Пока мы говорили лишь о средствах измерения основной тенденции, но ещё нам потребуется средство измерения её вариативности, иными словами, разброса её значений. Дисперсия случайной величины – это как она меняется от одного измерения до другого. Обозначается она как σ², греческая сигма в квадрате. А просто сигма – это так называемое стандартное отклонение. Это корень из дисперсии.

Дисперсия – это сумма квадратов расстояний от каждого результата до среднего результата, делённая на их количество. Почему квадратов? Потому что какие-то результаты отличаются от среднего в меньшую сторону, и чтобы при складывании отрицательных отклонений общая сумма не уменьшалась, придумали возводить разницу в квадрат и складывать уже квадраты отклонений (которые всегда положительны).

Тут плохо то, что дисперсия размерностью не совпадает с изучаемым явлением. Если мы измеряем сантиметры, то дисперсия окажется в квадратных сантиметрах. Поэтому из неё берут квадратный корень.

Чтобы не лопнул мозг, во-первых, налейте вина, а во-вторых, давайте вспомним про кубик. Так вот, для шестигранника дисперсия получается 2,92 (сами посчитаете? Я вам помогу[64]), ну а корень из этого – 1,71. То есть в среднем у нас выпадает 3,5, но типичный разброс результатов от среднего равен 1,71. Чем больше этот разброс, тем больше квадраты расстояний до среднего, тем больше дисперсия. Чем дисперсия больше, тем сильнее наша случайная величина варьируется. То есть можно написать, что на кубике в среднем выпадает 3,5±1,71 очка. Ещё раз напомню, что для дискретной случайной величины вроде кубика цифры выглядят абсурдно, но стоит кинуть 100 кубиков сразу, и получится волшебство! Рекомендую попробовать.

Оценивать дисперсию всей совокупности по частичной выборке не совсем правильно. Возвращаясь к нашему примеру с деревом, разброс между количеством листьев у выбранных веток будет, естественно, меньше, чем у всех веток дерева, потому что мы вряд ли попадём в самую пушистую и в самую лысую ветку. Поэтому, чтобы узнать дисперсию всей совокупности, её делят не на n результатов, а на n–1, это называется коррекция смещения, придумал её в XIX веке Фридрих Бессель, ученик Гаусса.

На этом о дисперсии и оценках выборки всё. Там есть, конечно, ещё куча мелочей, но мы будем говорить о теорвере лишь в контексте инвестиций. Это именно та область, где нам нужен высокий доход, а вот дисперсия совершенно не нужна. Высокое матожидание дохода – добро, а высокая дисперсия – зло, потому что это риск, это неизвестность. Все финансовые теории в конечном счёте стремятся получить высокий доход с минимальным риском.

Жалко, что у них ничего не получается.