Когда я работаю с учителями, я часто сталкиваюсь с тем, что они, может, и осознают ценность метакогнитивного подхода, но не знают, каким образом развить его у себя или своих учеников. В следующем разделе я расскажу о некоторых наиболее эффективных методах, которые я использовала сама или наблюдала, как применяют другие, а также о реакции тех, на ком их опробовали. Не будет преуменьшением сказать, что потенциал многих учащихся раскрывается после изучения стратегий.

Говорите о ценности метапознания Логичным началом метакогнитивного обучения является рассказ о важности различных способов взаимодействия со знаниями, которые доступны всем нам. Влияние метапознания на успеваемость учащихся показывают многие исследователи⁵⁵. Важно доносить до учащихся, что существуют разные способы взаимодействия с математикой (и не только с ней!) и что выбор подхода действительно имеет значение.

Донна Уилсон и Маркус Коньерс являются специалистами в сфере нейробиологических подходов к обучению, и одна из их стратегий для учеников помладше – предложение нарисовать собственный «мозговой автомобиль»: они говорят школьникам, что те способны «управлять своим мозгом»⁵⁶. Ученики могут представлять, что ведут свой автомобиль, уклоняясь от отвлекающих факторов или возвращаясь задним ходом, чтобы потом двинуться в другом направлении.

Но сообщение о важности метакогнитивного подхода принесет пользу только в том случае, если мы при этом будем поощрять любые способы становиться метакогнитивными личностями – различные возможные стратегии и способы мышления и общения. Я рекомендую сначала объяснить людям важность метакогнитивного подхода, а затем помочь им освоить ряд метакогнитивных стратегий.

За годы работы мне посчастливилось учиться у нескольких замечательных преподавателей математики, которые развивали подобного рода способности учащихся. Один из таких преподавателей – Карлос Кабана. Он применяет методы, помогающие развивать метакогнитивные способности учащихся при обсуждении как в классе, так и во внеурочное время. С примера Карлоса мы начнем рассмотрение различных метакогнитивных подходов, которые можно внедрить в жизнь и делиться ими.

Поощрение метапознания через обсуждение

Я знакома с Карлосом Кабаной и восхищаюсь им уже много лет, и мне посчастливилось изучать его подход к преподаванию в нескольких школах. Когда я встретилась с учениками школы Рейлсайд – городской средней школы, где Карлос работал с Лизой Джилк, – я увидела старшеклассников, которые весьма эффективно решали задачи, потому что преподаватели научили их успешно работать сообща⁵⁷. Если ученики понимали, что кто-то в их группе не приносит пользы или плохо работает, они приглашали его поучаствовать в обсуждении; когда ученики не знали, как подступиться к решению задачи, они начинали задавать друг другу наводящие вопросы – например, «о чем спрашивается в этом задании?». В процессе решения школьники пробовали применять различные стратегии, в ходе которых приходили к согласию⁵⁸. Я уверена, что многие учителя (или менеджеры компаний), понаблюдав за классами в школе Рейлсайд, поразились бы умению учеников работать независимо от учителей и слаженности их работы. Не сомневаюсь, что освоенная учениками практика согласованной работы сыграла свою роль в их успеваемости, которая существенно превышала успеваемость в более стандартных школах, с которыми я имела дело⁵⁹.

Помимо того, что школьники Рейлсайда учились эффективно решать задачи, они также обучались «отношенческому равенству» – форме равенства, которая заключается не в равных результатах тестов, а в уважительных отношениях между учениками⁶⁰. Одна из важнейших целей, которую мы должны ставить перед учениками, стремящимися стать гражданами нашего разнообразного мира, – это уважение к своим товарищам, независимо от их расы, класса, пола, успехов или любой иной формы различий⁶¹.

Уже в первую неделю своих занятий с шестиклассниками Карлос продемонстрировал, как педагоги могут поощрять вдумчивое метапознание у своих учеников. Наблюдать за преподавателем в первую неделю учебного года всегда невероятно познавательно, ведь именно в это время они устанавливают те стандарты, которые будут действовать в их классах в течение всего учебного процесса⁶². Когда я наблюдала за Карлосом на его первом уроке в шестом классе, мне стало ясно, каким образом его ученики пришли к осознанному и эффективному применению метакогнитивного подхода для решения задач. Я впервые обратила внимание на то, что каждое его указание школьникам являлось приглашением к метакогнитивному размышлению.

В классе Карлоса

Карлос начал свой урок с того, что предложил нарисовать на доске прямоугольник из двенадцати квадратиков. Поскольку для шестиклассников это было первое задание по математике в этом году, Карлос четко осознавал необходимость уважать мышление учеников, демонстрировать глубокое понимание, ясность и доброту. Добровольцем вызвалась Ана, став первой школьницей, выступающей перед классом в этом году. Пока она выходила к доске, Карлос обратился к остальным: «Что собирается делать Ана?» Некоторые ответили: «Нарисовать двенадцать квадратиков». Карлос отреагировал следующим вопросом: «А какая еще есть информация? Помимо уже упомянутых квадратов. Что-то еще?»

Возможно, это кажется стандартным взаимодействием, но на самом деле это весьма необычно. Прежде чем Ана что-то сделала, Карлос пригласил школьников поразмышлять над тем, что она собирается нарисовать, причем в деталях. Это метакогнитивное предложение поразмышлять над математическим процессом. Если ученики не проявляли достаточной конкретики, Карлос подталкивал их к более развернутым размышлениям. Пока девочка готовилась нарисовать прямоугольник, Карлос обратился к классу с важным заявлением. Он объявил всем остальным шестиклассникам, что у них есть особая роль во время работы Аны: проявлять уважение и обдумывать возможные вопросы для нее, чтобы потом все они могли «как следует обсудить эту работу».

Тем самым Карлос попросил учеников подумать над собственным поведением и способами взаимодействия с идеями выступающего человека. Он стремился привнести метапознание в процесс слушания. Примечательно, что он указал, что, даже если Ана даст правильное решение, остальные школьники должны поучаствовать в обсуждении ее действий, задавая разумные вопросы. Все учителя знают, что, когда кто-то выступает перед классом, остальные часто отключаются и теряют концентрацию. Чтобы воспрепятствовать этому, Карлос предлагает ученикам определенную роль, прося их придумать вопросы для человека у доски.

Когда Ана начала рисовать прямоугольник, Карлос попросил ее говорить вслух и пояснять свои мысли. Это еще одно важное метакогнитивное задание.

Ана нарисовала прямоугольник и произнесла: «Двенадцать». Карлос немедленно отреагировал: «Откуда ты знаешь, что двенадцать?» Это очень важный вопрос. Когда мы спрашиваем человека: «Откуда ты знаешь, что ответ верный?», это подталкивает его порассуждать о своем решении – что является важнейшей математической деятельностью. Карлос старательно работает над тем, чтобы расширить представления школьников о том, что значит действовать математически, и добавить подобные рассуждения в арсенал их инструментов, чтобы в будущем они могли успешно решать любые математические задачи. Когда Ана сообщила, что она посчитала до двенадцати, Карлос ответил: «Это хорошая стратегия. У кого-нибудь есть другое решение?». В таком высказывании одновременно содержится оценка подхода Аны и указание ученикам, что существуют другие методы и что он, как учитель, ценит их.

Позже на этом уроке Альфонсо нарисовал на доске другой прямоугольник, в котором было больше двенадцати квадратов. Затем школьник заявил, что он неправильный, и перечеркнул его крест-накрест (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Неправильный «двенадцатиквадратиковый» прямоугольник Альфонсо.

В ответ Карлос задал вопрос: «Откуда ты знаешь, что он неправильный? Почему ты его зачеркнул?» Альфонсо застыл у доски, нервно глядя на свой неверный рисунок. Карлос поднялся, одобрительно сказав: «Ты проделал отличную работу, и я хочу услышать, что происходило в твоем мозгу». Сначала Альфонсо пришибленно ответил «неважно», но Карлос упорно продолжал объяснять, что ход мыслей Альфонсо очень важен и если он сможет объяснить, что было неверно, то тем самым продвинет вперед весь класс.

В такие моменты Карлос доносил до учеников одну важную вещь. Он относился к ошибке точно так же, как к верной работе: выражал интерес к математическому рассуждению, спрашивал, почему оно неправильное, исследовал этот математический процесс и придавал ему важность. Он также постарался похвалить Альфонсо. Такой способ оценить ученика и его математическое мышление – важный момент урока. Альфонсо отреагировал на поощрительные слова Карлоса и верно объяснил, что считал тройками, и нарисовал прямоугольник, площадь которого равна 12 (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Исправленный прямоугольник Альфонсо.

Позже Карлос пояснил мне, что оба школьника, выступавшие первыми, относились к числу нуждавшихся в особом образовательном подходе, и он пришел в восторг от проявленной ими смелости. Он отметил, что в те первые минуты главное, что требовалось от него как учителя, – защитить их и оценить их математическое мышление, вне зависимости от того, правильное оно или нет.

Не менее важным было и продолжение занятия, поскольку Карлос предложил шестиклассникам рассказать о своих методах нахождения двенадцати квадратиков. Несколько школьников сказали, что для получения двенадцати используют умножение, и на большинстве уроков на этом разговор бы и закончился. Однако Карлос задержался на этой математической операции, спросив: «Почему?» Некоторые ученики ответили, что умножение применяется потому, что оно быстрее, или потому, что оно дает ответ. Это не удовлетворило преподавателя, поскольку он желал, чтобы ученики концентрировались на математическом процессе. В ходе обсуждения Карлос семь раз задавал классу вопрос «почему?», пока один из школьников в конце концов не объяснил, что «каждый ряд – это группа из трех квадратов, а всего рядов четыре». В эти моменты Карлос демонстрировал, что ему важен математический процесс и понимание того, почему он работает, и что ученикам отводится важная роль – искать более глубокий смысл. Вопрос «почему?» – один из тех, что все мы можем применять при взаимодействии с другими людьми.

Гектор проиллюстрировал процесс умножения, обведя части прямоугольника, соответствующие нужным числам (рис. 2.3), и Карлос похвалил его, сказав, что такое объяснение и кодирование помогло людям увидеть ход мыслей друг друга.

Рис. 2.3. Объяснение Гектора, откуда взялось число 12.

Затем Карлос рассказал о важности такого кодирования, сказав, что его используют технические писатели[15], а «технические писатели – это люди, которые хорошо зарабатывают».

Карлос закончил урок ободряющими словами: «Мы будем решать много задач на площадь. Если вы освоили этот материал, вы в отличной форме. Если пока не разобрались, это не значит, что вы какие-то не такие. Не нужно паниковать или нервничать, просто продолжайте работать с заданиями подобного рода, и когда-нибудь все получится».

Тем самым Карлос просил учеников вспомнить ту математику, с которой они только что имели дело – нахождение площади с помощью мультипликативного мышления, – в простой, но содержательной форме, одновременно давая понять ученикам, что им необходимо знать этот материал, но если у них пока есть проблемы, это нормально, поскольку возможности потренироваться у них еще будут.

Таким образом Карлос предложил ученикам перейти от аддитивного мышления (сложение) к мультипликативному (умножение), что является важным математическим процессом. Для этого он задействовал восемь различных типов метакогнитивного мышления. Он попросил учеников уважительно слушать, высказывать вслух, заранее продумывать то, что выступающий собирается сказать, рассматривать различные стратегии, осознавать ценность ошибок, размышлять, почему методы работают, обращать внимание на цветовое кодирование и «технические чертежи», а также возвращаться к уже пройденному материалу. На протяжении всего этого обсуждения Карлос находился в той же части помещения, что и школьники, – чтобы показать ученикам, что они должны обмениваться идеями друг с другом, а не только с Карлосом.

Развитие метакогнитивного мышления у вас или ваших учеников – важный шаг на пути к формированию математического образа мышления, открытости к рефлексии и разнообразию. Родители, учителя и люди, совместно решающие задачи, могут организовывать подобные беседы, поощряя метакогнитивное мышление у других людей. Ключевым приглашением – другим или себе – является вопрос «почему?». Когда люди задумываются о том, почему они выбрали тот или иной метод, или почему данный метод или правило работает, или почему они выбрали конкретную бизнес-стратегию, они погружаются в более глубокую, более рефлексивную зону мышления.

Для учителей особенно ценны обсуждения всем классом – они поощряют и подчеркивают метакогнитивные действия и стратегии для всех без исключения.

Шестиклассники Карлоса добились очень высоких результатов в будущем: они получили серьезную работу и поступили в различные колледжи, включая Стэнфорд и Калифорнийский университет. Одна ученица, будучи одиннадцатиклассницей, даже заняла место в школьном совете, а впоследствии стала членом Совета по образованию штата Калифорния.