Генрих Вениаминович Сапгир родился 20 ноября 1928 года в городе Бийске Алтайского края, куда занесло его молодых родителей в поисках счастья. Но вскоре они переехали в Москву, где Генрих Сапгир живет до сих пор. Его духовный учитель с юности Евгений Кропивницкий – русский поэт и художник, основатель Лианозовской школы. Лианозовская школа или группа – это содружество художников и поэтов, сложившаяся в Подмосковье в 50‐х годах и исповедовавшая ранний концепт, экспрессионизм и современный фольклор.

В 1948–1952 годах служил в армии на Урале.

В 1953–1960 годах работал в Скульптурном комбинате Художественного Фонда нормировщиком, затем инженером по труду.

С 1959 года живет литературным трудом.

В 1959 году участвовал в первом русском самиздате «Синтаксисе». Затем – на выставке художников нонконформистов на ВДНХ в 1975 году, там выставил свои две рубашки, на спинах которых написал фломастером сонеты «Тело» и «Дух». Кроме того, в 1979 году его стихи были представлены в известном альманахе «Метрополь», который власть тогда рассматривала как бунт писателей.

Кроме того, сделался известен как детский писатель и драматург.