В разговорах и в интервью о математике рано или поздно возникает тема Бога. Часто слышу что-то вроде: «Удивительно, как в вас могут уживаться логик-рационализатор, с одной стороны, и глубоко верующий человек, с другой».

Начнем с того, что я вообще не рационализатор. Я вижу вокруг себя в мире очень много нерационального, множество диких вещей, диких поступков — и отдельных людей, и целых стран. И тут надо понимать, что математика — это точная наука про материальный мир, а вовсе не про нематериальный.

Более того, про нематериальный мир и науки-то нет. Отец Кирилл Копейкин говорил мне: «Есть две книги. Одна из них — Библия, а вторая — книга о Природе». То есть существуют две книги о мире, о жизни, о Боге. И наука совершенно не умеет залезать туда, в ту самую нематериальную часть мира. Для этого существует религия, и здесь видится естественным предельно чёткое разграничение.

Библия для меня — абсолютная реальность. В ней есть всё. Это прототип всех человеческих ситуаций, всего, что было и будет с людьми. Только не надо искать в ней научные истины. Наука исследует материальный мир, а Библия — совсем про другое.

Вообще, Бог и наука друг другу не противонаправлены, а, скорее, перпендикулярны. Наука никогда не сможет доказать или опровергнуть существование Бога. Религия же, в свою очередь, вряд ли кому-то поможет установить прочные научные истины — здесь нужен эксперимент, анализ, рассуждения и обобщения и тому подобное (в зависимости от конкретной научной области методы научного поиска сильно различаются).

Но это не означает, что нужно удивляться, когда человек, который занимается точными науками, верит в Бога. Это удивительно только людям постсоветской эпохи; до 1917 года верующий учёный был абсолютно гармоничен. Практически все гениальные ученые были верующими, за редчайшими исключениями. Последние, скорее, играли в атеизм лишь в пику атмосфере слишком сильного религиозного насаждения: кто-то когда-то там мог высказаться о том, что вообще не верит в Бога, лишь из желания противоречить.

Повторюсь: в российской дореволюционной традиции это было абсолютно нормально — гармоничный человек был гармоничен и в своём интеллектуальном развитии в научном плане, и в своей религиозности. Потом советские атеисты разогнали весь цвет настоящей русской интеллигенции, и традиция была полностью перечеркнута. Вместо неё возникла новая традиция, в которой советский ученый сам себе «доказал», что Бога нет, и заявляет, будто бы это сделала наука.

На самом деле в науке мы часто ощущаем присутствие Бога. Находясь на очень глубоком уровне погружения в тему, ты понимаешь, насколько всё гармонично устроено, ощущаешь руку гениального Творца. И в математике это заметно буквально с третьего этажа.

Некоторые достижения современной науки даже более-менее прямо указывают на Бога. То, что мы знали сто лет назад, к атеизму нас могло склонять в большей степени, чем то, что мы узнали сегодня. В частности, теорема Гёделя видится многим просто росписью Всевышнего. Или теория Большого взрыва, с которой боролся Советский Союз.

В математике есть не только полная гармония с Творцом, но даже и своя «мистика». Существуют иррациональные числа — это те числа, которые нельзя представить в виде дроби. Например, квадратный корень из двух. Есть трансцендентные числа — число «пи», например. В математике «трансцендентность» — строгий термин. Есть комплексные числа.

А ещё математика — это шаг через бесконечность. Бесконечность в ней — не абстракция, а центральное понятие. Иногда можно в точности узнать, чему равна сумма бесконечного ряда чисел. Вот пример: единица плюс одна вторая, плюс одна четвертая, плюс одна восьмая и так далее — до бесконечности. Чему всё это равно? В точности двум.

Каждый это легко поймёт, если представит себе два яблока. Одно целое яблоко — это единица, а другое я начинаю резать — пополам, потом половинку ещё раз пополам, потом четвертинку ещё раз пополам, потом одну восьмую… Бесконечно режу пополам и складываю кусочки — а в сумме всё равно получится два яблока. Правда, красиво?

В математике, как и в искусстве, Бог ощущается через красоту. Есть фантастическая красота некоторых построений — такая, что просто оторопь берёт. Мой друг Андрей, учёный-физик, признавался, что уверовал, когда открыл для себя автоматическую дифференцируемость голоморфных функций. «Без Бога такого быть не может!»

Каждая система знаний о том, что будет после смерти, — это и есть религия, то есть то, что в принципе непроверяемо. Наука — про то, что здесь, а религия — про то, что там. Но если ты долго читаешь религиозные тексты, углубляешься в них, то понимаешь их законы почти с математической точностью. Именно поэтому Ньютон, Паскаль и многие другие великие математики значительную часть своей жизни посвятили изучению религиозных текстов и трактатов.

Однако и в высокой математике происходят симметричные вещи. Когда ты разбираешься в действительно сложных конструкциях, то начинаешь видеть что-то типа заповедей: «Вот здесь лучше делать так, и это правильно, а вот этот способ мышления ни к чему не приведёт». Получается так, что наука без веры — только для недоучек, для троечников, для людей, которые получили диплом, защитили диссертацию и бегают, всем вокруг рассказывают о том, какие они умные.

Когда вы глубоко погружены в математику или какую-то другую науку, ваше развитие в ней — это уже вопрос вашей воли. В конце концов, то, куда вы пойдете, что вы считаете важным, какие направления кажутся вам перспективными, — подскажет вам интуиция, складывающаяся из большого труда, который вы потратили, чтобы эту науку постичь.

Но одновременно добавляется что-то новое, и какое-то вдохновение подсказывает вам: а вот сюда надо идти, «в эту степь копать». И это, скорее всего, оттуда, «сверху». Именно поэтому большинство величайших учёных — за редким исключением — были глубоко верующими людьми. Про Эйлера, например, король Германии говорил: «От него попахивает попом». Эйлер каждый день собирал всю семью для часовой молитвы.

Но бывают еще феномены типа Эйнштейна, (когда человек пришёл к чему-то внешнему, но не понимает, что это). Он не принадлежит ни к какой религиозной традиции, но видит, что всем, что происходит, всё-таки управляет какой-то внешний разум.

Теорему Гёделя о неполноте я учил и сдавал на четвертом курсе мехмата МГУ. Я тогда сказал: «Слушайте, а есть кто-то в этом зале, кто после этого еще атеист?» А мне в ответ: «Ой, Савватеев, опять ты за своего Бога взялся! Это вообще формальное утверждение, оно никакого отношения к Богу не имеет…»

Но на самом деле эта теорема говорит, что в любой непротиворечивой аксиоматической теории есть верное, но недоказуемое, не выводимое из её аксиом утверждение. Просто вдумайтесь: утверждение верно, но недоказуемо — это что? Это же явный красный флажок: вот сюда, за эту черту заходить нельзя! В математике на самом деле такого много. (В физике тоже, как мне сообщают друзья.)

К примеру, почему мы не умеем предсказывать погоду? Система уравнений, которая задаёт движение воздушных масс, трёхмерная: давление, температура, влажность — они непредсказуемы даже приблизительно далее, чем за шестидневный горизонт. Потом начинаются только усредненные режимы: мы сравниваем данные, допустим, за 150 лет и выбираем ситуации, похожие на сегодняшние. И иногда это работает. Но не всегда. Выходит, что Господь не зря навёл нас на теорию вероятностей — чтобы мы слишком далеко не лезли и носа не задирали.

Точные науки — это та часть системы познания мира, которая относится к возможности повторения (воспроизведения) ситуаций и к установлению законов, согласно которым они повторяются. Но если вы представите себе, что создаёте мир, то наверняка введёте в нём какие-то правила игры. Нелепо думать, что Господь каждую секунду все делает Лично! Понятно, что Он оставляет людям законы, которыми они могут воспользоваться, чтобы, к примеру, построить самолёт. И наука эти законы изучает. То есть она изучает то, что нам оставлено, чем мы можем воспользоваться. Но любой нормальный учёный прекрасно знает, что в каждой науке расставлены красные флажки, за которые нам заходить нельзя. И кто, если не Господь, их расставил, интересно?

Области знания, связанные с религией, так же как и с математикой, нельзя понять «с кондачка». Настоящий математик вряд ли скажет: «У меня что-то не укладывается в голове». Если что-то не укладывается в голове, значит, голову надо немножко расширить. А для этого нужно углубиться в соответствующую — возможно, духовную — литературу.

Например, можно задаться вопросом: «Почему число Пи трансцендентно?» Можно даже понять, что это означает, что Пи не является корнем никакого многочлена с целыми коэффициентами. Это ты понял, а вот доказательство ты так сразу не поймёшь, потому что оно бы заняло семь моих лекций, если бы я взялся их читать. Так что быстро я могу сказать только то, что на это придётся потратить большое время и при этом серьёзно интеллектуально прокачаться.

С религией то же самое. Ты не можешь получить ответы на все свои вопросы, не почитав религиозные тексты, а они столь же глубоки, сколь и математические. Из действующих на сегодня русских математиков я почти не знаю атеистов. На семинаре Валеры Лунца, на котором мне посчастливилось побывать в 2014 году, утро начиналось с молитвы, которую за завтраком читал Коля Тюрин с женой и детками. И это происходило на самом крутом семинаре, который есть по математике в России (насколько я сам могу судить). Религия и математика — это две разные ипостаси этого мира, и каждая из них чрезвычайно глубока.

Из ЖЖ Алексея Савватеева

Едем мы в 2023 году на Пасху с женой и мелкими тремя детками в гости к Олегу Степанову в Кратово. Все там друг друга поздравляют, всё как обычно: «Христос воскресе — воистину воскресе!»

И вдруг один молодой человек на восклицание Олега «Христос воскресе» отвечает так: «Я стою на позициях науки». (Правда, сразу оговорюсь: он тут же сказал: «Но я уважаю ваше мнение». Так что по линии вежливости претензий к этому молодому человеку нет.)

Мы с женой переглянулись и понимающе заулыбались. Он стоит на позициях «науки», которая, как его убедили всякие горе-просветители, «доказала, что Бога нет».

Для меня, члена-корреспондента РАН, стоять на позициях науки очень даже естественно, и с этих позиций более-менее все основные научные прорывы XX века как раз на бытие Божие всё более явственно и указывают.

Я не стал троллить молодого человека по случаю Пасхи, задавая ему вопрос о том, в чём же заключаются его «научные позиции» и как именно они, с его точки зрения, противоречат нашей вере. Лучше сосредоточимся на Божественной красоте науки. Например, нет ничего более завораживающего, чем построение правильного пятиугольника с помощью циркуля и линейки. Или, скажем, понятие совершенного числа — такого числа, сумма делителей которого (почти всех делителей — за исключением самого числа!), равна как раз ему самому. Нечётных совершенных чисел не существует, предположил Евклид примерно две с половиной тысячи лет назад — и никто до сих пор не может этого предположения ни доказать, ни опровергнуть — это одна из самых старых нерешённых задач математики! Из более нетривиальных, но не менее поражающих своей красотой математических достижений человечества упомяну доказательство великой теоремы Ферма при n = 3, с выходом из области целых чисел в область чисел Эйзенштейна.

Красота мира — это красота математики!

Конечно, есть и другие виды красоты. Бывает девушка красивая, а бывает красивый вид с горы. Красота — это то, что вызывает в тебе чувство сопричастности Божественному. Чему-то вне тебя, приходящему к тебе извне. Красота трансцендентности, и не обязательно в математическом смысле слова (хотя концепция трансцендентных чисел тоже прекрасна!). Что-то, что тебе дано в ощущениях, но что ты не можешь постичь: как это могло появиться? Откуда это могло прийти?

Когда видишь такую красоту, трудно не реагировать эмоционально. Одно время мы матерились много, прямо в интернет фигачили видео без всякого запикивания. Но после одного случая мои начальники собрались и хором сказали, что они просят меня не использовать матерные слова в эфире. С тех пор я стараюсь обуздать свой язык.

В математических роликах я прекратил мат вообще, хотя часто приходится сдерживаться, когда, например, вижу какое-нибудь фантастически красивое доказательство. Сложно не крикнуть что-нибудь восторженное. Понятно, страсть и восторг выходят наружу не всегда в приличном виде.