Приступая к анализу основных аксиом числа, нельзя не упомянуть о главнейших предрассудках, до последнего времени господствующих в этой области. Их очень много, и мало-мальски обстоятельная критика их заняла бы слишком много места. Но наше сочинение не преследует ни исторических, ни полемических целей, и потому соответствующие указания могут быть только самыми краткими. Главным образом бросаются в глаза два обстоятельства, характерные почти для всех систем математической аксиоматики.
Во-первых, аксиоматика чаще всего преследует цели не чисто математические и даже не чисто логические. С аксиоматикой часто связывают, напр., гносеологические, если не прямо метафизические, цели и точки зрения. Одни стараются доказать, что наши аксиомы чисто опытного происхождения; другие уверяют, что их наличие, наоборот, указывает на априорное происхождение. Одни говорят, что аксиомам соответствует какая-то реальная предметность; другие, наоборот, – что это чистейшие фикции, о реальности которых нечего и ставить вопрос и которые функционируют как словесные знаки, совершенно условные и субъективные. Ясно, что все подобные суждения направлены к целям совсем не математическим и совсем не к чисто логическим. Эти рассуждения хотят протащить то или иное определенное (а часто и совсем неопределенное) мировоззрение и меньше всего стараются изъяснить смысл самих аксиом. Аксиоматику с такой точки зрения рассматривают, в сущности, только как пример для подтверждения и иллюстрации более общих, уже чисто мировоззрительных убеждений. Так можно рассматривать не только математическую аксиоматику, но все, что угодно, любую науку и любое знание, любое представление или идею человеческого ума.
Наша точка зрения в области математической аксиоматики должна быть совершенно иная. Нас интересует сама аксиоматика, аксиомы сами по себе. Философию здесь мы понимаем как смысловое уяснение и разъяснение самого же исследуемого предмета. Сначала нужно ведь понять, что такое математические аксиомы, и уяснить себе, как мы к ним приходим, а уже потом заниматься вопросами об их функционировании в той или другой области (напр., в психике развивающегося человека). С этой точки зрения Кант, как сказано было выше, напр., в своем учении о времени и пространстве занимается вопросами не принципиальными и не теми, которые составляли бы существо вопроса. Кант не задается вопросом о том, что такое время или что такое пространство. Он, уже обладая определенным взглядом на то и другое, ставит вопрос о том, откуда происходит то и другое, из чувственного опыта или из априорных форм субъекта. А между тем, то понимание пространства и времени, которым оперирует Кант, отнюдь не является так уже безупречным и разносторонним. Это очень узкое и очень бедное ньютонианское понимание, которое отсутствовало раньше в течение целых тысячелетий и которое весьма условно и сомнительно и с нашей современной точки зрения.
Такое положение дела оказывается возможным потому, что вначале не подвергается никакому анализу самое-то пространство и время, а ставятся вопросы, уже предполагающие определенное их понимание и указывающие на их судьбу уже в какой-нибудь инобытийной, в сравнении с ними самими, сфере. Можно иметь какие угодно интуиции времени и пространства, и можно как угодно решать вопрос об их реальности: это два совершенно разные вопроса. Решивши один из них, мы еще ничего не сказали для решения другого вопроса. А гносеологи и метафизики думают, что эмпиризм или априоризм уже сами по себе способны решить вопрос о существе [дела].
Мы не будем решать и даже ставить вопроса о том, опытного или априорного происхождения математические аксиомы, условны ли они и произвольны или безусловны и абсолютно необходимы, суть ли они реальности или только явления нашей психики, нашей физиологии, нашего словесного аппарата. Таких вопросов очень много; и разрешать их здесь – это значит писать большой том и уклониться от существа вопроса. Нас интересуют сами аксиомы, сама аксиоматика, ее логическое и вообще смысловое содержание. Нам нужно знать, каковы эти аксиомы и сколько их и почему их столько, а не больше и не меньше. И, только зная, что они такое по существу, мы могли бы ставить вопросы гносеологические или метафизические. В противном случае мы уподобились бы инженеру, который, не зная, что такое логарифмы, приступил бы к своим расчетам с таблицей логарифмов в руках. Сначала нужно знать, что такое предмет сам по себе, а потом уже говорить о его функционировании (в субъекте, в объекте или где угодно).
Во-вторых, общей особенностью современной математической аксиоматики является ее формалистический и антидиалектический характер. Выставляется ряд аксиом; и – неизвестно, почему, собственно, взяты эти аксиомы, а не другие и откуда можно почерпнуть гарантию полноты этого списка аксиом. Такая беспомощность вполне характерна, напр., для знаменитого Гильберта, которого математики почему-то особенно превозносят именно в этом отношении. Мы читаем его перечисление аксиом и – совершенно не знаем, откуда он их получил, как он к ним логически пришел и действительно ли все аксиомы тут перечислены. Ведь система аксиом должна быть такова, чтобы была действительно ясна ее полнота и логическая завершенность. У Гильберта же мы можем в крайнем случае сказать только то, что каждая из данных аксиом имеет в математике действительное значение, но совсем не можем сказать, что тут исчерпана вся аксиоматика, и не знаем, где гарантия ее логической законченности.
Аксиоматика, стало быть, должна ясно показать логическое, смысловое происхождение всех аксиом, чтобы мы были уверены в ее полноте и обоснованности. Тут не может быть простого и наивного описания аксиом, какое мы находим у Гильберта. Должна быть четкая их диалектическая дедукция, обоснованная как на общенаучной диалектике, так и на смысловом содержании самого понятия числа. Тут не может быть никакой случайности, никакого наивного описательства. Существо математической аксиоматики должно быть выявлено со всей логической последовательностью и строгой систематикой.
Такой диалектической систематики общих аксиом числа невозможно найти в современной философии числа. И построение ее – очередная задача современной науки.
Важно прежде всего точно знать положение самой аксиоматики в системе математического знания вообще, а потом уже выяснится и содержание аксиом.
До сих пор мы занимались анализом всех тех конститутивных категорий, из которых складывается самое понятие числа. Конститутивны для понятия те его моменты, без которых оно не может существовать. Если наш анализ был правилен, то, собственно говоря, никакой другой отдел философии числа, включая и аксиоматику, ничего уже не скажет нам нового о понятии числа. Другие отделы философии числа раскроют логику отдельных типов числа, диалектику числовых операций и т.п. детали. Но самое понятие-то числа уже достаточно вскрыто предыдущим анализом конститутивных моментов понятия, и аксиоматика в этом смысле не вносит никакого принципиально нового учения в общую философию числа.
Тем не менее аксиоматика сама по себе имеет существенное значение, и ей должно принадлежать одно из фундаментальных мест в общей теории числа. От чего это зависит и как это происходит?
Число в своих числовых судьбах может мыслиться по-разному. До сих пор мы рассматривали число, собственно говоря, только как понятие, как категорию мысли. Над этим понятием возвышался у нас над-понятийный, над-категориальный перво-принцип числа. Перво-принцип числа уже достаточно разъяснен нами, и сейчас важно установить только одно: числовой перво-принцип есть сверх-полагание, абсолютно неразличимое полагание, сама же категория числа есть положенное (в смысловом отношении, конечно, положенное) число. Эта антитеза осталась у нас неразрешенной, и как раз она-то и интересует нас сейчас. Вдумаемся в ее диалектическое значение.
Число есть нерасчлененное полагание. Полагание есть противопоставление, проведение границы между полагаемым и не-полагаемым. Полагаемое и не-полагаемое, равно как и полагание и отрицание вообще, коренятся в неразличимом единстве, – вернее, единичности, – перво-принципа. Перво-принцип сам из себя путем самосокращения порождает свое собственное инобытие, свое отрицание, ибо потому он и перво-принцип, что всякое возможное его инобытие содержится не где-нибудь, но в нем же самом (ничего ведь иного, никакого «где-нибудь» в сущности для него и не существует). Другими словами, перво-принцип, супра-акт, полагает сам себя и свое инобытие внутри себя же самого, полагает себя самого внутри себя же самого. Еще иначе: перво-принцип сам же для себя является субъектом и объектом, превращаясь из простого полагания, т.е. из простого понятия, в положенное понятие, или в суждение. Супра-акт, переходя в акт, полагает себя в себе, но, полагая себя не сразу, а постепенно, он выделяет на фоне собственной неразличимости один за другим различные моменты. Перво-принцип есть числовая неразличимость. Но, переходя в самополагание, он начинает то или иное предицировать в себе, то или иное высказывать о собственной неразличимости и тем самым постепенно себя выявлять и различать.
В этом процессе постепенного самовыявления для нас важно сейчас то, что число функционирует не просто как перво-принцип и не просто как категория, или понятие, но уже как суждение, как положенное понятие. Супра-акт полагает себя как предикат для себя же самого как для субъекта. И с каждым новым числом, с каждым последующим полаганием количество высказанных предикатов все увеличивается, и перво-принцип становится все более и более богатым субъектом, все более и более раскрывает и выявляет себя, все более и более расцветает его смысловое содержание. Таким образом, если не оставлять без внимания все полученные в прошлом диалектические моменты развивающегося понятия, а локализовать на фоне этого растущего и расцветающего понятия, объединяя в каждый раз точно фиксируемое конкретное единство, то это нарастание смыслового богатства понятия и эта его конкретизация происходят уже при помощи суждения, при помощи ряда суждений, соответствующих получаемым категориям. Тут же, конечно, возникает вопрос и о функционировании числа как умозаключения, ибо понятие, суждение и умозаключение, как известно, суть основные формы логической мысли. Об этом, однако, после. Сейчас речь идет о числе как суждении.
Итак, суждение, несомненно, есть диалектический синтез смыслового перво-акта и самого акта, синтез перво-принципа и самого принципа, над-категориальной смысловой неразличимости и самой категории, самого понятия. Суждение есть положение перво-акта как предиката (или одного из предикатов) в себе же самом как субъекте, т.е. синтез перво-акта с самим же собою, но, разумеется, уже развитой синтез (а не тот неразличимый, которым является сам перво-акт). Числовые суждения потому тоже суть та сфера, которая диалектически синтезирует числовой перво-принцип с самим числом как принципом или как понятием.
Необходимо, впрочем, заметить, что во всем этом рассуждении можно было бы употреблять и более точный термин. Именно, аксиома есть не просто суждение, но такое суждение, которое выставляет только существенные признаки своего субъекта, а конститутивные моменты понятия и есть, вообще говоря, его существенные признаки. Мало того, аксиома есть такое суждение, которое хочет исчерпать все существенные признаки своего субъекта. Правда, в порядке диалектической системы это делается здесь не сразу, но последовательно, поскольку отдельные категории, конституирующие число, проходят перед нами в своем последовательном отождествлении со всем числом как с цельной категорией. Такое суждение, которое дает существенные признаки своего субъекта, и притом дает их все полностью, лучше именовать не суждением, а определением. И аксиомы в связи с этим надо трактовать как определение числа, как число на диалектической стадии своего определения, число как определение. Конечно, можно покамест на этом и не настаивать. Но в дальнейшем, когда придется переходить от аксиоматической области к дальнейшим конструкциям, это различение нам весьма пригодится.
Еще необходимо обратить внимание на обычное определение аксиомы как очевидного положения, принимаемого без доказательств. Если из этого определения исключить аффективный тон, его можно считать достаточно точным. Аффектация же обычно слышится то в желании все свести на аксиомы и принизить логический аппарат математики, то в эмоциях, положительных или отрицательных, по поводу недоказуемости аксиом, то в ажиотаже относительно мнимой произвольности аксиом и пр. Вся эта чувствительная лирика мало приносит пользы как математике, так и диалектике. Поэтому исключить ее только полезно. Но тогда указанное популярное «определение» аксиомы неожиданно оказывается весьма пригодным и более точным, чем многие другие определения.
А именно, будем брать это определение в буквальном смысле. Будем понимать аксиому как суждение, очевидность которого не нуждается в доказательствах, но возникает из самого же суждения. Мы ведь так и определяли аксиому. Аксиома есть число как суждение, т.е. она не есть ни число как понятие, ни число как умозаключение. Если бы она в своей очевидности нуждалась в умозаключении, то уже нельзя было бы сказать, что она «не требует доказательств». Однако аксиома есть именно числовое суждение. С другой стороны, для аксиомы мало и одной категориальной очевидности. Категория сама по себе ничего не утверждает; аксиома же есть прежде всего некоторое утверждение. Поэтому очевидность ее есть именно очевидность категориального утверждения. Это-то и подчеркивается тем, что мы находим на первых страницах учебников, где аксиома понимается как «истина, не требующая доказательства».
Все наши категории, которые мы вывели раньше в общей теории числа, есть категории конститутивные для этого числа, т.е. те самые, без которых оно не может логически существовать. Все эти категории необходимы для смысловой конструкции числа и достаточны для нее. Значит, и суждения, возникающие на их основе, будут также для числа конститутивны, т.е. они будут необходимы и их будет достаточно для того, чтобы описать и диалектически построить число как суждение. Но тогда становится ясным, что эти-то суждения и есть числовые основоположения, основные аксиомы, те первичные и принципиальнейшие суждения, с которых начинается (логически начинается) математика как наука. Следовательно, если мы выделим из общесмыслового перво-принципа перво-принцип числовой и сосредоточимся вообще только на одной числовой сфере, то возникнут такие три области общей теории числа, связанные между собою как обычная диалектическая триада, как тезис, антитезис и синтез:
I. Числовой перво-принцип.
II. Число как принцип (как категория, как понятие).
III. Основные аксиомы числа (число как суждение).
Нами обследованы две первые области. Теперь, найдя диалектическое место для третьей области и исследовавши сущность самой аксиоматики, мы можем перейти и к детальному рассмотрению всей этой математически-аксиоматической области.
Аксиоматика вытекает из единого принципа, и принцип этот есть функционирование числа как суждения. Каждая из диалектических категорий, из которых конструируется число, трактуется в этой плоскости как предикат общего числового субъекта. Отсюда и возникают эти основоположения о числе, которые обычно называют аксиомами. Относительно так получаемой аксиоматики необходимо заметить следующее.
Во-первых, доказательность и очевидность этих аксиом ничуть не больше, чем в тех положениях, которые вырастают на их основе. Вся математика, если ее строить так, как она строится в этом сочинении, т.е. чисто диалектически, одинаково состоит из суждений, возникших благодаря реализации соответствующих категорий. Иного ничего и не знает диалектика в этом своем состоянии, как только дедукцию категорий. Дедукция же потому и есть дедукция, что она дает положения, с логической необходимостью вытекающие из более общих положений. Поэтому какие бы математические суждения мы ни взяли, доказательность их с точки зрения диалектики совершенно одинаковая. Это все есть только реализация данной категории в суждении.
Во-вторых, разница между аксиомами и теоремами заключается только в том, что аксиомы суть первые логические построения, они предшествуют теоремам. Аксиомы есть реализация именно самых первых категорий, из которых вырастает число. И отсюда ясно, что граница между аксиомами и теоремами довольно зыбкая. Можно по-разному понимать, где кончаются первичные категории и начинаются вторичные. Мы – довольно-таки условно, хотя и не без обоснования, – остановились в предыдущем исследовании на категории энергии, считая то, что должно было бы быть выводимо дальше, уже вторичным и уже детализацией. Эта граница, конечно, могла бы быть отодвинута и дальше, и мы получили бы гораздо больше аксиом, чем в теперешнем случае.
В-третьих, не мешает знать, почему все-таки целесообразно ради конструирования числа как понятия остановиться именно на энергийно-выразительной стороне числа. Первые три диалектические момента числа, конечно, суть только весьма общая смысловая сфера. Тут сказано только то, что число есть некий раздельный в себе смысл, непрерывно становящийся. Этого мало и для всякой диалектики. Каждая вещь есть ведь не только смысл, хотя бы и становящийся, а первая диалектическая триада в нашем понимании есть нечто чисто смысловое. Каждая вещь есть еще именно вещь, факт, тело. Разумеется, число не может быть вещью в обычном смысле слова; оно строго отграничено от всего вещественно-качественного. Но это нисколько не мешает тому, чтобы эта категория вещи или факта осуществилась бы в недрах самого числа. При всей его чисто смысловой природе можно и необходимо различать в нем самом смысл и факт, идею и носитель этой идеи. Так вот, становящаяся единораздельная совокупность должна еще осуществиться как таковая, т.е. ее становление должно где-то иметь предел, оно должно остановиться и тем самым превратиться из неопределенно растекающегося смысла в устойчивый и данный в определенных границах факт. Поэтому ставшее в числе так же важно и конститутивно, как и становление. Без становления мы не имели бы в числе подвижной непрерывности, а без ставшего мы не имели бы в числе устойчивой прерывности. Можно ли мыслить число без моментов непрерывности и прерывности? Конечно, нет.
Следовательно, «ставшее», «факт», «вещь», или, как сказал бы Гегель, Dasein (наряду с Sein), является, несомненно, первичной категорией числа. Она первична в той же мере, в какой необходима категория факта для того, чтобы при обсуждении вещей мы не остались только с чисто смысловыми и отвлеченно-идеальными операциями.
Чего еще не хватает таким способом построенному числу? В нем есть смысл, идея, и в нем есть свой числовой факт, вещь. Сама собой напрашивается мысль, что всякая вещь не есть ведь просто нечто насквозь вещественное и совершенно никак не осмысленное. Если бы вещество было чистым веществом и не содержало бы в себе ровно никакой идеи и никакого смысла, такое вещество было бы совершенно немыслимо; это была бы абсолютно немыслимая, абсолютно неразличимая тьма иррациональности. Если бы мы высказали о нем хотя бы один только звук, то это уже было бы каким-то осмыслением вещества и это уже значило бы, что вещество не есть просто вещество, но что ему свойственно нечто идеальное. И так как реальные вещи именно таковы, что они суть нечто оформленное и осмысленное, а вовсе не сплошная иррациональность, то ясно, что реальная вещь есть соединение смысла, или идеи, и факта, или вещи. Если мы в числе увидим определенный числовой смысл и определенный числовой факт, то этим самым мы постулируем в числе и объединение того и другого, постулируем не просто смысл и не просто факт, но осмысленный факт, или осуществленный смысл. Вводя категорию энергии, мы как раз и имеем в виду всю эту область осмысленного факта числа, или осуществленного смысла числа. Едва ли есть возможность считать эту категорию не-первичной.
В сущности говоря, на этом мы и остановились в дедукции первичных категорий числа. Есть все основания думать, что это есть нечто действительно самое первичное и самое примитивное в числе и что тут самая естественная граница для определения основного и центрального от второстепенного и периферического.
В этой общей энергийно-выразительной области числа мы реально не останавливаемся на осуществлении какой-нибудь из трех основных категорий первой триады, но мыслим ее осуществленной целиком. Наша выразительная энергия числа энергийно выражает не только самый перво-принцип числа вообще, но и его раздельность и его становление. Числовое «ставшее» «выражает» всю смысловую триаду, включая и становление. А это больше всего и дает право называть всю эту выразительную область именно энергийной. Энергийно-выразительная сторона числа особенно важна включением этого момента становления. Становление (в данном случае пока чисто смысловое, без перехода в распадение) включает в себя неподвижную едино-раздельную структуру числа вместе с ее инобытием. Становление в диалектике ведь и есть синтез бытия и инобытия. Будучи перенесено в сферу выражения, оно в самом выражении дает синтез бытия и инобытия, т.е. выражение тем самым включает в себя свою соотнесенность со своим инобытием, не переходя, однако, фактически в это инобытие, а оставаясь все время чистым смыслом. Если бы тут был реальный переход в инобытие, это привело бы к распаду того, что тут выражено. Тут, однако, нет ни инобытия как факта, ни распадения смысла, а есть только смысловое же его распадение и различение, т.е. новый смысловой рисунок, новый – по сравнению с отвлеченно данной первой триадой.
Вот это-то обстоятельство и определяет собой то, что тут естественнее всего остановиться в последовательной дедукции диалектических категорий числа. Здесь число оказывается не только смыслом, не только фактом и не только осмысленным фактом, но этот осмысленный факт дан для иного, открыт для восприятия всем иным, в собственном смысле выражен. Осмысленный факт может ведь и быть дан просто, сам по себе, сам для себя. Это – начальная и наименее полная форма выражения. Когда же осмысленный факт оказывается данным и для иного, он в собственном смысле есть выражение. Он еще не распался на множество отдельных фактов, но покамест пребывает единым, цельным и нераздельным фактом. Однако этот факт расписан извне, разрисован и различен по своему смыслу, он – картина для всего иного. И вот поэтому-то естественно остановиться именно здесь, полагая в этом месте границу между основными, первичными категориями (аксиомами) и дальнейшими, вторичными категориями (теоремами).
В-четвертых, установивши эту наиболее естественную границу для аксиоматической области, мы можем установить и общую базу для дедукции всех основных аксиом. Эта общая база, сформулированная нами в предыдущем параграфе, должна быть сейчас дана в развитом виде. Заключается она в том, что аксиомы суть осуществленные категории, где каждая категория мыслится осуществленной на фоне общей сущности числа. Аксиома есть суждение, где данная категория, трактуемая как основная (границы основных категорий только что указаны нами), является предикатом для общего субъекта – числа. Поэтому шесть диалектических этапов числа, рассмотренных нами в § 21, должны превратиться в суждения (аксиомы) следующего типа:
I. Число есть чистый акт полагания.
II. Число есть едино-раздельный акт полагания.
III. Число есть становящийся акт полагания.
IV. Число есть ставший акт полагания.
V. Число есть выразительный акт полагания.
Сюда необходимо присоединить, что II суждение соответствует в § 21 II и III категориям, потому что установленные там утверждение (II) и отрицание (III) оба вместе определяют собой именно единораздельный акт (или акт как координированную раздельность). Соответственно III аксиома из указанных только что соответствует IV тамошней категории, IV аксиома – V категории, V аксиома – VI категории. Эта схема аксиом, с другой стороны, [есть] точное воспроизведение категориальной схемы в § 31, IIId.
Наконец, в-пятых, эта общая основа всех основных аксиом, получая таким способом более развитой вид, звучит все еще весьма отвлеченно, пока мы не примем во внимание чисто числовых свойств числа. Ведь «число», как оно фигурирует в установленных нами пяти основоположениях, взято все еще как отвлеченная, общедиалектическая категория. Число есть определенное понятие, а именно – понятие числа, и в этом виде мы его получили в нашей общей системе диалектики. Чтобы его конкретизировать, мы не оставили все категории, предшествующие числу, в их чистом, изолированном и общедиалектическом виде. Мы их локализовали на фоне общего и единого изучаемого нами в данном случае субъекта – числа и получили упомянутые пять основоположений числа. После этого пора, однако, для дальнейшей конкретизации перейти от числа как одной из общедиалектических категорий к числу как числовой, как математической, в данном случае – как общематематической категории. Число в виде общедиалектической категории интересно до тех пор, пока мы ищем ориентировать ее на фоне общей диалектики, т.е. когда пытаемся существенно отличить категорию числа от всякой иной категории. Но когда эта общедиалектическая категория числа найдена, изучена и формулирована, уже нет нужды останавливаться на ее общедиалектических свойствах; тут полезно перейти к числу в его уже чисто числовых, а не вообще в его категориальных свойствах. В этой плоскости определениями числа будет уже не та или иная диалектическая модификация актов полагания, но тот или иной числовой момент числа. Этот общедиалектический язык, где главное место принадлежит термину «акт полагания», должен быть заменен другим, уже чисто математическим языком; эта общая диалектика должна быть переведена на язык чисел. Мы должны поставить и решить вопрос: какие математические термины в точности соответствуют формулированным нами модификациям акта полагания и, следовательно, какие числовые конструкции возникают при воплощении указанных пяти основоположений, если всю нашу диалектику мы станем переводить с языка понятий на язык чисел?
Только теперь мы можем ставить и решать этот вопрос. Покамест мы не знали общедиалектического места числа и покамест мы не знали тайны общедиалектического сопряжения его категориально-конститутивных моментов, нечего было и думать философствовать в числовой области. В числовой области мы могли бы заниматься только чисто числовыми же операциями, т.е. строить не философию, а саму математику, поскольку числовая область, взятая сама по себе, есть чистая формальность и лишенность всякого понятийного содержания, и, оставаясь только в ней одной, мы ничего и не можем получить, кроме самих чисел, т.е. кроме самой математики. Теперь же, зная диалектический смысл числа вообще и диалектический смысл его конститутивных моментов, мы можем с твердой верой приступить к числовому содержанию числа и убежденно искать в нем соответствия тому, что мы получили относительно общей категории числа. Ведь общие законы логики везде одни и те же; и, твердо оперируя с ними в общелогической области, мы можем надеяться на твердое и уверенное оперирование с ними и в чисто числовой области. И это будет уже не просто построение самой числовой области, т.е. не сама математика, но именно логика числа, или философия математики, диалектические основы математики.
Так, из общей отвлеченной основы математической аксиоматики возникает сама математическая аксиоматика, и притом не просто в диалектической выведенности (чем необходимо было заниматься предварительно и что мы сейчас и выполняли), но и в своей чисто математической значимости.