Опираясь на свои знания об анизотропных решениях в общей теории относительности, Мизнер нашел космологическую модель с перемешивающими свойствами, которая потенциально могла бы сгладить температуру ранней Вселенной и тем самым решить проблему горизонта. Перед тем как взяться за эту задачу, он прошел своего рода курс молодого бойца, выполнив с Уилером большую работу по описанию широкого спектра геометрий, служивших решениями гравитационных уравнений Эйнштейна для различных физических условий – от вакуума (состояния, максимально приближенного к пустоте) до различных распределений материи и энергии. Поиски Мизнера совпали с попытками Уилера создать квантовую теорию гравитации, основанную на глубоком понимании роли геометрии в космосе. По мнению Уилера, подобно тому, как в квантовых состояниях элементарных частиц их положения и импульсы обычно размазаны, в квантовой теории гравитации различные геометрические конфигурации будут перемешиваться.
Умозрительный сценарий, которого придерживался Уилер и с которым он познакомил Мизнера, заключался в том, чтобы представить первичный космос как мешанину конкурирующих геометрий – пространственно-временную пену или, как он предпочитал говорить, квантовую пену. Драма должна была разворачиваться в основном на планковских масштабах, то есть в областях размером порядка планковской длины, около 10–35 метров. Именно на таких ничтожных, недоступных наблюдению масштабах, как считается, господствует квантовая гравитация. В ту бурную эпоху реальность представляла собой квантовую суперпозицию бесчисленного множества пространственных конфигураций. Уилер назвал абстрактное пространство всех возможных трехмерных геометрий суперпространством[91]. Оно вовсе не обязательно мыслилось как мультивселенная, скорее как что-то вроде игровой площадки для суммирования по историям в гильбертовом пространстве в духе работы Фейнмана по квантовой электродинамике.
Наряду с размышлениями о планковских масштабах Уилер исследовал нетрадиционные структуры в общей теории относительности, порой деля эту работу с Мизнером, Дитером Бриллом, американским физиком-гравитационистом Кипом Торном и другими студентами из своей группы гравитационных исследований. Его амбициозной целью было заменить мир элементарных частиц чисто геометрическими структурами. Среди странных сущностей, которые он рассматривал, были геоны – энергетические поля (подобные электромагнитным), связанные собственной самогравитацией, и кротовые норы – пространственные черные ходы, через которые такие поля можно протянуть, как иголку с нитью через ткань. Название последних происходит от отверстий, проделываемых кротами и соединяющими различные участки земной поверхности. Простейшей кротовой норой можно считать упоминавшийся выше мост между двумя экземплярами пространства-времени, обнаруженный в решении Шварцшильда Эйнштейном и Натаном Розеном в 1935 году.
Хотя диковинные решения общей теории относительности, исследованные Уилером, имели астрономические размеры, он надеялся найти теоретический способ радикально уменьшить их до размеров частиц, а может быть, и до планковского масштаба, где они станут составляющими квантовой пены. На конференции в Чапел-Хилле в 1957 году он так горячо отстаивал свою точку зрения, что Фейнман в шутку назвал его Геоном Уилером[92].
Под руководством Уилера в Принстоне, а затем с 1963 года самостоятельно, став профессором Мэрилендского университета, Мизнер добился больших успехов в расширении научного понимания классической общей теории относительности и всего зоопарка ее причудливых решений. Изучая кротовые норы и другие нетрадиционные модели в рамках изучения суперпространства, Мизнер научился использовать математический аппарат Эйнштейна новыми способами, выходящими далеко за рамки стандартных фридмановских моделей Большого взрыва. Его также вдохновляло общение с математиком Абрахамом Таубом, который в начале 1930‐х годов учился под руководством Робертсона. Тауб разработал одну из первых анизотропных (выглядящих по-разному в различных направлениях) космологических моделей – несколько более сложную, чем ранняя анизотропная модель, построенная в 1921 году американским математиком Эдвардом Казнером. Возможно, Казнер наиболее известен тем, что популяризировал термин «гугол», обозначающий цифру 1, за которой следуют 100 нулей – этот термин придумал его девятилетний племянник.
Как выяснил Мизнер, однородные анизотропные геометрии впервые классифицировал итальянский математик Луиджи Бьянки в 1898 году с использованием раздела математики, известного как теория групп, который изучает работу операций на множествах. Например, результат сложения двух целых чисел не зависит от порядка операций, а результат двух поворотов в трех измерениях – зависит. Поэтому сложение целых чисел и трехмерные вращения представляют собой две разные группы. Классификация Бьянки варьируется от тривиального типа I до изощренного типа IX, каждый из которых соответствует все более сложным отношениям в теории групп.
Вакуумное (без материи) решение Казнера основывалось на типе I – это, по сути, Большой взрыв с особым направлением. Вместо того чтобы раздуваться с одинаковой скоростью во всех трех пространственных измерениях, пространство, как правило, расширяется в двух направлениях с разной скоростью и сжимается в третьем направлении. Скорости расширения и сжатия связаны между собой простыми соотношениями. Вакуумная модель Тауба, основанная на типе II, несколько сложнее в своей динамике.
В конце 1960‐х годов Мизнер, а также, независимо от него, группа исследователей из Института теоретической физики имени Ландау в СССР – Владимир Белинский, Исаак Халатников и (позднее) Евгений Лифшиц, известные как БКЛ, – решили сосредоточиться на анизотропной вакуумной космологии, основанной на IX типе Бьянки со сложной динамикой, напоминающей работу блендера. Мизнер назвал эту модель Вселенной Миксмастера и рассматривал в качестве перспективного кандидата на решение проблемы горизонта, предполагая, что эпоха перемешивания относится к ранним этапам космической истории. Он использовал гамильтоновы принципы (сохранение энергии) для моделирования динамики перемешивания, чтобы выровнять температуры первичного космоса и обосновать его сегодняшнюю почти однородную структуру.
Мизнер вспоминал, что реакция Уилера на идею Вселенной Миксмастера была очень благосклонной. По его словам, «Уилер был крайне взволнован и страшно радовался»[93].
Модель Миксмастера была смелой попыткой, но в конечном счете не обеспечивала достаточного перемешивания пространства, чтобы температуры выровнялись. В отличие от равномерно перемешанного супа, одни участки реликтового фона должны были быть намного горячее, а другие – намного холоднее, чем то, что наблюдалось в действительности. К сожалению, проблема горизонта оставалась нерешенной.
Команда БКЛ выбрала другой подход, сосредоточившись на том, как проявит себя динамика вакуумной модели типа IX, если ее запустить назад во времени. Используя определенные приближения, они показали, что ее поведение по направлению к начальной сингулярности Вселенной проходит через серию эр Казнера, в которых два направления осциллируют (поочередно увеличиваясь и уменьшаясь, подобно паре чертиков из табакерки, выскакивающих в разные стороны), а третье монотонно сжимается. Другими словами, она ведет себя, как серия моделей Казнера типа I. После череды таких колебаний, вместе называемых эпохой, все направления перетасовываются. Ранее сокращавшийся масштабный фактор меняется местами с одним из колебавшихся, подобно тому, как один танцор перехватывает партнера у другого для перехода к новому виду движения. Эти паттерны колебаний и смены направлений повторяются снова и снова в процессе приближения к начальной сингулярности.
Довольно странно, но, согласно анализу британского физика Джона Барроу, опубликованному в 1982 году авторитетным журналом Physics Reports, если подсчитывать число эр Казнера в каждой эпохе, цифры варьируются в широких пределах и, похоже, случайным образом. Хотя эта модель, будучи решением уравнений общей теории относительности, строго детерминирована, кажется, что она ведет себя так же бессистемно, как брошенный кубик или подброшенная монетка (конечно, на фундаментальном, классическом уровне они тоже детерминированы). В рамках программы хаотической космологии Барроу задался вопросом, не могла ли ранняя Вселенная находиться в хаотическом беспорядке, который со временем сошел на нет. В качестве альтернативы он рассматривал сценарии (в чем-то схожие с предложенной Уилером квантовой пеной), в которых первичное суперпространство содержало множество Вселенных с различной запутанной геометрией, и каким-то образом мы оказались в почти однородном, изотропном секторе – возможно, потому, что такие условия необходимы для возникновения жизни.
Современная идея детерминированного хаоса восходит к открытию метеоролога Эдварда Лоренца о чувствительности прогнозов погоды к начальным условиям, опубликованному в работе 1963 года. Он назвал это явление эффектом бабочки и говорил, что даже взмах крыльев бабочки в одной части света может привести к серьезным последствиям в другой. Его открытие было сделано в ходе разработки компьютерной модели погоды[94], основанной на данных о температуре, давлении, скорости ветра и других параметрах в различных местах. Когда он случайно ввел в нее немного отличающиеся числовые данные и запустил программу, увидел, что она выдает совершенно разные прогнозы. Другие физики тоже исследовали подобную чувствительность к начальным параметрам в различных детерминистских моделях. В 1975 году математик Джеймс Йорк из Университета Мэриленда ввел термин «хаос» для характеристики таких детерминированных моделей, демонстрирующих кажущееся случайное поведение, и это название прижилось.
Хаотические космологии показывают поразительное разнообразие решений для эйнштейновской теории гравитации. Учитывая ограничения современных зондов в картографировании наблюдаемой Вселенной и вероятность существования обширных областей пространства, недоступных для наблюдения, пока неясно, имеют ли анизотропные космологии и другие нетрадиционные решения за пределами фридмановской модели физический смысл или же служат просто увлекательными математическими моделями.