«Пошлый» — это исконно русское слово. Оно образовалось от глагола «пойти» и до XVII века употреблялось в двух значениях: «исстари ведущийся, старинный, исконный» и «прежний, обычный».
От того же предка появилась «пошлина», которая имела смысл «старинный обычай». Позднее «пошлиной» стали называть «налог».
Интересно, что слово «вульгарный», которое сейчас стало синонимом «пошлости», попало в русский язык, скорее всего, с лёгкой руки Пушкина. Поэт писал об английском слове vulgar:
Люблю я очень это слово,
Но не могу перевести.
Оно у нас покамест ново,
И вряд ли быть ему в чести
Однако насчёт последнего Пушкин ошибся: и отечественный аналог слову нашёлся, и употребляется оно уже несколько столетий.