1735, ноябрь 30 – Родился в Шотландии, в г. Инверкейтинг, в семье моряка и судостроителя Чарльза Грейга.

1750–1754 – Плавал волонтером на английском пакетботе «Надежда» по морям Северного, Балтийского и Средиземного бассейнов.

1754–1756 – Плавание по тем же морям в качестве шкипера пакетбота «Надежда».

1756 – С началом войны в чине мичмана поступил на фрегат английского военного флота.

1756–1763 – Участие в Семилетней войне (крейсерские операции, штурм крепостей на о-ве Гори, о-ве Св. Елены, штурм Гаваны, сражение в заливе Киберон, блокада Бреста и т.д.).

1762 – Произведен в лейтенанты и назначен командиром трофейного испанского корабля «Конкистадор».

1764 – Возвращение в Англию и назначение помощником командира корабля.

1764, июнь 18 – Принят на службу в русский флот в чине капитана 1-го ранга.

1764–1769 – Плавание в Балтийском море; командование фрегатом «Св. Сергий» и кораблями «Екатерина» и «Три иерарха».

1765 – Предложил усовершенствование парусного вооружения и более совершенную архитектуру для линейных судов. На основе этих предложений переделал фрегат «Св. Сергий».

1766 – Установил на корабле «Три иерарха» парусную оснастку по своей системе.

1767 – Предложил покрывать обшивку судов смесью смолы и серы.

1768 – Женитьба в Петербурге на Сейре Кук, дочери Александра Кука, поставлявшего для русских судов канаты и двоюродной сестре знаменитого путешественника Джеймса Кука.

1769, июль 18 – Произведен в капитаны бригадного ранга. Командуя кораблем «Три иерарха» в составе эскадры Спиридова, отправлился в Средиземное море.

1770, март 1 – Произведен в контр-адмиралы. В Архипелаге участвовал в осаде городов и крепостей Модон, Лемнос, Парос.

1770, июнь 24 – Командуя флагманским кораблем «Три иерарха», сражался с турецкой эскадрой в Хиосском сражении.

1770, июнь 26 – Командуя отрядом судов, уничтожил турецкий флот при Чесме. Награжден орденом Св. Георгия 2-го класса и возведен в потомственное русское дворянство.

1771 – Бомбардировка Негропонта и блокада Дарданелл. При осаде Метелино сжег стоящие на стапеле два турецких корабля и галеру. Уничтожил военные склады в Орифанто.

1772 – Послан берегом в Петербург. Предложил устанавливать на кораблях и фрегатах двойные шпили. Возвратился в Средиземное море и командуя отрядом судов, взял с моря Чесму и уничтожил военные склады.

1773 – Послан в Петербург откуда привел в Ливорно эскадру.

1774 – Награжден орденом Св. Анны 1-й степени.

1775 – Возвратился с эскадрой в Кронштадт. По приказу Орлова доставил на своем корабле «Исидор» самозванку – «княжну Тараканову». Произведен в вице-адмиралы (10 июня) и назначен на должность главного командира Кронштадского порта. Родился сын Алексей, ставший потом известным русским адмиралом.

1776 – Вооружил по своей системе корабли «Исидор» и «Ингерманланд», разработал новы штаты парусного вооружения линейных судов. Командовал эскадрой у Красной Горки. Награжден орденом Св. Александра Невского. Составил правила расчета команд для судов всех классов и рангов.

1776–1778 – Предложил различные усовершенствования: пушечные замки, картечь нового типа, вентиляторы, корабельную аптеку, свод сигналов и т.д.

1777 – Утверждены его предложения по новому штату парусного вооружения. Для откачки воды пущена первая паровая машина в Кронштадтском доке. Награжден за Чесму призовыми деньгами, предоставлен отпуск на 4-е месяца для поездки в Шотландию и военное судно.

1780–1788 – Вооружил суда русского флота карронадами.

1781 – Проект 66-пушечного корабля по которому впоследствии построено ещё 9 кораблей. Вел надзор за всеми строительными работами в Кронштадте.

1782, июнь 28 – Произведен в адмиралы. Награжден орденом Св. Владимира 1-й степени. Разработал положение о штурманских училищах и назначен руководить штурманским училищем в Кронштадте. Составил записку об организации и размещении судовых лазаретов. Избран членом Лондонского Королевского общества.

1783, август 18 – Избран почетным членом Петербургской Академии наук. Ввел в русском флоте чугунные камбузы.

1785 – Поручен «главный надзор» по перенесению Адмиралтейства из Петербурга в Кронштадт. Назначен руководителем постройки Александровского пушечного завода, где был налажен выпуск карронад.

1786 – Основал в Кронштадте Морское собрание. На корабле «Чесма» применил чугкнную опреснительную установку.

1786–1788 – Ввел в русском флоте катера и небольшие бриги.

1788 – Назначен командовать эскадрой, отправлявшейся в Средиземное море для действий против Турции. В связи с начавшейся войной со Швецией назначен командовать эскадрой для защиты Кронштадта и Петербурга.

1788, июль 6 – Одержал победу над шведским флотом в Гогландском сражении. За заслуги награжден орденом Св. Андрея Первозванного. Блокировал флот в Свеаборге. В связи с болезнью на корабле «Ростислав» перешел в Ревель.

1788, октябрь 15 – Умер на корабле «Ростислав». Похоронен в Ревеле (Таллин).