Эти рассуждения приводят к знаменитой формуле опционов Блэка – Шоулза. Её придумали в семидесятых годах Фишер (что за имя – Фишер?! Это же фамилия!) Блэк и Майрон Шоулз. Блэк уже умер, а Шоулз вроде ещё здравствует – он 1941 года рождения – и даже получил Нобелевку (сразу за двоих). Они вообще, эти придумщики, страсть какие живучие.

Приводить её здесь нет большого смысла, но факт в том, что, имея цену акции, время до истечения опциона, ставку, цену исполнения, волатильность (квадратный корень из дисперсии) акции, можно посчитать цену опциона.

Давайте попробуем оценить опционы по модели Блэка – Шоулза. Формула происходит из отсутствия возможностей арбитража и не включает в себя вероятность. Но у неё есть сигма – стандартное отклонение изменений цены базового актива (акции) и кое-что ещё – предположение, что изменения цен распределены нормально, то есть по гауссиане; что, в общем-то, не вполне верно.

Кто-то может сказать, что теорвер таки прокрался сквозь заднюю дверь, потому что там есть взвешенная вероятность изменения цен на акции. Хотя в действительности неопределённости тут никакой нет – есть только стандартное отклонение. Хотя и прошлых периодов. Про будущие-то мы ничего не знаем.

Перейдём к подразумеваемой волатильности. Уравнение ведь можно использовать двумя способами. Традиционный – это посчитать, сколько должен стоить опцион, чтобы понять, не платите ли вы за него слишком много или слишком мало. Достаточно знать цену акции, цену исполнения и дату экспирации. Надо посмотреть ставку и подсчитать стандартное отклонение изменений цен на акцию, условно, за год. Тогда можно получить цену опциона.

Но формулу можно и повернуть! Если я знаю цену опциона, можно высчитать подразумеваемую сигму. Все остальные данные-то есть. Выходит, можно вычислить изменчивость цены на акции, основываясь на ценах рынка опционов.