ИГРА НА ИНДУКТИВНОЕ МЫШЛЕНИЕ
Вначале мы познакомимся с парой умных слов. Вот два ключевых философских термина:
Проверим, насколько хорошо вы усвоили материал. Какое мышление формирует большинство игр?
Ответ – дедуктивное. Мы знаем правила игры в шахматы заранее, и наша стратегическая задача – применять их в новых ситуациях. Индуктивные игры, предполагающие выявление неизвестных правил, встречаются редко. Они особенные. И не просто особенные – это, по сути, маленькое захватывающее научное исследование, причем чертовски веселое.
КАК ИГРАТЬ
Сколько игроков? От трех до пяти.
Что потребуется? Ручки или карандаши. Кроме того, для каждого раунда нужно игровое поле 8 × 8 клеток.
В чем цель? Выяснить скрытое правило расстановки чисел.
Какие правила?
1. В начале раунда один из игроков, законотворец, втайне от других придумывает правило расстановки чисел в клетках игрового поля. Кроме того, он может записать исходное число: ноль. (Записывать ноль необязательно; однако это необходимо, если ваше правило учитывает, где стоит предыдущее число.)
2. Другие игроки по очереди указывают карандашом на ту или иную клетку и спрашивают законотворца: «Могу ли я поставить число здесь?» Если законотворец говорит «Да», они записывают следующее число (на единицу больше предыдущего: один, два, три и так далее). Если «Нет», то ничего не записывают.
3. Делая ход, вы можете (но не обязаны) сформулировать свою версию правила расстановки чисел. Если вы ошибетесь, законотворец должен доказать это: либо показать один из разрешенных ходов, невозможный в рамках вашего правила, либо, наоборот, один из неразрешенных ходов, возможный в рамках вашего правила. Другие подсказки и обсуждение ситуации на поле не допускаются[99].
4. Если вы угадали правило, раунд завершается. Поделите наибольшее записанное число пополам (округлите результат до целого значения) – столько очков заработали и угадавший, и законотворец.
5. Однако раунд может завершаться и иначе: (1) если вы дойдете до 20, но никто так и не угадает правило; (2) если больше невозможно записать число, не нарушив правило; (3) если законотворец спрашивает: «Сдаетесь?» – и все соглашаются. В таком случае наступает патовая ситуация и никто не получает ни одного очка.
6. Играйте до тех пор, пока каждый игрок не побывает законотворцем (единожды или дважды – на усмотрение играющих). Выигрывает тот, кто набрал больше всего очков.
РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ЗАКОНОТВОРЧЕСТВУ
Мой вам добрый совет: придумывайте такие правила, которые под силу угадать! Когда вы становитесь законотворцем, это отличный шанс набрать очки, но вы ничего не получите, если никто не постигнет ваш замысел. Правила не должны быть слишком сложными, слишком странными, слишком жесткими (иначе раунд скоро кончится) или слишком мягкими (иначе игроки доберутся до 20, так и не угадав правило). Помните: правило всегда, всегда, всегда труднее угадать, чем кажется автору.
Ваше правило может учитывать[100]:
* «Географию» игрового поля. «Представим, что поле – шахматная доска; тогда числа можно ставить только на черных клетках».
* Само число. «Нечетные числа – в верхней половине игрового поля; четные – в нижней».
* Предыдущее число. «Новое число должно быть не в той строке и не в том столбце, что предыдущее».
* Все предыдущие числа. «Новое число должно находиться рядом с одним из предыдущих».
ЗАМЕТКИ ДЕГУСТАТОРА
В «Сесаре» игроки сотрудничают, собирая информацию в стремлении понять закономерность, определяющую и объясняющую все ими увиденное. Напоминает науку в ее лучших проявлениях. Кроме того, правила задает один человек: напоминает науку в ее худших проявлениях.
Каков секрет успеха? Помните, что попытка угадать правило – не просто шанс выиграть. Это еще и шанс добыть побольше информации. Предлагая правило «Число нельзя ставить нигде», вы вынуждаете законотворца показать вам один из возможных ходов. Однако будьте бдительны: если правило, которое вы называете, лишь на волосок отличается от верного, победа может достаться другому игроку. Безопаснее несколько раз проверить свою гипотезу и лишь затем делать ее общим достоянием.
А теперь представьте, что загаданное правило – это научный закон, который хочет, чтобы его открыли, но не слишком быстро. Как добиться этого?
Ну, когда игрок предлагает неверное правило, тщательно подбирайте свой ответ. Вначале приводите контрпримеры, дающие как можно меньше информации, чтобы затянуть раунд и набрать побольше очков. Ближе к концу игры во избежание пата приводите максимально информативные контрпримеры, подчеркивающие суть вашего правила.
ГЕНЕАЛОГИЯ ИГРЫ
«Сесара» родом из обширного семейства индуктивных игр «угадай правило». Ее пращур – «Элевсин»[101], карточная игра, которую в 1956 году придумал Роберт Эббот: в ней нужно было угадать правило, задуманное тем, кто сдает карты. Эта игра дала обильное потомство: изящный «Элевсин экспресс» Джона Голдена (Эббот его заметил и благословил); «Узоры II» Сида Саксона (о ней пойдет речь в следующей главе); «Дзэндо» Кори Хита (шедевр в этом жанре); и, наконец, прямая предшественница «Сесары» – игра Эрика Соломона, где не требуется ничего, кроме карандаша и бумаги (почему-то он тоже назвал ее «Элевсин»). Я подправил систему подсчета очков Соломона, заменил буквы цифрами; кроме того, в моей игре игроки могут получать подсказки от того, кто задумал правило. Думаю, этого достаточно, чтобы дать игре новое имя. Я не стал оригинальничать и окрестил ее «Сесара» (так называли город Элевсин в древности).
ПОЧЕМУ ЭТА ИГРА ВАЖНА?
Потому что она отражает суть научного мышления.
За последние столетия наука изменила образ мира. Это произошло не потому, что ученым, в отличие от простых смертных, приходят в голову исключительно светлые мысли[102]. И не потому, что ученые больше думают[103]. Что делает ученых особенными, так это не сами озарения, а то, что следует за ними.
Они пытаются доказать, что их собственные мысли ошибочны.
Процесс таков. Во-первых, вы формулируете идею. Во-вторых, на основе этой идеи составляете набор определенных предположений. В-третьих, проверяете эти предположения с помощью эксперимента. И наконец, начинаете цикл заново, исследуя, насколько полученные вами результаты соответствуют выдвинутой идее.
Звучит просто? И да, и нет. Каждый этап важен – и все тоньше, чем кажется.
Во-первых, крайне опасно – хотя это происходит сплошь и рядом – пропускать первый этап и приступать к делу, не сформулировав идею. Допустим, вначале вы собираете данные, а затем разрабатываете теорию, объясняющую полученные результаты. Проблема в том, что полученная в результате гипотеза кажется истинной, даже если на самом деле она не была полностью проверена (ведь вы якобы прошли весь научный цикл). В конце концов, везде можно найти закономерность, даже в перетасованной колоде карт[104]. Это еще не означает, что закономерность сохранится, когда карты перетасуют снова. Если вы сразу переходите к третьему этапу, то, по сути дела, застреваете на первом.
Во-вторых, сложно сформулировать подходящие предположения. Мы склонны искать подтверждения своих идей: «Моя теория утверждает, что произойдет событие икс – и оно произошло!». Но если 17 других теорий предсказывают тот же результат, то такие доказательства гроша ломаного не стоят. Нет, вы должны вбить клин между возможными объяснениями, подготовить полосу препятствий, чтобы ваша – и только ваша – теория смогла выжить.
В-третьих, сбор данных не происходит механически. В «Сесаре» получить информацию легче легкого: просто укажите на какой-нибудь квадрат. Но в реальной науке на это тратится 90 % усилий. Экономисты не могут наугад назначать процентные ставки, физики не могут воспроизвести Большой взрыв в лаборатории, а психологи из кожи вон лезут, чтобы найти испытуемых помимо своих студентов. Я не говорю, что экспериментировать сложнее, чем выстраивать теории, per se. Однако напомню, что Эйнштейн обосновал существование гравитационных волн в 1916 году, а обнаружили их лишь в 2015-м.
Ну хорошо, допускаю, что экспериментировать сложнее, чем выстраивать теории. Если говорить точнее, то постановка эксперимента занимает на 99 лет дольше.
В учебниках говорится, что математика построена на дедукции. Так и есть: она построена на дедукции, это образец рассуждений от общего к частному на основе правил.
Но кто верит учебникам?
«Творчество – сердце и душа математики, – писал Роберт Бак. – Смотреть на математику и не замечать ее творческой подоплеки – все равно что смотреть на черно-белую репродукцию Сезанна; есть контуры, но суть отсутствует».
Как и представители естественных наук, математики день-деньской играют с новыми идеями, проверяя гипотезы и проводя эксперименты, вооружившись карандашом и бумагой. «Сесара», как и другие индуктивные игры, рассказывает об этой скрытой стороне математической работы. Мартин Гарднер говорил, что «Элевсин» выявляет «именно те психологические способности к формированию концепций, которые лежат в основе "интуиции" творческих мыслителей».
«Сесара» – игра для творческого математика, математика, ищущего закономерности, математика-экспериментатора. Если угодно, это игра для математика с индуктивным мышлением.
ВАРИАЦИИ И РОДСТВЕННЫЕ ИГРЫ
Быстрая «Сесара». Играют на поле 6 × 6 клеток и уменьшают порог пата до 10. При такой игре законодатели должны придумывать более простые правила.
Большая «Сесара». Играют на поле 10 × 10 клеток и увеличивают порог пата до 30. Это более продолжительная, медленная игра, допускающая загадывание более туманных и сложных правил. Она определенно не для новичков.
Алмазы в песке. Участвуют от двух до восьми игроков. Это самая простая (и, пожалуй, самая элегантная) индуктивная игра. Один из игроков, судья, придумывает правило, с помощью которого алмазы отличают от песка. Затем судья сообщает игрокам следующую информацию:
1. Характер объектов, которые нужно разделять (например, числа);
2. Пример алмаза (скажем, 2000);
3. Пример песка (скажем, 7).
Когда наступает ваш ход, вы называете объект и спрашиваете: «Это алмаз?» или «Это песок?». Если судья говорит «Да», то вы продолжаете задавать вопросы. Если он говорит «Нет», то ваш ход заканчивается.
В любой момент этого процесса вы вправе назвать предполагаемое правило (например, «Числа, начиная со 100, – это алмазы; числа меньше 100 – песок»). Если вы не угадали, то судья показывает это с помощью примера (скажем, «12 – это алмаз» или «9999 – это песок»), и ход делает следующий игрок. Если вы угадали, то выигрываете и становитесь судьей в следующем раунде.
Энди Джуэлл дает такие рекомендации по выбору объектов, которые делают эту игру подходящей для учеников любого класса:
* Химия. Ртуть и бром – алмазы; железо и гелий – песок.
* Литература. Слова «быстро», «вчера» и «здесь» – алмазы; слова «я», «велосипед» и «зеленый» – песок.
* История. Сражения за Форт Самтер и Перл-Харбор – алмазы; сражения при Геттисберге и Мидуэе – песок.
* Музыка. Ре- и соль-мажор – алмазы; до- и фа-мажор – песок.
По словам Энди, сам он уже забыл, какие правила задумывались для этих примеров, поэтому вы можете дать волю своей фантазии.