Конрад Сташевски

Расчет эффективности прямого и оно точного двигателя для случая протон-борной термоядерной реакции

«Искательницу солнц» разгоняет ионный прямоточный двигатель, который иногда называют еще таранным струйным двигателем (ramjet drive). Первым такой способ перемещения в космосе предложил великий американский физик Роберт Буссард в 1960 г.[45] Двигатель быстро приобрел популярность у фантастов: его широко использует Ларри Нивен в сольных и совместных работах из мегацикла Известный Космос (Known Space), куда относится и знаменитая пенталогия о Мире-Кольце, а также роман Мир вне времени (A World Out of Time), главный герой которого обучается пилотированию корабля с таким двигателем; Вернор Виндж, у которого скорость распространения информации во вселенной Зон Мысли (Zones of Thought) зависит от региона космоса, считает метод Буссарда вершиной космической технологии Медленной Зоны и озвучивает это мнение устами Равны Бергсндот в романе Дети небес (The Children of the Sky).

Расчет предельной эффективности ионной ловушки (ramscoop) основан на законе сохранения импульса: на каждый захваченный атом межзвездного газа звездолет теряет некоторый момент импульса, который надлежит компенсировать, минимизируя потери кинетической энергии уловленных атомов.

Хотя в Чаше Небес движущей силой корабля названа реакция анейтронного термоядерного горения (протон-борная), кажется, что на самом деле скоростные показатели «Искательницы солнц» соответствуют более эффективной, протон-протонной реакции. Причина такого расхождения остается неясной. Будем надеяться, что в последующих изданиях романа этот досадный ляп (как и некоторые другие, отмеченные мной в переводе) будет исправлен. Берегите свой экземпляр Чаши Небес: как знать, не обретет ли он столь же коллекционный статус, что и первое издание Мира-Кольца, где волею Ларри Нивена Земля вращается в сторону, обратную действительной?..

Пренебрежем для простоты в дальнейших расчетах потерей энергии в виде нейтрино и будем считать, что позитроны аннигилируют с электронами, превращаясь в гамма-излучение.

Запишем уравнение протон-борного анейтронного горения в виде

где символом α обозначено ядро гелия-4. Энерговыделение происходит за счет дефекта массы

Пусть «Искательница солнц» движется со скоростью v. В системе отсчета, связанной с кораблем, при захвате ловушкой и переносе в камеру горения атома водорода и атома бора-11 (этот компонент, очевидно, приходится везти с собой) теряется момент импульса

Теоретически достижимый для продуктов реакции момент импульса рассчитывается из релятивистского соотношения энергии, импульса и массы:

Теоретическая предельная скорость в единицах скорости света c получается приравниванием двух моментов импульса для ситуации, когда потеря момента импульса при захвате сырья компенсируется моментом импульса, передаваемым трем α-частицам в каждом акте термоядерного горения.

Отсюда после несложных вычислений получаем

Аналогично показывается, что для протон-протонной реакции с катализом по CNO-циклу и суммарным энерговыходом 26.7 МэВ теоретическая эффективность двигателя

В общем виде для реакции

где символом обозначен i-й реагент, а символом – j-й продукт реакции,

предельная эффективность составит

где массы при суммировании берутся с коэффициентами, соответствующими уравнению реакции.

Не следует думать, что продуктом-выхлопом термоядерного горения в двигателе Буссарда могут быть только ядра гелия-4. Например, в реакции протона с ядром азота-15 получается ядро углерода-12 и ядро гелия-4, а энерговыделение составляет 5 МэВ. При более сложных предположениях допускается, что имитация звездного CNO-цикла непрямого синтеза гелия-4 из протонов все же позволит значительно повысить эффективность двигателя Буссарда, доведя показатель v/c до 0.85, а может быть, и до 0.99, но пока что осуществление этой реакции наталкивается на значительные трудности технологического характера, общие для всех проектов управляемого термоядерного синтеза.