Другая проблема не давала Питеру покоя, когда дело дошло до использования вычислимых чисел для решения классической многомасштабной задачи, подобной той, которую решал Больцман, например, определение «макроскопических» свойств такого вещества, как газ, давления, температуры и т. д., с помощью его молекулярных свойств. Обсуждая этот вопрос с Шуньчжоу Ваном в Университетском колледже Лондона, Питер понял, что вычислимые числа могут привести к проблемам по той же причине, по которой округление чисел вызывало головную боль у Лоренца[116].

Работая с математиками Брюсом Богосяном и Хунъян Ваном из Университета Тафтса в Бостоне, Питер решил провести расследование. Они исследовали базовый пример хаоса, называемый обобщенной схемой Бернулли, с числами с плавающей запятой. Несмотря на простоту, схема математически эквивалентна многим другим динамическим системам, встречающимся в физике, химии, биологии и технике. Биологи уже знали, что, несмотря на простоту схемы Бернулли и других, они выходят за рамки обычного компьютерного моделирования из-за ограниченной точности компьютеров[117].

Но в полной мере проблема с числами с плавающей запятой не была изучена до тех пор, пока Питер и его коллеги не ввели в схему все возможные начальные условия в интервале от 0 до 1 – весь один миллиард чисел с плавающей запятой одинарной точности – и сравнили ансамбли своих симуляций с «правильным» ответом (схема Бернулли, что удивительно, поддается полному анализу с использованием математических инструментов, которые управляют реальным, континуальным миром, таких как интегрирование, дифференцирование и разложение в степенные ряды). Результат их поразил[118].