Наконец, рассмотрим ещё один способ сведения, это именно сведение посредством reductio ad absurdum – приведение к нелепости; он применяется, как уже было сказано, во всех тех модусах, в которых есть буква k.

К таким модусам относятся Baroko и Bokardo. Буква B в начале обозначения показывает, что для сведения необходимо воспользоваться модусом Barbara. Этот способ называется reductio ad absurdum (сведение к нелепости) по следующей причине. Мы, имея две посылки, приходим к известному выводу. Кто-нибудь утверждает, что наш вывод неверен. Тогда наша задача заключается в том, чтобы показать нелепость этого утверждения. Для этого мы стараемся показать, что нельзя, признавая данные посылки, не признавать нашего заключения или вывода.

Возьмём умозаключение по модусу Baroko.

А: Все P суть M.

O: Некоторые S не суть M.

____________________________________

O: Следовательно, некоторые S не суть P.

Будем отрицать справедливость заключения: «Некоторые S не суть P». Если мы не признаём истинным заключение, то мы должны признать истинность противоречащего ему суждения. Поэтому, если ложно, что «некоторые S не суть P», то должно быть истинным, что «все S суть P». Сделав принятое положение меньшей посылкой, как это показывает буква k[4], мы получаем следующий силлогизм по Barbara с P в качестве среднего термина:

Все P суть M.

Все S суть P.

____________

Все S суть M.

Итак, если отрицать первоначальное заключение, то мы должны будем прийти к заключению, что «все S суть М». Но это заключение находится в противоречии с меньшей посылкой, которая была принята за истинную. Таким образом, ясно, что тот, кто нам возражал, пришёл к противоречию, принимая наши посылки, но не принимая нашего заключения. Это значит, что мы показали нелепость его возражения, мы привели его возражение ad absurdum.

Рассмотрим ещё пример сведения Bokardo при помощи применения reductio ad absurdum.

Схема Bokardo:

Некоторые М не суть Р.

Все М суть S.

____________________

Некоторые S не суть Р.

Отрицая истинность заключения «некоторые S не суть Р», мы должны признать истинность суждения, противоречащего ему, именно: «все S суть Р». Соединяя эту посылку с посылкой «все М суть S», принятой нами за истинную, мы получим силлогизм Barbara с S в качестве среднего термина:

Все S суть Р.

Все М суть S.

___________

Все М суть Р.

Таким образом, в заключении у нас получается, что «все М суть Р», а это противоречит посылке «некоторые М не суть Р», принятой за истинное. «Все М суть Р» не может быть истинным, если мы уже ранее допустили, что «некоторые М не суть Р».

Рассмотрим на примере сведение Bokardo.

O: Некоторые искусства не суть подражание природе.

А: Все искусства представляют прекрасное.

________________________________________

O: Некоторые прекрасные вещи не есть подражание природе.

Если мы станем думать, что заключение этого силлогизма ложно, то истинным должно быть противоречащее ему суждение, именно: «всё прекрасное есть подражание природе». Поставим это суждение на место большей посылки и соединим с меньшей посылкой, тогда получится следующий силлогизм Barbara:

Всё прекрасное есть подражание природе.

Все искусства изображают прекрасное.

___________________________________

Все искусства суть подражание природе.

Но это заключение находится в противоречии с допущенным нами положением. Такого рода противоречие получилось вследствие того, что мы допустили положение, противоречащее нашему заключению. Если мы пришли к нелепости благодаря этому последнему допущению, то очевидно, что мы не можем делать его и что наше первоначальное заключение правильно.

Мы рассмотрели, таким образом, как сводятся различные модусы второй, третьей и четвёртой фигур к модусам первой фигуры. Но для чего нужно такое сведение? Ответ на этот вопрос будет следующий. Так как на первой фигуре особенно ясно можно видеть применимость аксиомы силлогизма dictum de omni, то очевидно, что при помощи сведения к первой фигуре становится ясной также правильность и модусов остальных фигур, потому что, раз при помощи аксиомы силлогизма мы убеждаемся в очевидности модусов первой фигуры, то мы убеждаемся также и в очевидности других фигур, которые равнозначны модусам первой фигуры.