Диалектическая философия знает, однако, ту сферу, где обе эти области совмещаются, с точки зрения которой обе они являются только абстракцией. Обычно думают, что чистая идея числа абстрактна, а вот число в природе, например т.н. законы природы, – это не есть абстракция, это есть сама действительность. С современной точки зрения такой взгляд на действительность, однако, совсем не может быть защищаем. Это для нас очень бедная, очень плоская действительность. Наша действительность – только историческая, и только в истории всякая идея достигает своей последней конкретности. Поэтому «число в природе» для нас никак не есть последняя реальность. Это условная, нетвердая и глубоко временная реальность, гораздо менее «реальная» для нас, чем т.н. природа. Не человек есть часть природы, а природа есть часть человека. Человек богаче, конкретнее, реальнее, живее и жизненнее природы. И только в истории, в человеке, идея и природа сливаются в живое единое; только тут, в человечестве, действительность становится конкретно ощутимой, творимой, жизненной. Поэтому историческая точка зрения на число – необходимое завершение учения о числе – и учения о смысле его чистой идеи, и учения о смысле его природно-материальной осуществленности.

Однако достигнуть полноты исторического исследования нельзя сразу, имея только материал логики числа и математическое естествознание. История числа включает в себя и преодолевает собою еще ряд дисциплин, и только при условии наличия этих дисциплин можно начинать строить подлинную историю числа. Именно, число должно быть сначала рассмотрено вообще как факт духовной культуры. Конечно, в логике числа и в математическом естествознании число есть тоже факт духовной культуры. Но в этих науках число в виде такого факта берется как непосредственная данность. Тут еще неизвестно, кто же и как создал такую науку о числе. Давая логическую структуру, например, интегрального уравнения, мы этим самым пока еще ровно ничего не говорим об интегральном уравнении как факте духовной культуры, хотя, несомненно, само по себе оно и есть этот факт. Мы его берем тут не исторически, но логически, так же как в другом случае мы взяли бы его физически и материально (как, например, в применении к математической физике) и опять не взяли бы исторически.

Но что же значит взять число исторически?