Из воспоминаний старой институтки:

«Танцевали в саду на площадке, перед террасой, шерочка с машерочкой, и было очень весело»

Н. Ковалевская

То есть без кавалеров танцевали.

Что же это за две дамы?

Фраза появилась в речи институток: так до революции называли воспитанниц женского института — привилегированного закрытого учебного заведения.

Выражение — аналог современного «мы с Тамарой ходим парой». О неразлучных подругах, которые всюду вместе. Только шерочка с машерочкой уже устарели, и сейчас о них почти не помнят.

«Шерочка с машерочкой» образовались от французского ma chère — «моя дорогая». Так обращались друг к другу девушки-институтки.