например, если запустить космический аппарат с первой космической скоростью перпендикулярно к поверхности Земли, то он «подпрыгнет» и упадет обратно на планету.

Однако в телерепортаже мы видим, что с космодрома ракета стартует всегда вертикально вверх, а потом нам говорят, что она набрала первую космическую скорость и вышла на круговую орбиту вокруг Земли. Что бы было, если бы ракета набрала первую космическую в вертикальном направлении? Вышла бы она на круговую орбиту? Конечно, нет – она упала бы обратно.

Когда говорят о первой космической скорости, обычно имеют в виду полет спутника по низкой орбите, практически у границы атмосферы. Для Земли это высота 150–200 км от поверхности планеты, где уже почти нет воздуха. Там первая космическая составляет около 8 км/с. Но при удалении от Земли скорость движения по круговой орбите уменьшается обратно пропорционально корню из расстояния. Поэтому в общем случае эту скорость называют круговой (V_к) и определяют не только у поверхности планеты. В формулу входит расстояние до ее центра, поэтому всегда надо уточнять, где проходит орбита, и для разных расстояний вы получите разные значения круговой скорости.

Рис. 15. Зависимость формы орбиты от направления начальной скорости при ее модуле, равном круговой скорости

Если придали аппарату круговую скорость точно в направлении, перпендикулярном вектору расстояния от центра планеты, то он выйдет на круговую орбиту. Но если вы ошиблись с направлением, то получите вовсе не круг, а эллипс, хотя модуль скорости и был правильным! Это очень большая проблема для инженеров, которые планируют космические запуски: малейшее отклонение, и все труды насмарку – спутник может даже войти в атмосферу Земли и сгореть. Когда запуск космической ракеты показывают долго, можно увидеть, что сначала она вертикально уходит в стратосферу, а потом постепенно поворачивает, поворачивает – и на высоте 50–70 км начинает двигаться уже параллельно поверхности Земли. Здесь аппарату надо набрать соответствующую высоте круговую скорость, иначе он упадет обратно на планету.

Раз уж речь зашла о космонавтике, я расскажу, каких трудов стоит развить первую космическую скорость. Космический корабль, на котором летают наши космонавты, весит 7 т, в нем сидят три человека, и его надо разогнать до скорости 8 км/с. Так вот, для того чтобы маленький космический аппарат достиг устойчивой орбиты, приходится строить «одноразовую» космическую ракету весом более 300 т!

Рис. 16. Сопоставьте массу ракеты-носителя и ее полезной нагрузки.

Ракета весом более 300 т создается только для того, чтобы один раз доставить маленький космический аппарат на низкую круговую орбиту

А состоит ракета из металлической конструкции и топлива. Их соотношение такое: сухой вес ракеты – 26 т, залитое в нее топливо – почти 280 т. Таким образом, 90% веса ракеты на старте – это ее топливо. Легковой автомобиль, например, весит около 1,5 т, а топливо в его баке – около 50 кг. То есть оно составляет всего лишь 3% веса автомобиля. А у ракеты – 90%! При этом ракета не только несет в себе колоссальный объем взрывоопасного вещества, но и работает в гораздо более напряженных условиях, чем автомобиль. Рядом с сотнями тонн ее «взрывчатки» пылает гигантский факел реактивных двигателей. А на вершине этой «бочки с порохом» сидят отважные люди, желающие покинуть поверхность своей планеты. И им это, как правило, удается. Одним словом, современная космическая ракета – это восхитительное творение инженерной мысли!