«В 1966 году автор высказал предположение о возникновении барионной асимметрии Вселенной (и предполагаемой лептонной асимметрии) на ранней стадии космологического расширения из зарядово-нейтрального начального состояния. Такой процесс возможен вследствие нарушения CP-инвариантности в нестационарных условиях расширения, если предположить нарушение барионного и лептонного зарядов».

Так в двух фразах изложено революционное содержание работы 1966 года, в которой впервые было сделано предположение о том, что барионный заряд не является неизменной характеристикой Вселенной. (Об этой работе шла речь в первой части заметок.)

Статья густо насыщена математикой. Для того чтобы побудить специалистов погрузиться в эту математику, ей, в качестве напутствия, предпослана фраза, четко формулирующая физическое содержание работы:

«Отклонения от симметрии между частицами и античастицами проявляются только благодаря нестационарности, вызванной расширением Вселенной».

После математического анализа проблемы несимметрии между частицами и античастицами, возникшей на ранней стадии расширения Вселенной, следует короткий параграф: «Многолистная модель Вселенной». Обсуждаемый параграф начинается так:

«В 1969 году автор включил предположение о нейтральности Вселенной по строго сохраняющимся зарядам… в выдвинутую им космологическую гипотезу «многолистной Вселенной». Другое предположение гипотезы — плоская пространственная метрика в среднем и в больших масштабах, то есть бесконечный радиус кривизны Вселенной. Эти два предположения делают возможным бесконечно кратное повторение космологических циклов расширения-сжатия Вселенной с повторяющимися от цикла к циклу статистическими характеристиками».

Здесь нужно сделать два пояснения. Первое: слова — «плоская пространственная метрика» означают, что в среднем и в больших масштабах во Вселенной справедлива геометрия Евклида. Второе пояснение: «бесконечно кратное повторение космологических циклов расширения-сжатия Вселенной» — тут имеется в виду восходящая к Фридману возможность расширения и сжатия Вселенной, заложенная в уравнениях Общей теории относительности.

Уравнения показывают, что для Вселенной возможны лишь две судьбы: первая — Вселенная расширяется вечно, вторая — расширение Вселенной сменяется ее сжатием. Какая из этих двух возможностей реализуется, зависит только от одной величины, от средней плотности вещества и энергии. Если эта плотность меньше определенной величины, то Вселенная будет расширяться вечно. Если же средняя плотность больше этой величины, то расширение Вселенной будет неоднократно сменяться сжатием, а сжатие Вселенной сменяться ее новым расширением.

Астрофизики до сих пор не способны точно определить среднюю плотность материи во Вселенной. Они могут только признать, что эта величина близка к ее пограничному — критическому — значению. Поэтому космологи должны анализировать обе возможности.

Первая возможность — средняя плотность материи меньше ее критической плотности — не содержит противоречий. Вселенная будет расширяться, причем скорость расширения постепенно уменьшается силами тяготения, но никогда не достигнет нуля. Вторая возможность — средняя плотность материи больше ее критической плотности — приводит к принципиальной трудности. Она лежит не в уравнениях Эйнштейна и не в решении, найденном Фридманом. Они способны описать бесконечное повторение смены расширения — сжатием и новым расширением. Фридман, рассматривавший эту проблему с точки зрения математики, считал, что Вселенная сжимается в точку, в особую точку. Его не волновало, что при этом плотность вещества и энергии должна стать бесконечно большой, что невозможно с точки зрения физики. Он довольствовался признанием того, что эволюция Вселенной не может прекратиться и что после критического сжатия вновь последует расширение.

Теоретики по-разному подходят к анализу этого критического перехода, но пока не могут в деталях проследить за тем, как происходит переход от сжатия к расширению Вселенной.

Но такая трудность не идет в сравнение с другой — принципиальной. Здесь вступает в игру второе начало термодинамики, пренебрегать которым недопустимо.

Второе начало термодинамики и включающая его в себя статистическая физика говорят о том, что в сложных системах (Вселенная, конечно, весьма сложная система) все процессы развиваются только в одном направлении — от прошлого к будущему, что тепло переходит от горячего тела к холодному так, что горячее тело остывает, а холодное нагревается (если в систему не вводится извне энергия, принуждающая горячее тело нагреваться или сохранять постоянную температуру). Второе начало термодинамики приводит к тому, что все изолированные периодические процессы постепенно затухают и прекращаются; например, размахи маятника после толчка постепенно уменьшаются, и он останавливается, если какой-либо механизм не поддерживает его колебаний.

Так возник парадокс. Решение Фридмана допускает бесконечное повторение циклов расширения-сжатия Вселенной, а второе начало термодинамики делает это невозможным. Все попытки преодолеть парадокс оказывались безуспешными.

Понадобился новый подход. Сахаров нашел его в математике. Сообщая о своей идее в 1978 году, он не входил в существо дела. Слова «многолистная Вселенная» намекали специалистам на путь к решению. Он лишь указал, что «…причиной перехода плоской Вселенной от расширения к сжатию может быть, в частности, сколь угодно малая по абсолютной величине космологическая постоянная соответствующего знака..»

Космологическая постоянная была введена Эйнштейном в уравнения Общей теории относительности для того, чтобы они не противоречили его убеждению в вечной неизменности Вселенной. Он сам и другие теоретики то отказывались от этой постоянной, то возвращали ее обратно, пытаясь с ее помощью разрешить очередную загадку космологии.

В 1980 году Сахаров возвратился к проблеме пульсирующей Вселенной. Соответствующая статья в «Журнале экспериментальной и теоретической физики» имеет название «Космологические модели Вселенной с поворотом стрелы времени».

Сахаров начинает с четкого определения того, в чем состоит одна из основных трудностей космологии, и кратко описывает ее современное состояние.

«Уравнения движения классической и нерелятивистской квантовой механики, а также квантовой теории поля допускают обращение времени (в теории поля — одновременно с СР- преобразованием). (Пример CP-преобразования — перемена знака заряда, наблюдаемая при помощи зеркала.) Статистические уравнения, однако, необратимы. Это противоречие известно с конца XIX века. Мы будем говорить о нем, как о «глобальном парадоксе обратимости» статистической физики. Традиционное объяснение относит необратимость к начальным условиям. Однако неравноправие двух направлений времени в картине мира при этом сохраняется.

Современная космология открывает возможность устранения этого парадокса. В настоящее время общепринята концепция расширяющейся Вселенной…»

Затем идет краткая характеристика математического описания начала фридмановского расширения. Сахаров говорит об этом начале, как о «фридмановской сингулярности», и для краткости обозначает его буквой Ф. Ниже мы будем воспроизводить текст Сахарова с сохранением этого обозначения. Далее Сахаров пишет: «В 1966—67 годах автор предположил, что в космологии можно рассматривать не только более поздние, чем Ф, но и более ранние моменты времени…»

Напомним, что до этого считался ненаучным вопрос о том, что было до момента Ф, то есть до начала фридмановского расширения Вселенной. Сахаров порвал с этой традицией и предположил, что второе начало термодинамики справедливо не только после, но и до фридмановского начала, когда процессы протекают не вперед во времени, а (если считать момент Ф началом отсчета времени, то есть признать момент Ф нулевым моментом времени) назад во времени. В результате при возрастании времени действуют нормальные статистические уравнения, а при движении в обратном направлении нужно считать эти уравнения обращенными по времени.

Сахаров разъясняет: «Это обращение относится ко всем неравновесным процессам (то есть к процессам, сопровождающимся каким-либо изменением с течением времени), включая информационные, то есть и к процессам жизни. Автор назвал такую ситуацию «поворотом стрелы времени». Поворот стрелы времени снимает парадокс обратимости — в картине мира в целом восстанавливается равноправие двух направлений времени, присущее уравнениям движения».

Вслед за этим Сахаров напоминает, что в статье, опубликованной в 1967 году, он выдвинул гипотезу о космологической СРТ-симметрии Вселенной. Вспомним и мы, что, согласно этой гипотезе, все события во Вселенной полностью симметричны по отношению к моменту космологического коллапса, то есть по отношению перехода от сжатия Вселенной к ее расширению. Напоминает Сахаров и о том, что, в соответствии с его гипотезой, «нейтральность Вселенной требует, чтобы барионная асимметрия возникла в ходе неравновесных процессов расширения Вселенной. При этом необходимо предположить нарушение барионного заряда…» (то есть допустить непривычную в то время мысль о возможности распада протона).

Затем Сахаров обсуждает детали, связанные с поворотом стрелы времени. Главный вывод состоит в том, что поворот стрелы времени возможен и в моделях с бесконечным повторением циклов расширения-сжатия. Важное преимущество многолистной модели с поворотом стрелы времени, то есть модели пульсирующей Вселенной, — возможность вычислить кривизну Вселенной из измерений реликтового излучения, открытого Пензиасом и Уилсоном. Эта кривизна получается очень малой, ее характеризует число 10^-58, то есть Вселенная в целом с большой точностью подчиняется геометрии Евклида.

В 1982 году Сахаров еще раз возвращается к проблеме пульсирующей Вселенной. Статья «Многолистные модели Вселенной», законченная 24 марта 1982 г. в горьковской ссылке автора, начинается так:

«Пульсирующие (осциллирующие, или, как я предпочитаю их называть, «многолистные») модели Вселенной издавна привлекают внимание. С ними связываются надежды, что в природе, быть может, осуществляется внутренне привлекательная для многих осциллирующая картина Вселенной с бесконечным повторением в прошлом и будущем циклов космологического расширения и сжатия».

Далее рассмотрены три возможные модели вариантов развития Вселенной. Они различаются пространственной кривизной, величиной космологической постоянной и наличием или отсутствием поворота стрелы времени. Вслед за этим проведен анализ, который показывает, что распад барионов приводит к существенному выравниванию неоднородностей Вселенной, наличие которых приводило к трудностям космологических теорий.

В заключение Сахаров рассматривает возможную роль образования и испарения черных дыр в космологии. До того внимание исследователей привлекали главным образом проблемы образования черных дыр и процессы поглощения ими внешних объектов — твердых тел, газов, целых звезд и даже возможного слияния черных дыр. После того как Хокинг установил, что в черных дырах возможны процессы, аналогичные испарению, оказалось, что черные дыры не вечны. Так возникла потребность выяснения роли черных дыр в эволюции Вселенной.

Изучение этой проблемы привело Сахарова к неожиданному заключению:

«Образование и слияние черных дыр может существенно нарушить однородность и изотропию (то есть независимость от направления) наблюдаемой Вселенной. По-видимому, сейчас проявлений этого не наблюдается. Возможно, это означает, что многолистные модели вообще не имеют отношения к действительности. Но не исключены и другие точки зрения».

Сахаров напоминает, что в многолистных (пульсирующих) моделях Вселенной отдельные циклы не являются воспроизведением предыдущих, а могут различаться между собой. Из этого следует предположение: «Возможно также, что отсутствие черных дыр на предыдущем цикле есть по каким-то причинам особенность этого (т. е. современного) цикла…»

Можно предположить, что «после нескольких неспокойных циклов (когда образуется много черных дыр) имеет место аномально спокойный цикл, а именно предыдущий нашему. Такая смена спокойных и беспокойных циклов может повторяться бесконечное число раз».

Так, при помощи гипотезы обращения стрелы времени и гипотезы космологической СРТ-симметрии Сахаров преодолел «глобальный парадокс обратимости» статистической физики и тем самым снял возражения против возможности вечного существования пульсирующей Вселенной, возражения, основанные на втором начале термодинамики.

Едино ли время?

Уподобив течение времени полету стрелы, Сахаров показал, что законы термодинамики не противоречат возможности многократных переходов Вселенной от расширения к сжатию и обратно. Он пояснил, как следует описывать эволюцию Вселенной без необходимости говорить о том, что время может течь вспять. Теперь мы знаем — глубокие законы симметрии, позволяющие постигать явления, свойственные микромиру, проявляют себя и в критические моменты развития Вселенной. Для того чтобы не входить в противоречие с законами симметрии, нужно признать, что при переходе Вселенной от сжатия к расширению изменяется направление течения времени так, что оно и до и после этого перехода течет вперед. Изменяется «направление стрелы времени».

Этим не ограничились размышления Сахарова о природе времени. Естественно, возникает вопрос: чем вызвано отличие свойств времени от свойств пространства? Почему пространство трехмерно, а время одномерно?

Люди привыкли к тому, что мы живем в трехмерном мире. Нас не удивляет, что, говоря о перемещениях в пространстве, мы отличаем направления вперед и назад от направлений вправо и влево или от направления вверх и вниз.

Уже древние геометры знали, что бывают более простые случаи. Например, по линии можно перемещаться только вперед или назад — это одномерный объект. Поверхность двумерна — по ней можно перемещаться не только вперед или назад, но и в стороны. Имеется особый случай — точка. Она жестко фиксирует положение. Можно говорить о том, что точка — нуль-мерный объект.