Если говорить «по чесноку», то настоящая математика — это наука ради науки, ищет смыслы в великих задачах прошлого, продолжая традицию в будущее. Красота ради красоты. Истина ради истины. А вот прикладная математика — это уже не вполне математика. Это физика, электроника, инженерия и так далее.

В качестве примера приведу кубик Рубика. У него есть достаточно сложный секрет, который кроется в современной алгебре. Правильная формулировка задачи такова: найти порядок группы кубика Рубика. Но если чуть-чуть погрешить против истины, то можно сформулировать вопрос так: сколько вообще может быть разных позиций, «внешних видов» кубика Рубика. Секрет, таким образом, математический, однако наработанные приёмы, которые люди используют при его сборке, — это уже чистое «ноу-хау»: достаточно их выучить, и можно собирать кубик безо всякой алгебры. Она не особо поможет в скорости сбора, зато поможет понять, что, собственно, происходит.

Прикладной же смысл задач по математике специфичен для соответствующей дисциплины. В физике прикладные задачи одного рода, в химии — другого, в компьютерном деле — третьего.

Отношения между миром и фундаментальной математикой примерно такие же, как между безумным воздыхателем какой-то дамы и дамой, которая в упор его не видит. Фундаментальная математика развивается целиком внутри себя, не повинуясь требованиям прикладной инженерии, исходя только из собственной внутренней логики. А уже потом практический мир ухватывает то одно, то другое её достижение, пытаясь использовать их настолько, насколько он умеет и понимает. Вдруг возникают люди, которые говорят математикам: «Блин, вы вот это знаете, нам оно нужно, чтобы изучить распространение общественного мнения в социуме», «А нам нужно, чтобы наши ракеты летали», «А нам нужно Крымский мост построить». Математики пожимают плечами, но охотно и бескорыстно делятся с прикладниками своими прозрениями!

Вообще, все три тысячи лет, которые существует математика, мы занимаемся решением нерешённых задач — греческих или созданных после греков. Например, была поставлена задача: найти все прямоугольные треугольники с целыми длинами сторон, так называемые Пифагоровы тройки. И их нашли, они были известны, кажется, даже шумерской цивилизации, а вавилонской точно. Формулы эти дрейфовали из цивилизации в цивилизацию.

Зачем они были нужны, кому? Это не имело никакого отношения к практике. Это имело отношение к идеальному восприятию нашей действительности. Прямоугольный треугольник красивый. Когда я его вижу, то первый вопрос, который я задаю: «А может ли быть так, чтобы все три стороны у него были целыми?» И дальше, после ознакомления с несколькими примерами типа (3, 4, 5), (12, 5, 13), (20, 21, 29), (15, 8, 17), следующий вопрос: «А как описать ВСЕ такие треугольники?» Данным вопросом люди интересовались уже несколько тысяч лет!

И можно задать ещё какие-то вопросы, потом следующие, следующие. Вот так и идёт внутреннее развитие фундаментальной математики. А практический мир тем временем пытается собрать с этого дерева какой-то урожай.

К примеру, возьмем комплексный анализ. Его разработали математики не для конкретной цели, а просто потому, что есть комплексные числа и с ними можно научиться работать. Всё. А потом вдруг выяснилось, что с помощью комплексного анализа ученый Николай Жуковский выдумал формулу крыла: эта формула следовала исключительно из науки про комплекснозначные функции. А потом построили самолёт, на котором мы сейчас летаем. Если бы не было математики 200 лет назад, самолёт так бы и оставался на уровне идеи о том, что мы можем летать как птицы. Ну или какой-то умелец построил бы этажерки, скорость полёта которых была бы сравнима со скоростью поездов. Но на основе функции Жуковского однажды техники взяли и построили самолёт, летающий в 10 раз быстрее.

При этом сам математик продолжает сидеть в кабинете и работать. Окружающий мир математику не нужен, но окружающему миру очень сильно нужен математик.