Я хочу получить больше информации об «информации». Можете самостоятельно прочесть первоисточник: Claude Shannon, “A Mathematical Theory of Communication” (two parts), Bell System Technical Journal 27, no. 3 (1948): 379–423, and 27, no. 4 (1948): 623–656. См. также: Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. – М.: Издательство иностранной литературы, 1963. В этой главе я, кроме того, опирался на две книги: James Gleick, The Information: A History, a Theory, a Flood (New York: First Vintage Books, 2011); Jimmy Soni and Rob Goodman, A Mind at Play: How Claude Shannon Invented the Information Age (New York: Simon and Schuster, 2017).
Как выглядит оптимальная стратегия? Один из разумных алгоритмов – принцип минимакса. Для каждого предположения есть наихудший возможный отклик – иными словами, отклик, после которого вы отсечете меньше всего вариантов ответа. Из наихудших сценариев выберите наиболее информативный. Нужно назвать число с максимальным минимальным откликом. Поэтому «минимакс». Подробнее см.: Donald E. Knuth, “The Computer as Master Mind,” Journal of Recreational Mathematics 9, no. 1 (1976–1977): 1–6.
Кого-кого прощупывают математики? Вчитайтесь. Источник цитаты: Paul Lockhart, Measurement (Cambridge, MA: Belknap Press, 2014).
Не нравится мне этот эксперимент с буквами и цифрами. Похоже на розыгрыш. Ну, если вы хотите подать коллективный иск, к вам присоединятся 96 % испытуемых. Как бы то ни было, это задача выбора Уэйсона, см.: P. C. Wason and Diana Shapiro, “Natural and Contrived Experience in a Reasoning Problem,” Quarterly Journal of Experimental Psychology 23 (1971): 63–71. Если вы хотите упростить задачу, просто замените буквы на напитки, а цифры – на возраст. Правило такое: «Если на карточке указан алкогольный напиток, возраст на обратной стороне должен быть больше 21 года». Логическая структура та же, но решение гораздо более очевидно.
Победители правда прокляты? В этом нет ничего сверхъестественного, в отличие от проклятия, связанного с попаданием на обложку журнала Sports Illustrated, но это действительно так. См. краткий обзор: Adam Hayes, “Winner’s Curse,” Investopedia, November 8, 2019.
Где можно узнать, насколько люди хорошо дают оценку «на глазок»? А то все проклятья да проклятья… Почитайте книгу James Surowiecki, The Wisdom of Crowds (New York: Anchor, 2005), откуда я позаимствовал пример об оценке веса быка.
Спасибо. Теперь я снова готов обсуждать порочность человечества. Тогда почитайте эту книгу: Michael Lewis, Liar’s Poker: Rising through the Wreckage on Wall Street (New York: W. W. Norton, 1989) (Льюис М. Покер лжецов: Откровения с Уолл-стрит. – М.: Олимп-Бизнес, 2022), откуда я узнал об игре «Покер лжецов».
Ух. Я оскорблен до глубины души. Ладно, приободритесь и прочтите эту злорадную заметку: David D. Kirkpatrick, “Mystery Buyer of $450 Million ‘Salvator Mundi’ Was a Saudi Prince,” New York Times, December 6, 2017. Продавец утверждал, что на торги выставлена картина кисти Леонардо да Винчи, но ученые оспаривали это утверждение – вполне убедительно, если вам интересно мое мнение. (Саудовскому принцу оно не очень интересно.) В любом случае представьте, что заплатили полмиллиарда долларов за картину кисти Леонардо, которая оказалась подделкой.
Кто помог вам придумать эту игру? Большое спасибо Мэтту Дональду, Робу Либхарту и Джеффу Баю.
Откуда вы узнали об этой игре? Из книги Gamut of Games. Однако больше всего информации я почерпнул на форуме BoardGameGeek, где пользователи @russ, @LarryLevy, @mathgrant и @Bart119 исследовали стратегические идеи и обсуждали формы игровых полей, см.: https://boardgamegeek.com/thread/712697. См. также: Elizabeth Cohen and Rachel Lotan, Designing Groupwork: Strategies for the Heterogeneous Classroom (New York: Teachers College Press, 2014).
Кто вам рассказал об этой игре? Припоминаю, что кто-то пытался научить меня играть в нее во времена учебы моей жены в аспирантуре Калифорнийского университета в Беркли. Однако лишь после начала работы над этой книгой я натолкнулся на аккаунт Антона Геращенко: http://stacky.net/wiki/index.php?title=Quantum_Go_Fish. На сайте Everything2 тоже неплохое описание этой игры: https://everything2.com/title/Quantum+Fingers. Стоит также познакомиться с дискуссией “Quantum Go Fish (a True Mathematicians’ Card Game)” на сайте Reddit.
Не странно ли, что эта игра напоминает мне «Двадцатку отрицательных вопросов»? У меня такое же подозрение.
Физик Джон Уилер использовал эту игру для демонстрации того, как вопросы, которые мы выбираем, формируют наше представление о реальности. Вы удаляете из комнаты одного человека, угадывающего. Все остальные договариваются не о предмете, а о конкретной модели ответов «да» и «нет», например: да, да, нет, да, да, нет и так далее. Отвечать нужно всегда по этой модели независимо от того, что спрашивает угадывающий (за исключением случаев, когда это противоречит предыдущему ответу). Вопросы угадывающего должны сами по себе воссоздать предмет, о котором он спрашивает. То, на чем останавливается угадывающий, есть «правильный» ответ.
Вот вам пример раунда с использованием модели да/да/нет. Это живое существо? Да. Это человек? Да. Это мужчина? Нет. Это женщина? Да. Она известная личность? Да. Она актриса? Нет. Она политик? Да. Она нынешний или бывший глава государства? Да. Ее родной язык английский? Нет. Она из Европы? Да. Это Ангела Меркель? Да.
Насколько вы сильны в игре «Час пик»? Довольно силен, хотя больше не увлекаюсь ею. Если вы хотите подарить мне эту игру, то добавлю – это продукт компании ThinkFun.
Где можно найти больше информации об индуктивных играх? Начните с Мартина Гарднера, см.: Martin Gardner, Origami, Eleusis, and the Soma Cube (New York: Cambridge University Press, 2008). Об идеях создателя «Элевсина» почитайте Robert Abbott, “Eleusis and Eleusis Express,” LogicMazes.com, http://www.logicmazes.com/games/eleusis. Я лично много узнал из «Истории создания “Дзэндо”» Кори Хита в его личном блоге (http://www.koryheath.com/zendo/design-history).
Сдается мне, что вы преувеличиваете опасность сбора данных без ясных гипотез. Вовсе нет. Почитайте главу об опасности отбора «удобных» результатов в моей книге: Ben Orlin, Math with Bad Drawings: Illuminating the Ideas That Shape Our Reality (New York: Black Dog & Leventhal, 2018) (Орлин Б. Математика с дурацкими рисунками: Идеи, которые формируют нашу реальность. – М.: Альпина нон-фикшн, 2022).
Дарвин действительно так и написал: «Я ненавижу всех и все кругом»? Да. См.: Robert Krulwich, “Charles Darwin and the Terrible, Horrible, No Good, Very Bad Day,” NPR, Krulwich Wonders blog, October 19, 2012, https://www.npr.org/sections/krulwich/2012/10/18/163181524/charles-darwin-and-the-terrible-horrible-no-good-very-bad-day.
Эйнштейн действительно говорил, что у него «редко» появляются идеи? Да. См.: Bill Bryson, A Short History of Nearly Everything (New York: Broadway Books, 2003) (Брайсон Б. Краткая история почти всего на свете. – М.: АСТ, 2022).
Роберт Бак на самом деле сказал, что «творчество – сердце и душа математики»? Я понимаю, когда вы спрашиваете меня о высказываниях Дарвина и Эйнштейна, которые смахивают на шутку, но вас действительно интересует источник данной цитаты?
Да. Ну хорошо. Я взял ее из работы Дениз Гаскинс, см.: Denise Gaskins, “Quotations XV: More Joy of Mathematics,” Denise Gaskins’ Let’s Play Math, https://denisegaskins.com/2007/09/19/quotations-xv-more-joy-of-mathematics. А она взяла ее из статьи John A. Brown and John R. Mayor, “Teaching Machines and Mathematics Programs,” American Mathematical Monthly 69, no. 6 (1962): 552–565.
«Победа, поражение, банан» – действительно глубокая и стратегическая игра? Или это легкомысленная ерунда? Это решать вам, хотя один из завсегдатаев Reddit (u/tdhsmith) говорит, что, задавая такой вопрос, вы просто включаетесь в метаигру «Победа, поражение, банан». Это практически такая же игра, но идет она в реальном мире. Есть три группы игроков:
– сомневающиеся (победа)… у которых нет уверенности в том, какая это игра, стратегическая или нет. Это ваша текущая группа. Присоединение к ней начинается с вопроса о том, есть ли у игры стратегия, и инициирует переход ко второй фазе игры;
– легкомысленные (поражение)… которые пытаются убедить сомневающихся в том, что у игры нет стратегии. Если сомневающиеся соглашаются с этим, то побеждают легкомысленные, поскольку их точка зрения берет верх, а сомневающиеся тратят время впустую;
– стратеги (банан)… которые пытаются убедить сомневающихся в том, что игра глубокая и стратегическая. Если сомневающиеся соглашаются с этим, то побеждают и те и другие, поскольку они получают удовольствие и выстраивают стратегию.
Кстати, я узнал об этой игре от Джонни Бутиле и Маркуса Росса. Ее придумал Крис Сислик, художественно оформила Кара Джудд, а выпустила компания Asmadi Games.