В электричестве переменные напряжение и ток очень часты, поскольку их создает генератор переменного тока, который вырабатывает наше электричество. Уточним некоторые важные характеристики, касающиеся этих сигналов. Существуют три характеризующих их параметра:
• Частота соответствует числу колебаний в секунду. Она выражается в герцах (Гц). Напряжение наших электрических розеток колеблется 50 раз в секунду (50 Гц).
• Также мы определяем период сигнала как длительность колебания. Например, если частота составляет 2 Гц, это значит, что в секунду совершается два колебания, то есть одно колебание длится ½ секунды. Мы видим, что период – это величина обратная частоте.
• Амплитуда соответствует максимальному значению силы тока или напряжения (если они колеблются в пределах одной постоянной величины). Например, напряжение, которое колеблется от – 10 В до +10 В, имеет амплитуду 10 В.
• Сдвиг фазы представляет собой временнóе смещение по отношению к другому переменному сигналу. Например, в сопротивлении сила тока и напряжение не всегда колеблются «в фазе»: максимум напряжения не всегда достигается одновременно с максимумом силы тока (➙ рис. 16.8). Такой сдвиг фазы выражается углом в пределах от –180° до +180°: отрицательный сдвиг соответствует опозданию сигнала относительно опорного сигнала, положительный сдвиг соответствует опережению. 180° представляет смещение полупериода, 90° смещение четверти периода и т. д.
Рис. 16.8 – Примеры переменных сигналов
(а) – два сигнала «в фазе» (максимум и минимум одновременны). (b) – сигнал сплошной чертой опережает сигнал пунктиром (положительный сдвиг фазы 90°). Также отмечен период: 20 мс. Из этого следует, что частота равна 50 Гц (обратная периоду).
Наконец, амплитуда равна 0,2 В для напряжения (сплошная черта) и 0,1 А для силы тока (пунктир).
Рассмотрим теперь энергетические последствия переменного сигнала. Для этого сравним два типа сигнала на зажимах сопротивления R = 100 Ом.
• переменное напряжение u колеблется от – 10 В до +10 В;
• постоянное напряжение U равно 10 В.
Если U = 10 В, мощность, рассеянная в сопротивлении, равна 1 Вт (ρ = U/R). В переменном случае рассеянная мощность колеблется от 0 до 1 Вт при условии, что напряжение колеблется от 0 до ±10 В: в среднем она меньше 1 Вт.
Таким образом, в среднем рассеянная мощность в переменном сигнале ниже мощности, рассеянной в постоянном сигнале из предыдущего примера. Если сопротивление – это нагревающаяся пластина, оно гораздо меньше нагреется с переменным напряжением амплитудой 10 В, чем с постоянным напряжением в 10 В.
Значит, чтобы рассеять ту же энергию, что и в постоянном сигнале, нужно увеличить амплитуду переменного сигнала, но до какой величины? Мы показываем, что амплитуда переменного давления должна быть в √2 больше значения постоянного напряжения, чтобы рассеять ту же среднюю мощность в сопротивлении.
Таким образом, в предыдущем примере следовало бы применить переменное напряжение амплитудой 14 В, чтобы нагрев был как при постоянном напряжении в 10 В. Говорят, что сигнал амплитуды 14 В имеет «эффективное напряжение» в 10 В: он рассеивает такую же среднюю мощность в сопротивлении, что и постоянное напряжение в 10 В.
Для переменного сигнала эффективное напряжение в √2 раз слабее, чем амплитуда (амплитуда 14 В соответствует эффективному напряжению 10 В).
На практике, когда мы задаем величину напряжения для переменного сигнала, речь почти всегда идет об эффективном напряжении, которое имеет наиболее полезный физический смысл. Таким образом, напряжение 220 В в наших электрических розетках является эффективным напряжением: на самом деле это напряжение колеблется между –311 В и +311 В, но поставляет ту же мощность в наши электроплиты, что и постоянное напряжение в 220 В.
То, что мы сказали о напряжении, применимо и к силе тока: переменная сила тока с амплитудой 0,14 А соответствует «эффективной силе тока» в 0,1 А: она рассеивает ту же мощность в сопротивлении, что и постоянная сила тока в 0,1 А.
Далее мы будем обозначать U и I эффективные напряжение и силу тока, связанные с сигналами u и i, колеблющимися переменным образом.